Toán 8 Hằng đẳng thức

[Nguyễn Linh_2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a,b,c không đồng thời bằng 0
CMR: trong các biểu thức dưới đây có ít nhất 1 biểu thức >0
[tex]A= (a+b+c)^2 - 8ab[/tex]
[tex]B = (a+b+c)^2 -8bc[/tex]
[tex]C= (a+b+c)^2 - 8ac[/tex]

2) Cho a,b,c không đồng thời bằng 0
CMR: trong các biểu thức dưới đây có ít nhất 1 biểu thức >0
[tex]x = (a-b+c)^2 + 8ab[/tex]
[tex]y = (a-b+c)^2 + 8bc[/tex]
[tex]z = (a-b+c)^2 - 8ac[/tex]

@Mộc Nhãn @who am i? @Tiến Phùng @Sweetdream2202

 

[Tử Bàn]

1, Ta có A + B + C =3( a^2 + b^2 + c^2 ) - 2 ( ab + bc + ac ) = ( a - b)^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 + ( a^2 + b^2 + c^2 ) > 0
Nếu cả 3 số âm thì A+B+C < 0 => có ít nhất 1 trong 3 số lớn hơn không.
2. x + y + z = 3 ( a^2 + b^2 + c^2 ) + 2ab + 2bc − 2ca = a^2 + b^2 + c^2 + ( a + b)^2 + ( b + c )^2 +(c−a)^2 ≥ 0
Nếu cả 3 số âm thì x+y+z < 0 => có ít nhất 1 trong 3 số lớn hơn không.
Cho e hỏi luôn là viết mấy cái mũ kiểu gì nhỉ

 

[Nguyễn Linh_2006]

Nếu cả 3 số âm thì A+B+C < 0 => có ít nhất 1 trong 3 số lớn hơn không.

Cái này là sao? Hổng hỉu

Cho e hỏi luôn là viết mấy cái mũ kiểu gì nhỉ

Ở chỗ gửi trả lời có chỗ "GÕ CÔNG THỨC" ấn vô đó rồi gõ mũ

 

[Ngoc Anhs]

1, Ta có A + B + C =3( a^2 + b^2 + c^2 ) - 2 ( ab + bc + ac ) = ( a - b)^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 + ( a^2 + b^2 + c^2 ) > 0
Nếu cả 3 số âm thì A+B+C < 0 => có ít nhất 1 trong 3 số lớn hơn không.
2. x + y + z = 3( a + b + c )^2 − 9( ab + bc + ac ) = 3( a^2 + b^2 + c^2 − ab − bc − ac ) =3/2[ ( a − b)^2 +( b − c)^2 + ( c − a )^2 ] > 0
Nếu cả 3 số âm thì x+y+z < 0 => có ít nhất 1 trong 3 số lớn hơn không.
Cho e hỏi luôn là viết mấy cái mũ kiểu gì nhỉ

[tex]A+B+C=3(a+b+c)^2-8(ab+bc+ca)[/tex] chứ bạn!

 

[ankhongu]

Cái này là sao? Hổng hỉu


Ở chỗ gửi trả lời có chỗ "GÕ CÔNG THỨC" ấn vô đó rồi gõ mũ

Đây là PP phản chứng bạn ạ; giả sử ĐPCM sai hay cả A, B và C đều < 0 --> A + B + C < 0. Mà ta lại CM được A + B + C > 0 nên là giả sử sai hay ĐPCM đúng.

1, Ta có A + B + C =3( a^2 + b^2 + c^2 ) - 2 ( ab + bc + ac ) = ( a - b)^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 + ( a^2 + b^2 + c^2 ) > 0
Nếu cả 3 số âm thì A+B+C < 0 => có ít nhất 1 trong 3 số lớn hơn không.
2. x + y + z = 3( a + b + c )^2 − 9( ab + bc + ac ) = 3( a^2 + b^2 + c^2 − ab − bc − ac ) =3/2[ ( a − b)^2 +( b − c)^2 + ( c − a )^2 ] > 0
Nếu cả 3 số âm thì x+y+z < 0 => có ít nhất 1 trong 3 số lớn hơn không.
Cho e hỏi luôn là viết mấy cái mũ kiểu gì nhỉ

À mà bài 2 bạn làm sai kìa

 

[Tử Bàn]

[tex]A+B+C=3(a+b+c)^2-8(ab+bc+ca)[/tex] chứ bạn!

Đúng rồi, là như thế xong phân tích ra là được cụm này: 3( a^2 + b^2 + c^2 ) - 2 ( ab + bc + ac ) nhá

 

[ankhongu]

Đúng rồi, là như thế xong phân tích ra là được cụm này: 3( a^2 + b^2 + c^2 ) - 2 ( ab + bc + ac ) nhá

Nhưng còn bài 2 thì phải là :
[tex]x + y + z = 3(a^2 + b^2 + c^2) + 2ab + 2bc - 2ca = a^2 + b^2 + c^2 + (a + b)^2 + (b + c)^2 + (c - a)^2 > 0[/tex] chứ ?

 

[Tử Bàn]

Nhưng còn bài 2 thì phải là :
[tex]x + y + z = 3(a^2 + b^2 + c^2) + 2ab + 2bc - 2ca = a^2 + b^2 + c^2 + (a + b)^2 + (b + c)^2 + (c - a)^2 \geq 0[/tex] chứ ?

A, thật ngại quá, nhìn nhầm đề rồi, xin lỗi, để sửa, cảm ơn ạ.

 

[Nguyễn Linh_2006]

Đây là PP phản chứng chị ạ, giả sử ĐPCM sai hay cả A, B và C đều < 0 --> A + B + C < 0. Mà ta lại CM được A + B + C > 0 nên là giả sử sai hay ĐPCM đúng.

Tớ biết dạng bài này rồi ok?

1, Ta có A + B + C =3( a^2 + b^2 + c^2 ) - 2 ( ab + bc + ac ) = ( a - b)^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 + ( a^2 + b^2 + c^2 ) > 0

Tớ chỉ không hiểu một phát mà A+B+C >0 cơ?

 

[ankhongu]

Tớ biết dạng bài này rồi ok?

Tớ chỉ không hiểu một phát mà A+B+C >0 cơ?

Tổng các bình phương thì >= 0 thôi ?

 

[Nguyễn Linh_2006]

Tổng các bình phương thì >= 0 thôi ?

Yep
Sao lại ra >0 mới đc?

 

[ankhongu]

Yep
Sao lại ra >0 mới đc?

> 0 hay >= 0 mà chả được, đều có thể giải bằng PP phản chứng, nhưng chính xác sẽ là > 0 do a, b, c không đồng thời = 0

 

[Nguyễn Linh_2006]

> 0 hay >= 0 mà chả được, đều có thể giải bằng PP phản chứng, nhưng chính xác sẽ là > 0 do a, b, c không đồng thời = 0

Phiền bạn ghi lại chỗ giả sử và cách làm bài 1 thôi coi như làm bài mẫu cho bài 2
Chỗ phân tích thì tớ hiểu rồi nên có thể làm tắt luôn