Toán [toán 11] xem hộ và giải thích hộ mình nha

toilatot said:

tìm gtln,gtnn của y=3(3sinx +4cosx)^2 +4(3sinx+4cosx)+1
đặt t=3sinx+4cosx
theo bunhiacopxki ta có
[tex]t^{2}\leq 25 \leftrightarrow -5\leq t\leq 5[/tex]
khi đó miny =-1/3
mặt khác y=(t-5)*(3t+19)+96
với điều kiện trên của t như trên
suy ra (t-5)(3t+19)[tex]< 0[/tex]
suy ra maxy = 96
phuocuyen_vo

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn có thể làm theo hướng dùng hàm số để rõ ý tưởng hơn
Đặt $3\sin x+4 \cos x=a \rightarrow -5 \leq a \leq 5$
Đặt $f(a)=3a^2+4a+1$
Xét $f'(a)=6a+4 \rightarrow f'(a)=0 \iff a=\dfrac{-2}{3}$
Xét $f(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{-1}{3}, \ f(-5)=56, \ f(5)=96$
Vậy $min=\dfrac{-1}{3} \iff a=-\dfrac{2}{3} \iff 3\sin x+4\cos x=-\dfrac{2}{3} \rightarrow ....$
Và TT $max=96 \iff a=5 \rightarrow ....$
....---->thank nha @toilatot