[toán 12] Khảo sát hàm số

[potter.2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong đề thi đại học câu khảo sát thường chiếm tới 2đ , tớ muốn chúng ta sẽ cùng làm về

những dạng khảo sát hàm số trong topic này

Trước tiên , xin post một số dạng bài khảo sát

1. Cho hàm số :

[TEX]y=\frac{x^2+mx-m+8}{x-1}[/TEX]

a)
-) Khảo sát hàm số với m=-1

-) Viết PT parabol đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) và tiếp xúc với

đường thẳng [TEX]2x-y-10=0[/TEX] .

c) Trong TH tổng quát , hãy xác định tất cả các giá trị của tham số m để điểm cực đại và

điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho ở về hai phía của đường thẳng [TEX]9x-7y-1 = 0[/TEX]

2. Cho hàm số :

[TEX]y=\frac{x^2+x-1}{x-1}[/TEX]

a) Khảo sát hàm số .

b) Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục tọ độ .

c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng [TEX]y=m-x[/TEX] cắt đồ thị của hàm số tại hai

điểm phân biệt ? Chứng minh rằng khi đó cả hai giao điểm đều thuộc một nhánh của đồ

thị.

 

[yenngocthu]

Trong đề thi đại học câu khảo sát thường chiếm tới 2đ , tớ muốn chúng ta sẽ cùng làm về

những dạng khảo sát hàm số trong topic này

Trước tiên , xin post một số dạng bài khảo sát

1. Cho hàm số :

[TEX]y=\frac{x^2+mx-m+8}{x-1}[/TEX]

a)
-) Khảo sát hàm số với m=-1

-) Viết PT parabol đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) và tiếp xúc với

đường thẳng [TEX]2x-y-10=0[/TEX] .

c) Trong TH tổng quát , hãy xác định tất cả các giá trị của tham số m để điểm cực đại và

điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho ở về hai phía của đường thẳng [TEX]9x-7y-1 = 0[/TEX]

.

thôi khảo sát chắc pác nào cũng làm ngôn ùi
tớ vẽ cái hình thôi nha

b,
[TEX]y'=\frac{x^2-2.x-8}{(x-1)^2}[/TEX]
DK để hàm số có cực trị là y'=0 có 2 nghiệm pb x#1
đặt [TEX]f(x)=x^2-2.x-8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\Delta'>0\\f(1)[/TEX] #0

tìm ra 2 diẻm cực trị thế vào pt parobol[TEX]y=ax^2+bx+c[/TEX]
đồng thời cho nó (P) tx với dt [TEX]2x-y-10=0[/TEX]
ta lập dược hệ 3 pt
giải ra dược a,b,c thay vô lập dược (P)
c,Gọi diẻm CD ,Ct làn lượt là A,B

để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho ở về hai phía của đường thẳng [TEX]9x-7y-1 = 0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow ( 9x_A-7y_A-1)(9x_B-7y_B-1) < 0[/TEX][/TEX]
các pác thông cảm tự thay số nhá tối nay em hơi lừoi ^^

 

[potter.2008]

Thêm câu nữa

cho hàm số : [tex]y= x^3-3(m+1)x^2+ 2(m^2+4m+1)x - 4m(m+1) [/tex]

Với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 .

 

[yenngocthu]

Thêm câu nữa

cho hàm số : [tex]y= x^3-3(m+1)x^2+ 2(m^2+4m+1)x - 4m(m+1) [/tex]

Với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 .

[TEX]y'=3.x^2-6.(m+1)x+ 2(m^2+4m+1)[/TEX]các bước tiếp thì áp dụng máy cái sau:

Bài toán : biện luận số giao điểm và vị trí giao điểm của hàm bậc 3 với trục hoành , ]
Tức biện luậc số nghiệm của pt :[tex]\red f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex]( a#0)


Đạo hàm : [tex]f'(x)=3ax^2+2bx+c[/tex]
Xét pt : f'(x)=0

TH3 Có 3 giao điểm ( 3 nghiệm )
Điều kiện là :


Mở rộng : trường hợp có 3 nghiệm[tex] x_1; x_2; x_3[/tex] và so sánh 3 nghiệm với 1 số thực [tex]\alpha[/tex]

TH1 : [tex]\alpha <x_1<x_2<x_3[/tex]
Điều kiện là :

[tex]\large \blue \lef{\begin{{\Delta}'=b^2-3ac>0}\\{f'(x)=0 \text{co nghiem } x_4 < x_5}\\{f_{cd}.f_{ct}=f(x_4).f(x_5)<0}\\{af(\alpha)<0}\\{\alpha<x_1} [/tex]

TH2 [tex]x_1,x_2<x_3<\alpha[/tex]
Điều kiện là :

[tex]\large \blue \lef{\begin{{\Delta}'=b^2-3ac>0}\\{f'(x)=0 \text{co nghiem } x_4 < x_5}\\{f_{cd}.f_{ct}=f(x_4).f(x_5)<0}\\{af(\alpha)>0}\\{\alpha>x_2} [/tex]

TH3 [tex]x_1<\alpha <x_2<x_3[/tex]
Điều kiện là:


[tex]\large \blue \lef{\begin{{\Delta}'=b^2-3ac>0}\\{f'(x)=0 \text{co nghiem } x_4 < x_5}\\{f_{cd}.f_{ct}=f(x_4).f(x_5)<0}\\{af(\alpha)>0}\\{\alpha<x_2} [/tex]

TH4 [tex] x_1<x_2<\alpha<x_3[/tex]
Điều kiện là:

[tex]\large \blue \lef{\begin{{\Delta}'=b^2-3ac>0}\\{f'(x)=0 \text{co nghiem } x_4 < x_5}\\{f_{cd}.f_{ct}=f(x_4).f(x_5)<0}\\{af(\alpha)<0}\\{\alpha>x_1} [/tex]

he he, lừoi quá
bài này các pác có thể áp dụng mấy cái này của anh kachia_17

 

[giangln.thanglong11a6]

[TEX]y=(x-2)(x^2-(3m+1)x+2m^2+2m).[/TEX]

Để PT y=0 có 3 nghiệm phân biệt >1 \Leftrightarrow PT [TEX]x^2-(3m+1)x+2m^2+2m=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác 2.

Đặt x=t+1. ĐK: t>0 và t khác 1.

PT [TEX]\Leftrightarrow t^2+(1-3m)t+2m^2-m=0[/TEX].

PT có 2 nghiệm dương phân biệt [TEX]\Leftrightarrow \left{1-3m<0\\2m^2-m>0\\\Delta>0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{m>\frac12\\m \neq 1[/TEX]

Do ĐK t khác 1 nên suy ra m khác 1.

Từ đó ta có [TEX]m>\frac12[/TEX] và [TEX]m \neq 1[/TEX].

 

[potter.2008]

Thêm bài nữa nè

Khảo sát sự biến thiên của hàm số :

[tex]y=\frac{x^2-x+1}{x-1} [/tex]

Tìm hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.

 

[vodichhocmai]

Thêm bài nữa nè

Khảo sát sự biến thiên của hàm số :

[tex]y=\frac{x^2-x+1}{x-1} [/tex]

Tìm hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.

Hàm số viết lại như sau.
[TEX]y=x+\frac{1}{x-1}[/TEX]
Gọi [TEX]A\(1+a;1+a+\frac{1}{a}\)[/TEX] là nhánh phải của [TEX](C)[/TEX] với [TEX]a>0[/TEX]
Gọi [TEX]B\(1-b;1-b-\frac{1}{b}\)[/TEX] là nhánh trái của [TEX](C)[/TEX] với [TEX]b>0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB^2=\(a+b\)^2+\(a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB^2=2\(a+b\)^2+\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)^2+2\(a+b\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB^2\ge 2\(a+b\)^2+\frac{16}{(a+b\)^2}+8 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB^2\ge 8\sqrt{2}+8[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB\ge 2\sqrt{2\sqrt{2}+2}[/TEX]
Dấu bằng xảy ta khi :[TEX]\left{a=b\\\(a+b\)^2=\frac{8}{(a+b\)^2}\\a,b>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}[/TEX]
Vậy [TEX]A\(1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}};1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[4]{2}\)[/TEX] [TEX]B\(1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}};1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-\sqrt[4]{2}\)[/TEX]

 

[hoahuongduong237]

Tớ góp vui chút nghe!

Cho [tex]y=\frac{x - 1}{x^2-3x+3}[/tex]
-->CMR đồ thị hàm số trên có 3 điểm uốn thẳng hàng

 

[potter.2008]

Tớ góp vui chút nghe!

Cho [tex]y=\frac{x - 1}{x^2-3x+3}[/tex]
-->CMR đồ thị hàm số trên có 3 điểm uốn thẳng hàng

Tham gia thoải mái ! ..

Tớ thử nêu hướng giải thui nha :

[TEX]y'=\frac{x^2-3x+3 - (x-1)(2x-3)}{(x^2-3x+3 )^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow y'=\frac{-x^2+2x}{(x^2-3x+3 )^2}[/TEX]

Sau đó tiếp tục tính [TEX]y''[/TEX] tử số sẽ thành một hàm bậc 3 và khảo sát hàm này

chứng tỏ nó có 3 nghiệm và chứng minh tung độ nó thẳng hàng ( ý này nếu có số thực

thì chứng minh bình thường) Chỉ có cách làm dài quá ..cậu có cách khác ngắn hơn ko

..post cho mọi người tham khảo

 

[hoahuongduong237]

Không cần khảo sát hàm bậc 3 đó tốn thời gian

+Nhận thấy [tex]y"[/tex] luôn dương -->có tối đa 3 nghiệm

+Giải hệ nghiệm
[tex]\leftrightarrow\left{x^3-3x^2+3=0\\y=\frac{x-1}{x^2-3x+3}[/tex]
+Biến đổi về dạng đt tìm được [tex]y=x/3[/tex]
Không biết làm vậy được chưa, góp ý nhé!

Xin lỗi đang học cách gõ , mong mọi người chỉ bảo thêm.

 

[potter.2008]

Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

[TEX]y=\frac{sinx+1}{sin^2x+2sinx+2}[/TEX] với x thuộc R

Giải kĩ ra nha các bạn , bài này thường dễ mắc sai lầm ..giải ra để khắc phục lun

 

[quang1234554321]

Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

[TEX]y=\frac{sinx+1}{sin^2x+2sinx+2}[/TEX] với x thuộc R

Giải kĩ ra nha các bạn , bài này thường dễ mắc sai lầm ..giải ra để khắc phục lun

Bài này có khá nhiều cách , xin nêu ra 1 cách mà thấy có ít người dùng

[TEX]y=\frac{sinx+1}{sin^2x+2sinx+2} \Leftrightarrow y.sin^2x+(2y-1)sinx+2y-1=0[/TEX] (1)

[TEX]\Delta = (2y-1)^2-4y(2y-1) = 1- 4y^2[/TEX]

Để (1) có nghiệm x thì [TEX] \Delta \geq 0 \Leftrightarrow 1-4y^2 \geq 0 \Leftrightarrow -\frac{1}{2} \leq y \leq \frac{1}{2} [/TEX]

Mặt khác ta thấy [TEX]y \geq 0[/TEX] với mọi x ( Do [TEX]1+ sinx \geq 0[/TEX] mà mẫu số cũng luôn lớn hơn 0)

Vậy [TEX]_{min}= 0[/TEX] và [TEX]y_{max}= \frac{1}{2} [/TEX]

 

[potter.2008]

Bài này có khá nhiều cách , xin nêu ra 1 cách mà thấy có ít người dùng

[TEX]y=\frac{sinx+1}{sin^2x+2sinx+2} \Leftrightarrow y.sin^2x+(2y-1)sinx+2y-1=0[/TEX] (1)

[TEX]\Delta = (2y-1)^2-4y(2y-1) = 1- 4y^2[/TEX]

Để (1) có nghiệm x thì [TEX] \Delta \geq 0 \Leftrightarrow 1-4y^2 \geq 0 \Leftrightarrow -\frac{1}{2} \leq y \leq \frac{1}{2} [/TEX]

Vậy [TEX]y_{min}= -\frac{1}{2}[/TEX] và [TEX]y_{max}= \frac{1}{2} [/TEX]

Ông đã mắc lỗi sai rùi ...xem lại kĩ chút coi có phát hiện ra ko nha ..

 

[quang1234554321]

Ông đã mắc lỗi sai rùi ...xem lại kĩ chút coi có phát hiện ra ko nha ..

à , bài này có min=0 chứ ko phải -1/2 . Để tôi sửa lại

 

[hoahuongduong237]

Đặt [tex]t=sin x[/tex] , đk t [tex]\in\[/tex][-1;1]
-->[tex]y=\frac{t+1}{t^2+2t+2}[/tex]
-->[tex]y'=\frac{-t^2-2t}{t^2+2t+2)^2[/tex]
--->Giải y'=0 thấy t=0 thoả
Xét [tex]y(0)=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]y(1)=\frac{2}{5}[/tex];[tex]y(-1)=0[/tex]
-->So sánh [tex]Miny(-1)=0,Maxy(0)=\frac{1}{2}[/tex]

Không biết sai đâu không ,xin chỉ bảo giùm.

Bài của cậu giải có hướng đúng nhưng mà công thức chưa rõ mấy nên tập gõ nhìu nha :0...bạn có thể thực hành ngay trên hồ sơ cá nhân của mình nếu chỗ nào còn thắc mắc cứ nhắn tin vào hồ sơ của tớ ..tớ sẽ giải đáp vào trang cá nhân của cậu

 

[potter.2008]

Thử kiểm tra nha :

Khi xét sự biến thiên của hàm số [TEX]y=\frac{x^2-2x-1}{x-2}[/TEX] một bạn đã đưa ra các yếu tố

sau :

Tập xác định R\{2}

[TEX]y=x-\frac{1}{x-2}[/TEX] , [TEX]y' = 1 + \frac{1}{(x-2)^2} > 0[/TEX] với mọi x khác 2

Do đó hàm số đồng biến trến tập xác định [TEX](-\propto ;2) \bigcup (2:+\propto)[/TEX]

Cái này có đúng hem ..

Giải thick nữa nha các bạn

 

[potter.2008]

Thêm một bài xét tính đúng sai

Thử kiểm tra tính đúng sai trong các bước làm để khi làm cho chính xác hơn và chúng ta có thể hiểu bài rõ hơn

Khi tính đạo hàm của hàm số[TEX] y=x^x[/TEX]

Đã có hai cách làm được đưa ra :

Cách 1: [TEX]y' =x.x^{x-1}=x^x , x>0[/TEX]

Cách 2 :[TEX] y'= x^xlnx , x>0 [/TEX]

Cách nào đúng , cách nào sai ?

 

[vodichhocmai]

Thử kiểm tra tính đúng sai trong các bước làm để khi làm cho chính xác hơn và chúng ta có thể hiểu bài rõ hơn

Khi tính đạo hàm của hàm số y=x^x

Đã có hai cách làm được đưa ra :

Cách 1: [TEX]y' =x.x^{x-1}=x^x , x>0[/TEX]

Cách 2 :[TEX] y'= x^xlnx , x>0 [/TEX]

Cách nào đúng , cách nào sai ?

[TEX]y=x^x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow lny=xlnx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{y'}{y}=lnx+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y'=y\(lnx+1\)=\(lnx+1\).x^x[/TEX]
_______
khanhsy

 

[phamdinhvan58]

cho minh hoi mat chut:giải phương trình 7x - ln((x^2+3x+5)/(x^2-4x+6))

 

[phamdinhvan58]

[tex] a^v-a^n-a^n+3^4-3^8 thử đánh máy thui hen,đừng tưởng đây là câu hỏi srrrrrrrrrrrrrrr[/tex]