Bài 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) [tex]3x^{2} -10x +3 =0[/tex]
b) [tex]4x^{4}-3x^{2}-7=0[/tex]
c) [tex]\left\{\begin{matrix} 3x+2y=11\\ \\ 2x+3y=-6\end{matrix}\right.[/tex]
Bài 2: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = [tex]\frac{-x^{2}}{2}[/tex] và đường thẳng (d): y = [tex]\frac{1}{2x}-1[/tex] trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số, x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x 1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để
A = [tex]\frac{2x_{1}x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2(1+x_{1}x_{2})}[/tex] đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
a) Chứng minh: tứ giác CEHD nội tiếp
b) Chứng minh: bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh: ED = [tex]\frac{1}{2}[/tex] BC
d) Chứng minh: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Nguồn: copy
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
