Toán Tìm cực trị

giapvinh · 14 Tháng bảy 2016

1. Tìm min, áp dụng [tex]\mid A\mid +\mid B\mid \geq \mid A+B\mid[/tex]
a) [tex]A=\sqrt{49x^2-42x+9} + \sqrt{49x^2+126x+81}[/tex]
b) [tex]B=\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4}[/tex]
c) [tex]C=\mid x-1\mid +\mid 3-x\mid[/tex]
d) [tex]D=\mid 5-2x\mid +\mid 2x-1\mid[/tex]
e) [tex]E=\mid 2x+1\mid +\mid 2x+3\mid[/tex]

2. Tìm max:
a) [tex]A=x+\sqrt{2-x}[/tex]
b) Cho [tex]x+y=15[/tex]. Tính [tex]\sqrt{x-4}-\sqrt{y-3}[/tex] ( cái này em ghi đề k thấy rõ, nếu tính ra sai thì sửa lại x-1 giúp em )

hanh2002123 · 14 Tháng bảy 2016

1.c:
$C=|x-1|+|3-x| \geq |x-1+3-x|=2$
=> Min C=2
Dấu "='' <=> $(x-1)(3-x) \geq 0$
<=> $x-1 \geq 0$ và $3-x \geq 0$
.......
Hoặc x-1 < 0 và 3-x < 0
......

samsam0444 · 14 Tháng bảy 2016

giapvinh said:
1. Tìm min, áp dụng [tex]\mid A\mid +\mid B\mid \geq \mid A+B\mid[/tex]

c) [tex]C=\mid x-1\mid +\mid 3-x\mid[/tex]
d) [tex]D=\mid 5-2x\mid +\mid 2x-1\mid[/tex]

c/ [tex]C=\mid x-1\mid +\mid 3-x\mid[/tex]
=[tex]\left | x-1+3-x \right |[/tex]=$2$
d/[tex]D=\mid 5-2x\mid +\mid 2x-1\mid[/tex]
=[tex]\left | 5-2x+2x-1 \right |[/tex]=$4$
min $D=4 <=> (5-2x)(2x-1) \geq 0$
$<=> \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{5}{2}$
...

hanh2002123 · 14 Tháng bảy 2016

samsam0444 said:
c/ [tex]C=\mid x-1\mid +\mid 3-x\mid[/tex]
=[tex]\left | x-1+3-x \right |[/tex]=$2$
d/[tex]D=\mid 5-2x\mid +\mid 2x-1\mid[/tex]
=[tex]\left | 5-2x+2x-1 \right |[/tex]=$4$

xét cả th dấu ''='' xảy ra nữa đê -.-

Phạm Nguyễn Thảo Ly · 14 Tháng bảy 2016

1)
A= [tex]\sqrt{49x^2-2\times 7\times x\times \frac{2}{7}+ \frac{4}{49}+9-\frac{4}{49}} + \sqrt{(7x+9)^2}[/tex]
= [tex]\sqrt{(7x-\frac{2}{7})^2+\frac{437}{49}} +\left | 7x+9 \right |[/tex]
[tex]\geq \sqrt{(7x-\frac{2}{7})^2} +\sqrt{\frac{437}{49}} + \left | 7x+9 \right |[/tex]
[tex]= \left | \frac{2}{7}-7x \right |+\frac{\sqrt{437}}{7} + \left | 7x+9 \right |[/tex]
[tex]\geq \left | \frac{2}{7}-7x+7x+9 \right | +\frac{\sqrt{437}}{9}[/tex]
[tex]= \frac{65}{7}+\frac{\sqrt{437}}{7}[/tex]
vậy minA= [tex]\frac{65+\sqrt{437}}{7}[/tex] khi [tex]\frac{-9}{7} \leq x\leq \frac{2}{49}[/tex]

iceghost · 14 Tháng bảy 2016

a) $A=\sqrt{49x^2-42x+9} + \sqrt{49x^2+126x+81} = |7x-3| + |7x+9| = |3-7x| + |7x+9| \geqslant |3-7x+7x+9| = 12$
Dấu '=' xảy ra khi $(3-7x)(7x-9) \geqslant 0 \iff ...$
b) $B=\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4} = \sqrt{(x-3)^2+2(y+1)^2} + \sqrt{(x+1)^2+3(y+1)^2}$
$\geqslant \sqrt{(x-3)^2} + \sqrt{(x+1)^2} = |x-3| + |x+1| = |3-x| + |x+1| \ge |3-x+x+1| = 4$
Dấu '=' xảy ra khi $y=-1$ và $(3-x)(x+1) \geqslant 0 \iff ...$

iceghost · 14 Tháng bảy 2016

$D, E$ tương tự câu $C$
2)
a) $x + \sqrt{2-x} = -(2-x) + \sqrt{2-x} + 2 = -(\sqrt{2-x} - \dfrac12)^2+\dfrac94 \ge \dfrac94$
Dấu '=' xảy ra khi $\sqrt{2-x} = \dfrac12 \iff x = \dfra

4$

giapvinh · 15 Tháng bảy 2016

Phạm Nguyễn Thảo Ly said:
1)
A= [tex]\sqrt{49x^2-2\times 7\times x\times \frac{2}{7}+ \frac{4}{49}+9-\frac{4}{49}} + \sqrt{(7x+9)^2}[/tex]
= [tex]\sqrt{(7x-\frac{2}{7})^2+\frac{437}{49}} +\left | 7x+9 \right |[/tex]
[tex]\geq \sqrt{(7x-\frac{2}{7})^2} +\sqrt{\frac{437}{49}} + \left | 7x+9 \right |[/tex]
[tex]= \left | \frac{2}{7}-7x \right |+\frac{\sqrt{437}}{7} + \left | 7x+9 \right |[/tex]
[tex]\geq \left | \frac{2}{7}-7x+7x+9 \right | +\frac{\sqrt{437}}{9}[/tex]
[tex]= \frac{65}{7}+\frac{\sqrt{437}}{7}[/tex]
vậy minA= [tex]\frac{65+\sqrt{437}}{7}[/tex] khi [tex]\frac{-9}{7} \leq x\leq \frac{2}{49}[/tex]

- theo tớ thì cái đầu đâu cần làm dài thế? vế đầu phân tích ra được hằng đẳng thức mà?

iceghost · 15 Tháng bảy 2016

giapvinh said:
- theo tớ thì cái đầu đâu cần làm dài thế? vế đầu phân tích ra được hằng đẳng thức mà?

Do đề câu $A$ chép sai nên người ta mới làm như thế, cơ mà làm như vậy cũng sai cmnr

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán Tìm cực trị

giapvinh

Học sinh tiến bộ

hanh2002123

Cựu Phụ trách nhóm Anh | Cựu Mod Văn

samsam0444

Học sinh tiến bộ

hanh2002123

Cựu Phụ trách nhóm Anh | Cựu Mod Văn

Phạm Nguyễn Thảo Ly

Học sinh mới

iceghost

Cựu Mod Toán

iceghost

Cựu Mod Toán

giapvinh

Học sinh tiến bộ

iceghost

Cựu Mod Toán