BÀI TOÁN CỰC TRỊ OXYZ

leminhnghia1 said:

GS $(P)$ cắt $Ox,Oy,Oz$ tại $(a,0,0); \ (0,b,0); \ (0,0,c)$
$\Rightarrow (P): \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$ (*)
Thay tọa độ M vào ta có: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=1$
Ta có:
$\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{14}(1+4+9)(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})$
$\geq \dfrac{1}{14}.(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c})^2=\dfrac{1}{14}$
Vậy Min$_P=\dfrac{1}{14} \iff a=2b=3c$ và $\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=1$
Dựa vào bt trên suy ra $a,b,c$
Thay vào $(*)$ ta có pt mp $(P)$

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...