Toán TÌM GTNN của biểu thức:

daogiang2002 · 7 Tháng năm 2017

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y=z=9
TÌM GTNN của biểu thức :

$png.latex$

batman1907 · 8 Tháng năm 2017

daogiang2002 said:
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y=z=9
TÌM GTNN của biểu thức :

$png.latex$

Áp dụng AM-GM ta có:
$x-\dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\dfrac{xy(x+y)}{x^{2}+xy+y^{2}}\leq \dfrac{xy(x+y)}{3xy}=\dfrac{x+y}{3}$
$\Rightarrow \sum \dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sum \left ( \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{3} \right )=\dfrac{x+y+z}{3}=3$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=3$

daogiang2002 · 8 Tháng năm 2017

batman1907 said:
Áp dụng AM-GM ta có:
$x-\dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\dfrac{xy(x+y)}{x^{2}+xy+y^{2}}\leq \dfrac{xy(x+y)}{3xy}=\dfrac{x+y}{3}$
$\Rightarrow \sum \dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sum \left ( \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{3} \right )=\dfrac{x+y+z}{3}=3$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=3$

cảm ơn b nhé

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán TÌM GTNN của biểu thức:

daogiang2002

Học sinh

batman1907

Học sinh chăm học

daogiang2002

Học sinh