Toán Hình học lớp 7

a) Ta có
[tex]^{AB^2}[/tex] + [tex]^{AC^2}[/tex] = [tex]^{BC^2}[/tex]
( [tex]^{3^2}[/tex] + [tex]^{4^2}[/tex] = [tex]^{5^2}[/tex]
=> Tam giác ABC vuông tại A
b) Xét [tex]\Delta ABD[/tex] và [tex]\Delta ABC[/tex] có:
[tex]\angle BAD[/tex] = [tex]\angle BAC[/tex] ( =90)
AB chung và AD = AC
=> [tex]\Delta ABD[/tex] ~ [tex]\Delta ABC[/tex]
=> BD = BC => Tam giác BCD cân tại B
c) [tex]\Delta BDC[/tex] cân tại B có BA là đường cao => BA là đường trung tuyến
Ta có O là giao điểm hai đường trung tuyến BA và EC => O là trọng tâm tam giác BDC
=> OA = 1/3.BA <=> OA = 1/3.3 = 1 (cm)
[tex]\Delta OAC[/tex] có [tex]\angle A[/tex] = 90
=>[tex]\Delta OAC[/tex] vuông tại A
=> [tex]^{OA^2}[/tex] + [tex]^{AC^2}[/tex] = [tex]^{OC^2}[/tex]
<=> [tex]^{1^2}[/tex] + [tex]^{4^2}[/tex] = [tex]^{OC^2}[/tex]
<=> OC=[tex]\sqrt{17}[/tex] (cm)