Toán lớp 8

[khai.nguen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: (2đ )
a) Cho đa thức f(x) = 100x100x100x^100 + 99x99x99x^99+ ... + 2x2x2x^2 + x+ 1
Gọi m là số dư của phép chia đa thức cho 3x - 1. Chứng minh m< 7474\frac{7}{4}
b) Tính A = (2003.2004.2005-9009.2006-9) / (8.1002.1001.1003-2004.2005-3)
Câu 2 : (2đ )
a) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: a+b+c = 1/2 và a^2+b^2+c^2 +ab+bc+ca = 1/6
Tính giá trị của biểu thức: P = a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2 + y^2 - 8x + 3y = -18
Câu 3 : (2đ )
a) Giải phương trình : ( 2x - 1)^3 + (x+5)^3 + (4 - 3x)^3 = 0
b) Cho x,y,z là các số dương thoả mãn: x+y+z = 3. Tìm GTNN của biểu thức:
P = (x+y)(y+z)/(z+x) + (y+z)(z+x)/(x+y) + (z+x)(x+y)/(y+z).
Câu 4: ( 2,5đ )
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
BM/BC = CN/CA = AP/AB =k (k>0). Dựng hình bình hành ABCD, lấy Q thuộc CD sao cho CQ = AP.
a) Chứng minh: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Tìm k để SAMQ ( diện tích tam giác AMQ ) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 51,5đ )
a) Cho a , b thuộc Z, chứng minh : Nếu 3a^2 + 11ab - 4b^2 ( ab ở đây là tích) chia hết cho 69 thì ab ( ở đây là số có 2 chữ số, không phải là tích) chia hết cho 13.
b) Tìm số tự nhiên n sao cho n^2005 + n^2003 + 1 là số nguyên tố.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Câu 2 : (2đ )
a) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: a+b+c = 1/2 và a^2+b^2+c^2 +ab+bc+ca = 1/6
Tính giá trị của biểu thức: P = a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)

$a)a+b+c=\dfrac12\Leftrightarrow (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=\dfrac14$
Mà $a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=\dfrac16\Rightarrow ab+bc+ca=\dfrac14-\dfrac16=\dfrac1{12}$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\dfrac14-2.\dfrac{1}{12}=\dfrac1{12}\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$
Áp dụng BĐT $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$. Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$
$\Rightarrow a=b=c\Rightarrow P=\dfrac{3}2$