Chứng minh bất đẳng thức

Nữ Thần Mặt Trăng

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Su Hyon said:
Cho 3 số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac12(a+b+b+c+c+a)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})-3\geq \dfrac{1}{2}.9-3=\dfrac{3}{2}$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$
 
  • Like
Reactions: Su Hyon
You must log in or register to reply here.
Top Bottom