Toán [Lớp 8] Tính

1) Ta có: [tex]a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}=a^{1009}b^{1009}+a^{1009}a^{1009}+a^{1009}a^{1009}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^{1009}(a^{1009}-b^{1009})+b^{1009}(b^{1009}-c^{1009})+c^{1009}(c^{1009}-a^{1009})=0[/tex]
Vì [tex]a^{1009}\geq 0;b^{1009}\geq 0;c^{1009}\geq 0[/tex] với mọi a,b,c
Nên [tex]\left\{\begin{matrix} a=0\\ b=0\\ c=0 \end{matrix}\right.[/tex]
hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} a^{1009}-b^{1009}=0\\ b^{1009}-c^{1009}=0\\ c^{1009}-a^{1009}=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow a=b=c[/tex]
Đến đây bạn chia ra 2 trường hợp rồi tự làm.

6) Ta có : [tex]x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)=0[/tex]
Vì [tex]x^{2}\geq 0;y^{1009}\geq 0;z^{1009}\geq 0[/tex] với mọi x,y,z
Mà x+y+z=1
Suy ra [tex]\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0\\ z=1 \end{matrix}\right.[/tex]
và các trường hợp còn lại tương tự
Kết quả P=1