Cho tam giác ABC nhọn.Vẽ về phía ngoài ΔABC các tam giác ABD và ACE đều vuông cân tại A . Nối D với C , B với E . Đường thẳng qua A và vuông góc với DE cắt BC tại K .Trên tia AK lấy Q sao cho AQ = DE. CMR : ΔCQK = ΔBAK
-Ta có:+ $\widehat{EAK}=\widehat{EPA}+\widehat{AEP}$(góc ngoài)
$\Leftrightarrow \widehat{CAK}+90^{\circ}=\widehat{AEP}+90^{\circ}$
$\Leftrightarrow \widehat{CAK}=\widehat{AEP}$
$\Leftrightarrow \Delta DAE=\Delta QCA(c.g.c)$
-Suy ra: $\left\{\begin{matrix} DA=QC (1)& \\ \widehat{ADE}=\widehat{CQA} & \end{matrix}\right.$
-Lại có: $\widehat{DAK}=\widehat{ADP}+\widehat{DPA}$
$\Leftrightarrow \widehat{BAK}+90^{\circ}=\widehat{ADP}+90^{\circ}$
$\Leftrightarrow \widehat{BAK}=\widehat{ADP}$
$\Leftrightarrow \widehat{BAK}=\widehat{CQK}$(2)
-Lại có: $\widehat{BAK}+\widehat{AKB}+\widehat{ABK}=\widehat{CQK}+\widehat{QKC}+\widehat{QCK}(=180^{\circ})$
$\Leftrightarrow \widehat{ABK}=\widehat{QCK}$(3)
-Từ (2)(1)(3)=> $\Delta ABK=\Delta QCK(g.c.g)$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
của bạn làm như thế nào vậy
