Toán Phương trình vô tỉ

2, ta có [tex]\frac{8}{3}(2x^{2}+3x+2)+\frac{1}{3}(2x^{2}-3x+2)=2\sqrt{4(x^{4}+2x^{2}+1)-9x^{2}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 8(2x^{2}+3x+2)+(2x^{2}-3x+2)=6\sqrt{(2x^{2}+3x+2)(2x^{2}-3x+2)}[/tex]
den day bn dạt
[tex]\sqrt{2x^{2}+3x+2}=a>=0 \sqrt{2x^{2}-3x+2}=b>=0[/tex]
khi dó pt trở thành [tex]8a^{2}-6ab-b^{2}=0\Leftrightarrow (2a-b)(4a-b)=0[/tex]
đen đay bn làm tieps nhé

3. ta có [tex]\sqrt{(3x-1)^{2}-8(x+1)}[/tex] =3(3x-1)-8\sqrt{(x+1)}[/tex] (dk bn tụ xd nhé)
dặt [tex](3x-1)=a \sqrt{x+1}=b[/tex]
khi dó pt trở thành [tex]\sqrt{a^{2}-8b^{2}}=3a-8b[/tex]
khi đó ta có dk 3a-8b>=0
và giải pt [tex]a^{2}-8b^{2}=(3a-8b)^{2}[/tex]
pt và rút gọn bn sẽ ra [tex](a-3b)^{2}=0[/tex] [tex]\Rightarrow a=3b[/tex]
den đay bn làm nốt nhé

4, ta có
[tex]\sqrt{x-1}+x-3=\sqrt{2(x-3)^{2}+2(x-1)}[/tex]
dặt [tex]\sqrt{x-1}=1>=0 ,x-3=b[/tex]
pt trở thành
[tex]a+b=\sqrt{2b^{2}+2a^{2}}[/tex]
áp dụng bdt bunhiacopski ta có [tex](a+b)^{2}\leq 2(a^{2}+b^{2})\rightarrow (a+b)\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}[/tex]
dau = xảy ra khi a=b suy ra ...

thôi chết mk nhầm rùi câu 2 phải là
8(2x^2-3x+2)+(2x^2+3x+2) cơ
mk sory nhé

mk có j sai sót bn thông cảm nhé =.=
a, dk x>=0
do x=0 ko là no nên ta xét vs x>o
[tex]\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)} \Leftrightarrow \sqrt{x}+1-x=\sqrt{2(x^{2}-x+1)}[/tex]
chia cả 2 vế cho căn x >0 ta có
[tex]1+\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}=\sqrt{2(x+\frac{1}{x}-1)}[/tex]
dặt t=[tex]\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\Rightarrow t^{2}=\frac{1}{x}+x-2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=t^{2}+2[/tex]
khi đó pt trở thành [tex]1+t=\sqrt{2(t^{2}+1)}[/tex]
áp dụng bunhi ta có [tex](1+t)<=\sqrt{2(t^{2}+1)}[/tex]
dấu = xảy ra khi t=1
đén đay bn làm tiếp nhé ^.^
5, dk x>=2/3
dặ [tex]\sqrt[3]{4x-3}=b\Rightarrow b^{3}=4x-3 \sqrt{3x-2}=a>=0\Rightarrow a^{2}=3x-2[/tex]
suy ra [tex]4a^{2}-3b^{3}=1[/tex]
kh vs đè bài ta có 3b-2a=1
tù đó ta có hpt[tex]4a^{2}-3b^{3}=1(@)) 3b-2a =1(@@)[/tex]
từ (@@)suy ra a=(3b-1)/2
thế vào (@) ta cso [tex](3b-1)^{2}-3b^{3}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow b(b-1)(b-2)=0[/tex]
đén đay bn làm nốt nhé

9, [tex](\sqrt[3]{2x^{2}}-\sqrt[3]{x+1})+(\sqrt[3]{2x^{2}}-\sqrt[3]{x+2})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2x^{2}-x-1)(\frac{1}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{c^{2}+cd+d^{2}})=0[/tex]
vs a= [tex]\sqrt[3]{2x^{2}};b=\sqrt[3]{x+1} c=..d=..[/tex]
suy ra [tex]2x^{2}-x-1=0\Leftrightarrow x=1 orx=-1/2[/tex]
11
hơi dài
dk x>=1/2
[tex]\Leftrightarrow [\sqrt{x^{2}-2x+9}-(x-1)][\sqrt{x^{2}-2x+9}+(x-1)][\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x+7}]=8[\sqrt{x^{2}-2x+9}+(x-1)][/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}+\sqrt{2x+7}=\sqrt{x^{2}-2x+9}+x-1[/tex] (@)
[tex]\Rightarrow \frac{(\sqrt{2x+7}+\sqrt{2x-1})(\sqrt{2x+7}-\sqrt{2x-1})}{\sqrt{2x+7 }-\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x^{2}-2x+9}+x-1)(\sqrt{x^{2}-2x+9}-x+1))}{\sqrt{x^{2}-2x+9}}-(x-1)[/tex]
suy ra [tex]\frac{8}{\sqrt{2x+7}-\sqrt{2x-1}}=\frac{8}{\sqrt{x^{2}-2x+9}-(x-1)}[/tex][tex]\Rightarrow \sqrt{2x+7}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{x^{2}-2x+9}-(x-1)(@@))[/tex]
lấy (@)+(@@) ta có [tex]\sqrt{2x+7}=\sqrt{x^{2}-2x+9}[/tex]
đến đay bn giải nốt nhé