Toán Toán 8- Hình thang ( L.tập)

Bài 3:

Trên AC lấy điểm G sao cho AB=AG, dễ dàng chứng minh được tam giác ABD= tam giác AGD(c.g.c)
Do đó BD=GD(cặp cạnh tương ứng); (cặp góc tương ứng)
Ta có: mà (cmt) nên

Ta lại có BD=GD(cmt); BD=DF(gt) nên GD=DF
Dễ dàng chứng minh được tam giác GDE= tam giác GFE(c.g.c)
Do đó (cặp góc tương ứng)
Ta có:
Do đó AB//EF(do có 1 cặp góc bù nhau ở vị trí trong cùng phía)
Vậy tứ giác ABFE là hình thang(đpcm)

Câu b) Hơi vô lý nhỉ?
Gọi F là trung điểm AC.
Khi đó theo đề $\dfrac{AC}{2}=BC \Rightarrow FC=BC$
Điều này hiển nhiên vô lý do tam giác BFC vuông có BC là cạnh huyền($BC>CF$)
Câu c) Gọi giao điểm của AB với CD là G.
Ta có:$BC//AD$ câu a
Mà $AD=2BC$ nên dễ dàng suy ra $C,B$ lần lượt là trung điểm của $DG,AG$.
Do đó $AB=BC=BG$ nên tam giác $BCG$ cân tại $B$
Mà $\widehat{CBG}=180^0-120^0=60^0$ nên tam giác $BCG$ đều.
do đó $2=BC=CG=CD$.
Do đó chu vi tứ giác $ABCD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+4=10$