Toán Bài toán về diện tích tam giác

Ma Long

Ma Long

Học sinh tiến bộ
Thành viên
6 Tháng ba 2017
252
305
161
narutonhung said:
cho tam giác ABC có các đường cao BH,CK.Đặt AC=b,AB=c,BH=hb,CH=hc.Tìm điều kiện của tam giác ABC để có:b+hb=c+hc
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giải:
Ta có:
$b+h_b=c+h_c$
$\Leftrightarrow b+\dfrac{S_{ABC}}{2b}=c+\dfrac{S_{ABC}}{2c}$
$\Rightarrow (b-c)(1-\dfrac{S_{ABC}}{2bc})=0$
$\Rightarrow b=c$ tam giác ABC cân tại A
hoặc $\dfrac{S_{ABC}}{2bc}=1\Rightarrow S_{ABC}=2bc$
tam giác ABC vuông tại A.
 
tranhainam1801

tranhainam1801

Học sinh chăm học
Thành viên
30 Tháng mười một 2013
374
110
121
22
Hà Nam
  • Like
Reactions: Ma Long
Ma Long

Ma Long

Học sinh tiến bộ
Thành viên
6 Tháng ba 2017
252
305
161
narutonhung said:
bạn giải thích giúp mik tại sao hc =Sabc/2c được kh:r10
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đoạn đấy nhầm chút: Sửa lại:
Ma Long said:
Giải:
Ta có:
$b+h_b=c+h_c$
$\Leftrightarrow b+\dfrac{2S_{ABC}}{b}=c+\dfrac{2S_{ABC}}{2c}$
$\Rightarrow (b-c)(1-\dfrac{2S_{ABC}}{bc})=0$
$\Rightarrow b=c$ tam giác ABC cân tại A
hoặc $\dfrac{2S_{ABC}}{bc}=1\Rightarrow 2S_{ABC}=bc$
tam giác ABC vuông tại A.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
machung25112003

machung25112003

Học sinh tiến bộ
Thành viên
2 Tháng tư 2017
1,227
1,041
264
Hà Nội
narutonhung said:
cho tam giác ABC có các đường cao BH,CK.Đặt AC=b,AB=c,BH=hb,CH=hc.Tìm điều kiện của tam giác ABC để có:b+hb=c+hc
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cách khác này

Ta có: 2 [tex]S_{ABC}[/tex] = AC.BH = AB.CK
=> 2 [tex]S_{ABC}[/tex] = b.hb = c.hc
=> [tex]\frac{b}{c}[/tex] = [tex]\frac{hc}{hb}[/tex]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
[tex]\frac{b}{c}[/tex] = [tex]\frac{hc}{hb}[/tex] = [tex]\frac{b - hc}{c - hb}[/tex](c khác hb) (1)
Có: b+hb=c+hc
=> b - hc = c - hb (2)
Từ (1) và (2), ta có: [tex]\frac{b}{c}[/tex] = 1 <=> b = c
<=> tam giác ABC cân tại A
 
Nữ Thần Mặt Trăng

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
machung25112003 said:
cách khác này

Ta có: 2 [tex]S_{ABC}[/tex] = AC.BH = AB.CK
=> 2 [tex]S_{ABC}[/tex] = b.hb = c.hc
=> [tex]\frac{b}{c}[/tex] = [tex]\frac{hc}{hb}[/tex]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
[tex]\frac{b}{c}[/tex] = [tex]\frac{hc}{hb}[/tex] = [tex]\frac{b - hc}{c - hb}[/tex](c khác hb) (1)
Có: b+hb=c+hc
=> b - hc = c - hb (2)
Từ (1) và (2), ta có: [tex]\frac{b}{c}[/tex] = 1 <=> b = c
<=> tam giác ABC cân tại A
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
CH=hc mà có phải CK đâu
 
  • Like
Reactions: narutonhung
narutonhung

narutonhung

Học sinh mới
Thành viên
18 Tháng năm 2017
45
2
6
20
Hà Nội
cô tớ bảo đề này đúng r mà CH=hc,nhưng có thể vẽ thêm hình để chứng minh
 
Last edited:
Ma Long

Ma Long

Học sinh tiến bộ
Thành viên
6 Tháng ba 2017
252
305
161
narutonhung said:
cô tớ bảo đề này đúng r mà CH=hc
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn hỏi như thế nào mà cô giáo bảo đề đúng?
Theo logic thông thường thì 90% CK=hc vì hc là kí hiệu thường dùng để chỉ đường cao kẻ từ C, chứng minh nó cũng ra kết quả đẹp. điểm K cho cũng ko vô nghĩa.
Bạn cứ kiểm tra lại xem.
Còn m sẽ làm thử trường hợp CH=hc xem có ra dược gì ko.
 
Last edited:
Ma Long

Ma Long

Học sinh tiến bộ
Thành viên
6 Tháng ba 2017
252
305
161
narutonhung said:
cho tam giác ABC có các đường cao BH,CK.Đặt AC=b,AB=c,BH=hb,CH=hc.Tìm điều kiện của tam giác ABC để có:b+hb=c+hc
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giải:
Nếu CH=hc thì chứng minh như sau:
$b+hb=c+hc\Leftrightarrow AC+BH=AB+CH\Leftrightarrow AC-CH+BH=AB$
$\Leftrightarrow AH+BH=AB$
H trùng A. Tam giác ABC vuông tại A.
 
  • Like
Reactions: Nữ Thần Mặt Trăng
Ma Long

Ma Long

Học sinh tiến bộ
Thành viên
6 Tháng ba 2017
252
305
161
Nếu H không trùng với A thì tam giac AHB được hình thành khi đó tổng 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại.
AH+BH>AB
mà chắc chắn đề là CK=hc thôi. bạn cứ lưu ý hướng giải kia và lên lớp hỏi lại đề.
 
  • Like
Reactions: narutonhung
Ma Long

Ma Long

Học sinh tiến bộ
Thành viên
6 Tháng ba 2017
252
305
161
narutonhung said:
bạn có thể giải theo diện tích tam giác được kh về trường hợp CH=hc kh
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
narutonhung said:
sao như vậy được, có thể vẽ thêm hình để chứng minh mà
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
m chốt vấn đề này với bạn như thế này nhé.
Thứ nhất: bạn mong muốn gì ở việc hỏi bài hình đó giải theo diện tích tam giác. Bạn muốn hiểu thêm 1 cách giải hay đơn giản là muốn giải bài toán đó theo cách mà cô giáo bạn hướng dẫn.
Nếu vậy thì bạn cứ nghĩ theo hướng tích cực rằng bạn đã có 1 cách giải còn ngắn hơn, đơn giản hơn của cô giáo. m chắc chắc với bạn rằng nếu hc=CH thì cách đấy là đơn giản nhất rồi.
Thứ 2: Trở lại việc m nói với bạn rằng hc=CK. bạn không thấy nó trùng hợp đến ngẫu nhiên với việc mà cô giáo bạn hướng dẫn giải theo diện tích tam giác à.
Thực sự thì m mong ban hay cứ kiểm tra lại đề. Nếu cô giáo chắc chắc hc=CH và bắt bạn giải theo hướng S tam giác thì mọi người cũng sẽ cố xem có ra được lời giải hợp lý cho trường hợp đấy hay ko.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom