Toán 12 GTLN,GTNN

[dorayaki202]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để [tex]\sqrt{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}-m}-\sqrt{3+2x-x^{2}}\leq 2[/tex]?

 

[zzh0td0gzz]

đặt $t=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}(2 \leq t \leq 2\sqrt{2})$
=>$-\sqrt{3+2x-x^2}=\frac{4-t^2}{2}$
=>hàm trở thành
$\sqrt{t-m}+\frac{4-t^2}{2} \leq 2$
<=>$2\sqrt{t-m} \leq t^2$
ĐK để PT có nghiệm $m \leq 2\sqrt{2}$
=>$-4m \leq t^4-4t$
đạo hàm tìm min f(t) trên $[2;2\sqrt{2}]$
sau đó cho -4m $\leq min$
kêt hợp với ĐK để căn thức xác định : $m \leq 2\sqrt{2}$
=> số giá trị m

 

[dorayaki202]

đặt $t=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}(2 \leq t \leq 2\sqrt{2})$
=>$-\sqrt{3+2x-x^2}=\frac{4-t^2}{2}$
=>hàm trở thành
$\sqrt{t-m}+\frac{4-t^2}{2} \leq 2$
<=>$2\sqrt{t-m} \leq t^2$
ĐK để PT có nghiệm $m \leq 2\sqrt{2}$
=>$-4m \leq t^4-4t$
đạo hàm tìm min f(t) trên $[2;2\sqrt{2}]$
sau đó cho -4m $\leq min$
kêt hợp với ĐK để căn thức xác định : $m \leq 2\sqrt{2}$
=> số giá trị m

Đoạn này là 2 hay [tex]2\sqrt{2}[/tex] ạ, vì t>=2 mà?

 

[zzh0td0gzz]

Đoạn này là 2 hay [tex]2\sqrt{2}[/tex] ạ, vì t>=2 mà?

Điều kiện xác định của căn thức là $t \geq m$
mà t thuộc $[2;2\sqrt{2}]$
=> m $\leq 2\sqrt{2}$ thì mới tồn tại t để PT có nghiệm

 

[M. Lý]

đặt $t=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}(2 \leq t \leq 2\sqrt{2})$
=>$-\sqrt{3+2x-x^2}=\frac{4-t^2}{2}$
=>hàm trở thành
$\sqrt{t-m}+\frac{4-t^2}{2} \leq 2$
<=>$2\sqrt{t-m} \leq t^2$
ĐK để PT có nghiệm $m \leq 2\sqrt{2}$
=>$-4m \leq t^4-4t$
đạo hàm tìm min f(t) trên $[2;2\sqrt{2}]$
sau đó cho -4m $\leq min$
kêt hợp với ĐK để căn thức xác định : $m \leq 2\sqrt{2}$
=> số giá trị m

Khoảng giá trị của t ngoài cách đạo hàm lập BBT thì còn cách nào nữa ko bạn?

 

[zzh0td0gzz]

Khoảng giá trị của t ngoài cách đạo hàm lập BBT thì còn cách nào nữa ko bạn?

cách đó mình nghĩ nhanh nhất rồi , kiến thức lớp 12 làm việc đó dễ dàng và nhanh chóng hơn cách khác tại sao phải tìm cách khác