Toán 8 Tìm nghiệm nguyên của phương trình

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+...+x_{7}^4=2008[/tex] .
Mong được giúp đỡ ạ.

 

[Đỗ Hằng]

[tex]x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+...+x_{7}^4=2008[/tex] .
Mong được giúp đỡ ạ.

x1, x2, x3, ... là các số nguyên phân biệt à bạn?

 

[Tungtom]

x1, x2, x3, ... là các số nguyên phân biệt à bạn?

Dạ không ạ. Có vẻ nhiều trường hợp nhưng mình chưa biết giải

 

[7 1 2 5]

[tex]x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+...+x_{7}^4=2008[/tex] .
Mong được giúp đỡ ạ.

Với [tex]x_1,x_2,...,x_7\vdots 2[/tex] thì tổng [tex]x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+...+x_{7}^4[/tex] chia hết cho 16.
Với x lẻ thì [tex]x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)\vdots 16[/tex] do [tex](x-1)(x+1)\vdots 8[/tex] còn [tex]x^2+1\vdots 2[/tex].
[tex]\Rightarrow x^4[/tex] chia 16 dư 1.
Mà số dư của tổng[tex]x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+...+x_{7}^4[/tex] không lớn hơn 1.7=7 khi chia cho 16, 2008 chia 16 dư 8 nên phương trình vô nghiệm.

 

[mỳ gói]

Với [tex]x_1,x_2,...,x_7\vdots 2[/tex] thì tổng [tex]x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+...+x_{7}^4[/tex] chia hết cho 16.
Với x lẻ thì [tex]x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)\vdots 16[/tex] do [tex](x-1)(x+1)\vdots 8[/tex] còn [tex]x^2+1\vdots 2[/tex].
[tex]\Rightarrow x^4[/tex] chia 16 dư 1.
Mà số dư của tổng[tex]x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+...+x_{7}^4[/tex] không lớn hơn 1.7=7 khi chia cho 16, 2008 chia 16 dư 8 nên phương trình vô nghiệm.

Tất cả các xi chẵn, tất cả các xi lẻ .
Vậy lỡ x1 lẻ x2 chẵn thì sao ???

 

[7 1 2 5]

Tất cả các xi chẵn, tất cả các xi lẻ .
Vậy lỡ x1 lẻ x2 chẵn thì sao ???

Nếu như thế thì số dư của tổng đó khi chia cho 16 sẽ nằm trong khoảng từ 0 tới 7 thôi chị...

 

[ankhongu]

Với [tex]x_1,x_2,...,x_7\vdots 2[/tex] thì tổng [tex]x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+...+x_{7}^4[/tex] chia hết cho 16.
Với x lẻ thì [tex]x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)\vdots 16[/tex] do [tex](x-1)(x+1)\vdots 8[/tex] còn [tex]x^2+1\vdots 2[/tex].
[tex]\Rightarrow x^4[/tex] chia 16 dư 1.
Mà số dư của tổng[tex]x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+...+x_{7}^4[/tex] không lớn hơn 1.7=7 khi chia cho 16, 2008 chia 16 dư 8 nên phương trình vô nghiệm.

Cho mình hỏi tại sao số dư của VT lại không lớn hơn 1.7 vậy ?

 

[7 1 2 5]

Cho mình hỏi tại sao số dư của VT lại không lớn hơn 1.7 vậy ?

Bởi vì số dư của xi^4 khi chia cho 16 là 0 hoặc 1, mà có 7 số nên không lớn hơn 7.