Toán Hình không gian

trantran246 said:

Mọi người giải giúp em bài này và cho em xin hình với ạ. Em cảm ơn
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=2a,AD=a và O là giao điểm hai đường chéo. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 độ.
1)Chứng minh 2 tam giác SAB và SBC vuông. Tính diện tích của tam giác SBC
2) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1) SA vuông góc (ABCD) => SA vuông góc với AB => Tam giác SAB vuông tại A.
BC vuông góc AB (ABCD là hình chữ nhật), BC vuông góc SA (SA vuông góc (ABCD)) => BC vuông góc (SAB) => BC vuông góc SB => Tam giác SBC vuông tại B.
Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA => Góc SCA = 45 độ => Tam giác SAC vuông cân => SA=AC=a.căn 5.
Tam giác SAB vuông tại B => SB^2=SA^2+AB^2 => SB=3a.
dt(SBC)=1/2.SB.BC=3/2.a^2.

2) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và BC. Nối M với N. Kẻ OH vuông góc MN.
(OMN) có OM//SA, ON//AB => (OMN)//(SAB). Mà BC vuông góc (SAB) => BC vuông góc (OMN) => (SBC) vuông góc (OMN).
OH thuộc (OMN) và vuông góc với giao tuyến MN của (OMN) và (SBC) => OH vuông góc (SBC) => OH là khoảng cách từ O đến (SBC).

SA vuông góc ON, OM//SA => OM vuông góc ON => Tam giác OMN vuông tại O.
dt(OMN)=1/2.OM.ON=1/2.OH.MN.
OM=SA/2=1/2.a.căn 5, ON=AB/2=a, MN=SB/2=3a/2 => OH=(OM.ON)/MN=1/3.a.căn 5.