Toán [Lớp 9] Toán hình

Ann Lee said:

Cách trâu bò :3
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Dễ dàng chứng minh được: [tex]r=\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{AB+24-2R}{2}[/tex] và [tex]R=2\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=2\sqrt{AB^{2}+24^{2}}[/tex]
Mặt khác R=2,5r nên [tex]2\sqrt{AB^{2}+24^{2}}=2,5.\frac{AB+24-2.2\sqrt{AB^{2}+24^{2}}}{2}[/tex]
Giải phương trình trên, tìm ra AB rồi tính S của ABC ^^

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ann Lee said:

+)Xét tam giác ABC vuông tại A có I là tâm đường tròn nội tiếp.
Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AC và IL vuông góc với BC.
=> Ta chứng minh được r = AH = AK ( tứ giác AHIK là hình vuông vì có 3 góc vuông và có 2 cạnh AH,AK = nhau); BH = BL và CK = LC (tính chất 2 tia tiếp tuyến cắt nhau)
=> AH + AK = (AB - HB + AC - KC) = (AB + AC - BH - CK) = (AB + AC - BL - LC) = (AB + AC - BC)
<=> 2r = (AB + AC - BC) => r = (AB + AC - BC)/2
+) [tex]AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}[/tex] ( định lý Pythagores) [tex]\Leftrightarrow AB^{2}+AC^{2}=(2R)^{2}\Leftrightarrow R=\sqrt{4(AB^{2}+AC^{2})}=2\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...