Toán Tìm Min

Ta có: A=[tex]\dpi{150} \frac{1}{2}(x+y)+(\frac{5x}{2}+\frac{2}{5x})+(\frac{7y}{2}+\frac{8}{7y})\geq \frac{1}{2}.\frac{34}{35}+2\sqrt{\frac{5x}{2}.\frac{2}{5x}}+2\sqrt{\frac{7y}{2}.\frac{8}{7y}}[/tex]
=[tex]\dpi{150} \frac{17}{35}+2+4=\frac{227}{35}[/tex]
[tex]\dpi{150} \Rightarrow MinA=\frac{227}{35}[/tex] đạt được[tex]\dpi{150} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{5x}{2}=\frac{2}{5x}\\ \\\frac{7y}{2}=\frac{8}{7y} \\x+y=\frac{34}{35} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\dpi{150} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{5}\\ y=\frac{4}{7}\\ \end{matrix}\right.[/tex]

hoanglop7amt said:

Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y [tex]\geq \frac{34}{35}[/tex]. Tìm GTNN của biểu thức:
A=3x+4y[tex]+\frac{2}{5x}+\frac{8}{7y}[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]A=\frac{1}{2}(x+y)+(\frac{5x}{2}+\frac{2}{5x})+(\frac{7y}{2}+\frac{8}{7y})\geq \frac{1}{2}.\frac{34}{35}+2\sqrt{\frac{5x}{2}.\frac{2}{5x}}+2\sqrt{\frac{7y}{2}.\frac{8}{7y}}= \frac{17}{35}+2+4=\frac{227}{35}[/tex] ( BĐT Cauchy)
Dấu "="xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=\frac{34}{35}\\\frac{2}{5x}=\frac{5x}{2} \\\frac{7y}{2}=\frac{8}{7y} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{5}\\ y=\frac{4}{7} \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy...
Chúc bạn học tốt ^^

Ann Lee said:

[tex]A=\frac{1}{2}(x+y)+(\frac{5x}{2}+\frac{2}{5x})+(\frac{7y}{2}+\frac{8}{7y})\geq \frac{1}{2}.\frac{34}{35}+2\sqrt{\frac{5x}{2}.\frac{2}{5x}}+2\sqrt{\frac{7y}{2}.\frac{8}{7y}}= \frac{17}{35}+2+4=\frac{227}{35}[/tex] ( BĐT Cauchy)
Dấu "="xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=\frac{34}{35}\\\frac{2}{5x}=\frac{5x}{2} \\\frac{7y}{2}=\frac{8}{7y} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{5}\\ y=\frac{4}{7} \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy...
Chúc bạn học tốt ^^

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cho em hỏi bài này thì dự đoán dấu "=" kiểu gì vậy ạ ? Chả nhẽ ta lại đi thử liên tục để tìm điểm rơi của x và y sao cho x + y = 34/35 à ?

ankhongu said:

Cho em hỏi bài này thì dự đoán dấu "=" kiểu gì vậy ạ ? Chả nhẽ ta lại đi thử liên tục để tìm điểm rơi của x và y sao cho x + y = 34/35 à ?

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn dùng hệ số bất định đi, chú ý x+y=34/35 và các hệ số của x và y trong bài.

mbappe2k5 said:

Bạn dùng hệ số bất định đi, chú ý x+y=34/35 và các hệ số của x và y trong bài.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn chỉ cách dùng cái hệ số bất định đó ở đây được không ? Mình vẫn chưa rõ lắm , mình mới biết làm mấy bài đơn giản kiểu U.C.T thôi