[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cảm ơn trước <3Toán [Lớp 9] Giải phương trình vô tỉ
- Thread starter kt.nd95@gmail.com
- Ngày gửi
- Replies 11
- Views 758
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cảm ơn trước <3
1/Bình phương hai vế
$PT \Leftrightarrow x^4+4x^2-45x-14=0$
$\Leftrightarrow(x^2+3x+14)(x^2-3x-1)=0$
2/
Xem lại đề,nếu đề đúng thì cách làm duy nhất là bình phương,nếu đề sai nói lại với mình.
3/Đặt $\sqrt{x-2}=a,\sqrt{x-1}=b$
$\Rightarrow 2b^2-a^2=x$
$\Rightarrow 2b^2-a^2=2b-a$
Giải tiếp
4/
$PT \Leftrightarrow 5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}=2(x^2-x+1+x+1)$
Đặt $\sqrt{x+1}=a,\sqrt{x^2-x+1}=b$
$\Rightarrow 5ab=2(a^2+b^2)$
Giải tiếp
5/Đặt quả căn là $t$
$\Rightarrow x^4-t^2+x^2+t=0$
$\Leftrightarrow (x^2-t+1)(x^2+t)=0$
Giải tiếp.
6/Đặt từng căn là $a,b$
Đưa về hệ $a+b=5$ và $a^2+b^2=13$
Giải tiếp
7/$\sqrt{x+3}=a,\sqrt{x+1}=b,x=c$
$\Rightarrow a+bc=c+ab \Leftrightarrow (a-c)(1-b)=0$
8/Liên hợp nhé,nghiệm $x=-1$
$PT \Leftrightarrow \sqrt{...}-2+\sqrt{...}-3=-1-2x-x^2$
$\Leftrightarrow -1-2x-x^2=0 \Leftrightarrow x=-1$
9/tương tự câu 8 Liên hợp với nghiệm $x=-1$
10/không thấy rõ đề
$PT \Leftrightarrow x^4+4x^2-45x-14=0$
$\Leftrightarrow(x^2+3x+14)(x^2-3x-1)=0$
2/
Xem lại đề,nếu đề đúng thì cách làm duy nhất là bình phương,nếu đề sai nói lại với mình.
3/Đặt $\sqrt{x-2}=a,\sqrt{x-1}=b$
$\Rightarrow 2b^2-a^2=x$
$\Rightarrow 2b^2-a^2=2b-a$
Giải tiếp
4/
$PT \Leftrightarrow 5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}=2(x^2-x+1+x+1)$
Đặt $\sqrt{x+1}=a,\sqrt{x^2-x+1}=b$
$\Rightarrow 5ab=2(a^2+b^2)$
Giải tiếp
5/Đặt quả căn là $t$
$\Rightarrow x^4-t^2+x^2+t=0$
$\Leftrightarrow (x^2-t+1)(x^2+t)=0$
Giải tiếp.
6/Đặt từng căn là $a,b$
Đưa về hệ $a+b=5$ và $a^2+b^2=13$
Giải tiếp
7/$\sqrt{x+3}=a,\sqrt{x+1}=b,x=c$
$\Rightarrow a+bc=c+ab \Leftrightarrow (a-c)(1-b)=0$
8/Liên hợp nhé,nghiệm $x=-1$
$PT \Leftrightarrow \sqrt{...}-2+\sqrt{...}-3=-1-2x-x^2$
$\Leftrightarrow -1-2x-x^2=0 \Leftrightarrow x=-1$
9/tương tự câu 8 Liên hợp với nghiệm $x=-1$
10/không thấy rõ đề
Last edited:
- 28 Tháng hai 2017
- 4,472
- 5,490
- 779
- Hà Nội
- THPT Đồng Quan
2. ĐK: $x\ge \dfrac 52$.
pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x+2\sqrt{2x-5}-4}+\sqrt{2x-6\sqrt{2x-5}+4}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-5}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-5}-3)^2}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}+|\sqrt{2x-5}-3|=3$
Nếu $\sqrt{2x-5}-3> 0\Leftrightarrow x> 7$ thì pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}-3=3\Leftrightarrow x=7$ (L)
Nếu $\sqrt{2x-5}-3\le 0\Leftrightarrow x\le 7$ thì pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}+3-\sqrt{2x-5}=3$ (luôn đúng)
Kết hợp với ĐK $\Rightarrow \dfrac 52\le x\le 7$.
Vậy....
Hoặc nếu không muốn xét 2 TH thì....
pt $\Leftrightarrow |\sqrt{2x-5}+1|+|3-\sqrt{2x-5}|=4$.
Ta có: VT $\ge |\sqrt{2x-5}+1+3-\sqrt{2x-5}|=4=$ VP.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow (\sqrt{2x-5}+1)(3-\sqrt{2x-5})\ge 0\Leftrightarrow 3-\sqrt{2x-5}\ge 0\Leftrightarrow x\le 7$.
Kết hợp với ĐK => ....
Cảm ơn bạn nhiều!! Cơ mà câu 1 bạn có bí kíp gì mà tách được hay vậy?
Với câu 3, tại sao lại là 2b^2 - a^2 = x , mình tưởng là 2b - a = x chứ nhỉ
Last edited:
- 28 Tháng hai 2017
- 4,472
- 5,490
- 779
- Hà Nội
- THPT Đồng Quan
1. Nếu không tách được thì bạn dùng phương pháp U.C.T nhé. ^^
3. Đặt $\sqrt{x-2}=a; \sqrt{x-1}=b\Rightarrow 2b^2-a^2=2(x-1)-(x-2)=x$.
Khi đó ta có pt: $2b^2-a^2+a=2b\Leftrightarrow \dots$
Ở câu 1,mình bấm máy tính SOLVE đc 2 nghiệm vô tỉ.Vì tích và tổng 2 nghiệm này nguyên nên theo định lý Viet nó là nghiệm PT $x^2-(a+b)+ab=0$ lấy PT ban đầu chia đi PT vừa tìm thấy là có nhân tử.Trường hợp tệ hơn thì giả sử PT có 2 nghiệm ảo nữa để phân tích nhé,chắc bạn chưa học tới
- 24 Tháng ba 2017
- 231
- 193
- 109
- 21
- Ninh Bình
- Trường THPT Kim Sơn B
\[4,5\sqrt{x^{3}+1}=2(x^2+2)\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}=2(x^{2}-x+1)+2(x+1)\]
Vì $x=-1$ không là nghiệm của phương trình
\[\Rightarrow 5=2\sqrt{\frac{x^{2}-x+1}{x+1}}+2\sqrt{\frac{x+1}{x^{2}-x+1}}\]
Đặt
\[t=\sqrt{\frac{x+1}{x^{2}-x+1}}(t> 0)\]
ta có:\[5=\frac{2}{t}+2t\Leftrightarrow 2t^{2}-5t+2=0\]
Nhớ tìm thêm đk nữa nhé
Vì $x=-1$ không là nghiệm của phương trình
\[\Rightarrow 5=2\sqrt{\frac{x^{2}-x+1}{x+1}}+2\sqrt{\frac{x+1}{x^{2}-x+1}}\]
Đặt
\[t=\sqrt{\frac{x+1}{x^{2}-x+1}}(t> 0)\]
ta có:\[5=\frac{2}{t}+2t\Leftrightarrow 2t^{2}-5t+2=0\]
Nhớ tìm thêm đk nữa nhé
một ý tưởng khác
dk x>=-1 và [tex]x^{2}-x+1\geq 0[/tex]
phương trình tương đương
[tex]5\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}=2(x+1)+2(x^{2}-x+1)[/tex]
(*)
đặt [tex]a=\sqrt{x+1}(a\geq -1)[/tex]
[tex]b=\sqrt{x^{2}-x+1}(b\geq 0)[/tex]
(*) trở thành
[tex]2a^{2}+2b^{2}-5ab=0[/tex]
ta thaays
[tex]b=\sqrt{x^{2}-x+1}=\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}> 0[/tex] với mọi x thuôc R
chia hay vế cho [tex]b^{2}[/tex] ta được
[tex]2(\frac{a}{b})^{2}-5\frac{a}{b}+2=0[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a}{b}=2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^{2}-x+1}}=2[/tex]
tự giải nhé
hay [tex]\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^{2}-x+1}}=\frac{1}{2}[/tex]
tự giải nhé
- 20 Tháng chín 2013
- 5,014
- 7,479
- 941
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Bách Khoa TPHCM
Không phải ý tưởng khác đâu bạn, hai cái y chang nhau thôi. Ý nghĩa ở đây là giữa $\sqrt{x+1}$ và $\sqrt{x^2-x+1}$ chia thằng nào thuận tiện hơn. Dễ thấy $\sqrt{x^2-x+1} \ne 0$ nên chia mà không cần xét.
cách trên dc gọi là casio pt bật 4 dùng phương pháp casio không cẩn hiểu kĩ vấn đề nên bạn cứ tìm hiểu và làm vẫn dc chấp nhậnCảm ơn bạn nhé. Đúng là mình chưa học tới Viet
tham khảo ở đẩy nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/cach-giai-phuong-trinh-bac-4-tren-may-tinh-casio.267582/