Chứng minh bất đẳng thức sau 8

2)B=[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c} sau đó chỉ cần c/m [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2[/tex] là ok[/tex]

1)[tex]=a(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+b(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})[/tex]
rồi nhân ra làm như câu a là ok

3) x=5-2y
[tex]\Rightarrow x^{2}+y^{2}=(5-2y)^{2}+y^{2}[/tex]
rồi tự khai triển ra và chuyển 5 sang là bđt luôn đúng [tex]5(y-2)^{2}\geq 0[/tex]

4) ta có
[tex]\frac{1}{2^{2}}< \frac{1}{1.2}[/tex]
tương tự như vậy
khai triển được [tex]1-\frac{1}{n}< 1[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{-1}{n}< 0[/tex] ( luôn đúng vì n dương)

1
a+b [tex]\geq[/tex]2căn ab
1/a+1/b
[tex]\geq[/tex]2cawn (1/ab
nên suy ra dpcm

4/
[tex]\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}...+\frac{1}{n^{2}}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1).n}= \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}= 1-\frac{1}{n}< 1[/tex]
=> đpcm

Mị nhi said:

3) Cho x + 2y = 5 . Cm x^2 + y^2 > 5

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

3.
[tex]x+2y=5\rightarrow x=5-2y\rightarrow x^{2}+y^{2}=\left ( 5-2y \right )^{2}+y^{2}=25-20y+4y^{2}+y^{2}=5y^{2}-20y+25=5\left (y-2 \right )^{2}+5\geq 5[/tex]

Mạnh Duy said:

3) x=5-2y
[tex]\Rightarrow x^{2}+y^{2}=(5-2y)^{2}+y^{2}[/tex]
rồi tự khai triển ra và chuyển 5 sang là bđt luôn đúng [tex]5(y-2)^{2}\geq 0[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chắc bạn viết nhầm nhỉ.

3.ta có : x+2y=5
=> x=5-2y
Thay x=5-2y vào Pt ta có:
[tex](5-2y)^{2}+y^{2}= 25-20y+4y^{2}+y^{2}=5y^{2}-20y+25 = 5\left ( y^{2}-4y+5 \right )=5\left [ \left ( y-2 \right )^{2}+1 \right ]=5\left ( y-2 \right )^{2}+ 5[/tex]
Vì [tex]\left ( y-2 \right )^{2} \geq 0[/tex] mọi y nên
5(y-2)^{2}+5\geq 5 (đpcm)

[tex]\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(n+1)} = 1-\frac{1}{n+1}< 1[/tex]
=> đpcm