Toán [Lớp 11] Các bài tập về phương trình lượng giác

silcot said:

1.tanx-tan2x-1/cosx=0
2.[tex]\frac{1+sin2x}{1-sin2x}+2(\frac{1+tanx}{1-tanx})=3[/tex]
3.[tex]1+2\sqrt{3}sinxcosx+2cos^{2}x-2(sinx+\sqrt{3}cosx)=0[/tex]
4.tanx+tan2x-sin3xcosx=0. Tìm nghiệm âm lớn nhất của pt

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2)ĐKXĐ tự tìm:
=>$\frac{sin^2x+cos^2x+2sinxcosx}{sin^2x+cos^2x-2sinxcosx}+2\frac{\frac{cosx+sinx}{cosx}}{\frac{cosx-sinx}{cosx}}=3$
<=>$(\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx})^2-2\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}-3=0$
Giờ đặt ẩn $\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}=a$ rồi giải

silcot said:

4.tanx+tan2x-sin3xcosx=0. Tìm nghiệm âm lớn nhất của pt

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đk: [tex]\left\{\begin{matrix} cos x \neq 0\\ cos 2x \neq 0 \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} x \neq \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ x \neq \frac{\pi }{4} + k\pi \end{matrix}\right.[/tex] ([tex]k \in Z[/tex])
pt <=> [tex]\frac{sinx}{cosx} + \frac{sin2x}{cos2x}[/tex] - sin3xcosx = 0
<=> [tex]\frac{sinxcos2x + cosxsin2x}{cos2x cosx}[/tex] - sin3xcosx = 0
<=> sin3x - sin3xcos2x[tex]cos^{2}x[/tex] = 0
<=> sin3x ( 1 - cos 2x.[tex]\frac{1 + cos 2x}{2}[/tex]) = 0
<=> sin3x ( 2 - cos 2x - [tex]cos^{2}2x[/tex]) = 0
<=> sin3x ( cos 2x -1)(cox 2x + 2 ) = 0
=> sin3x = 0 hoặc cos 2x = 1
=> x = [tex]k\pi[/tex] hoặc x = [tex]\frac{k\pi }{3}[/tex]
=> Nghiệm âm lớn nhất của của phương trình là [tex]\frac{-\pi }{3}[/tex]

silcot said:

3.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

PT => [TEX]2+\sqrt{3}sin2x+2cos^{2}x-1-2(sinx+\sqrt{3}cosx)=0[/TEX]
=> [TEX]2+\sqrt{3}sin2x+cos2x-2(sinx+\sqrt{3}cosx)=0[/TEX]
Chia cả 2 vế cho 2
=> [TEX]1+\frac{\sqrt{3}}{2}.sin2x+\frac{1}{2}cos2x-2(\frac{1}{2}.sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}.cosx)=0[/TEX]
=> [TEX]sin90^{o}+sin2x.cos30^{o}+sin30^{o}.cos2x-2(sinx.cos60^{o}+sin60^{o}.cosx)=0[/TEX]
=> [TEX]sin90^{o}+sin(2x+30^{o})-2sin(x+60^{o})=0[/TEX]
=> [TEX]2sin(x+60^{o}).sin(x-30^{o}-2sin(x+60^{o})=0[/TEX]
=> [TEX]2sin(x+60^{o})(sin(x-30^{o}-1)=0[/TEX]
Từ đây dễ rồi