Toán [Toán 6] Toán chứng minh (nâng cao)

DŨNG VƯƠNG said:

chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n , hai số n+1 và 2n +3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi $ d $ là $ ƯCLN(n + 1, 2n + 3) $
$ \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
2n + 3 \vdots d\\
n + 1 \vdots d
\end{matrix}\right. \\
n + 1 \vdots d \\ \Rightarrow 2(n + 1) \vdots d \\ \Leftrightarrow 2n + 2 \vdots d \\ \Rightarrow 2n + 3 - 2n - 2 \vdots d \\ \Rightarrow 1 \vdots d \\ \Rightarrow d = 1 $
$ ƯCLN(n + 1, 2n + 3) = 1 \Rightarrow ĐPCM $

1
n.(n+1).(n+2)chia hết cho 2 (1)
n.(n+1).(n+2)chia hết cho 3 (2)
Từ (1) (2) => n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6