Toán góc giữa cạnh và mặt đáy

vyyeoliehoang2000@gmail.com · 6 Tháng tư 2017

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB=3a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Gọi [tex]\varphi[/tex] là góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB). Khi đó tan [tex]\varphi[/tex] bằng

A. [tex]\frac{\sqrt{10}}{5}[/tex]
B. [tex]\frac{\sqrt{14}}{11}[/tex]
C. [tex]\frac{\sqrt{17}}{7}[/tex]
D. [tex]\frac{\sqrt{14}}{7}[/tex]

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với (ABCD), SB= 5a. Sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy.

A. [tex]\frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex]
B. [tex]\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex]
C. [tex]\frac{2\sqrt{34}}{27}[/tex]
D. [tex]\frac{2\sqrt{34}}{17}[/tex]

Vũ Thị Quyên · 6 Tháng tư 2017

xét tam giác SAB vuông tại A:
SB= \sqrt{ (a^2 + 9 a^2)} = a \sqrt{10}
xét \Delta ABC vuông tại B:
AC= \sqrt{9a^2 + 4a^2} = a\sqrt{13}
xét \Delta SAC vuông tại A:
SC= \sqrt{SA^2+ AC^2}=a\sqrt{14}
=> SB^2+BC^2=SC^2
=> tam giác SBC vuông tại B
=> BC \perp SB
lại có ABCD là hình chữ nhật nân BC \perp AB
=> BC\perp (SAB)
=> SB là hình chiếu của SC trên (SAB)
=> (SC,(SAB))=(SC,SB)= góc (BSC)=[tex]\varphi[/tex]
tan [tex]\varphi[/tex] = BC/SB=[tex]2/\sqrt{10}=\sqrt{10}/5[/tex]

Vũ Thị Quyên · 6 Tháng tư 2017

xét tam giác SAB vuông tại A:
SB

$C:\Users\ADMIN\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif$

= a

$C:\Users\ADMIN\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gif$

xét

$C:\Users\ADMIN\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.gif$

ABC vuông tại B:
AC=

$C:\Users\ADMIN\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image008.gif$

= a

$C:\Users\ADMIN\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image010.gif$

xét

$C:\Users\ADMIN\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif$

SAC vuông tại A:
SC=

$C:\Users\ADMIN\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image012.gif$

=a

$C:\Users\ADMIN\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image014.gif$

=>

$C:\Users\ADMIN\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image016.gif$

=> tam giác SBC vuông tại B
=> BCvuông góc vs SB
lại có ABCD là hình chữ nhật nên BC vuông góc vs AB
=> BCvuông vs (SAB)
=> SB là hình chiếu của SC trên (SAB)
=> (SC,(SAB))=(SC,SB)= góc (BSC)=φ
tan φ = BC/SB=

$C:\Users\ADMIN\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image018.gif$

Vũ Thị Quyên · 6 Tháng tư 2017

bài 2:

vyyeoliehoang2000@gmail.com · 6 Tháng tư 2017

Vũ Thị Quyên said:
View attachment 6725
xét tam giác SAB vuông tại A:
SB= \sqrt{ (a^2 + 9 a^2)} = a \sqrt{10}
xét \Delta ABC vuông tại B:
AC= \sqrt{9a^2 + 4a^2} = a\sqrt{13}
xét \Delta SAC vuông tại A:
SC= \sqrt{SA^2+ AC^2}=a\sqrt{14}
=> SB^2+BC^2=SC^2
=> tam giác SBC vuông tại B
=> BC \perp SB
lại có ABCD là hình chữ nhật nân BC \perp AB
=> BC\perp (SAB)
=> SB là hình chiếu của SC trên (SAB)
=> (SC,(SAB))=(SC,SB)= góc (BSC)=[tex]\varphi[/tex]
tan [tex]\varphi[/tex] = BC/SB=[tex]2/\sqrt{10}=\sqrt{10}/5[/tex]

cảm ơn bạn nha ^^

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán góc giữa cạnh và mặt đáy

vyyeoliehoang2000@gmail.com

Học sinh

Vũ Thị Quyên

Học sinh mới

Vũ Thị Quyên

Học sinh mới

Vũ Thị Quyên

Học sinh mới

vyyeoliehoang2000@gmail.com

Học sinh