[Chuyên đề] Lượng giác ver.1

[niemkieuloveahbu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Như các bạn đã biết,lượng giác là một phần không thể thiếu,hơn nữa là không thể mất trong cấu trúc đề thi đại học,mình lập topic này để chúng ta thảo luận cùng nhau về tất cả các vấn đề liên quan tới lượng giác nhé,
Trước tiên có một số vấn đề cần trao đổi:
Nhằm giúp pic có một tiêu chí thống nhất, có một số điều chúng ta cần chú ý:

Để tiện cho việc theo dõi, quản lí cũng như tổng hợp sau này, mình xin thống nhất cách post bài cho các bạn ở các topic chú ý.

Giải phương trình lượng giác :

​

​

[TEX](sinx+sin2x+sin3x)^3=sin^3x+sin^32x+sin^33x[/TEX]​

- Nếu post bài giải thì bạn viết như bình thường, chỉ dùng màu đen
- Hạn chế dùng các emoticon
- Các bài hướng dẫn cách giải các bạn post thành 1 bài riêng và dùng kiểu chữ đậm.


- Các bài viết phải theo đúng quy định của diễn đàn học mãi, viết hoa đầu dòng, tuyệt đối không được spam.
- Bài viết không sử dụng latex để viết các kí hiệu toán học sẽ bị xoá không giải thích
- Các thành viên để tiện liên lạc nên vào Chức năng -> Sửa thông tin chi tiết hoặc vào link này -> Tên Yahoo (yim) và gõ nick của mình.


Bonus : Latex
Nếu bạn nào chưa thạo latex có thể vào http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php để nhập các kí hiệu toán học
Phần code phía dưới (ô đỏ) bạn chọn phpBB

Copy và dán vào bài viết ở học mãi.

- Thêm chút nữa là nội quy post bài,các bạn xem kĩ tại Quy định(tớ lười nên sang đấy coi nhờ ,))

- Các bài giải post gộp vào một bài viết,tránh tình trạng spam,câu bài gây loãng pic.
- Vì đã nhắc nhở nên bạn nào cố tình vi phạm sẽ có hình thức phạt nhé.
-Còn vấn đề gì sẽ bổ sung sau.

.
Thân

Hạ Kiều

Thanks Nhân giúp tớ soạn một bản hướng dẫn chi tiết nhé,
Chúc pic của chúng ta hoạt động sôi nổi,nhiệt tình!. Canh đúng giờ hoàng đạo,)

:M02::M02::M02::M02::M02:

 

[maygiolinh]

Cùng khởi động nào:
Bài 1: Giải phương trình
[tex] Cos 2x -3 sin 2x +5 sqrt{2} sin (x+\frac{9 \pi}{4})=3[/tex]

 

[hoanghondo94]

[tex] Cos 2x -3 sin 2x +5 sqrt{2} sin (x+\frac{9 \pi}{4})=3[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x-3sin2x+5\sqrt{2}sinxcos\frac{9\pi }{4}+5\sqrt{2}sin{ \frac{9\pi }{4}}cosx=3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x-3sin2x+5(sinx+cosx)-3=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-2sin^2x-6sinxcosx+5(sinx+cosx)-3=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2sin^2x-6sinxcosx+5(sinx+cosx)-2(sin^2x+cos^2x)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -4sinx^2-6sinxcosx+5(sinx+cosx)-2cos^2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -6sinx(sinx+cosx)+5(sinx+cosx)-2(cos^2x-sin^2x)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx)[5-6sinx-2(cosx-sinx)]=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx)(5-4sinx-2cosx)=0[/TEX]

Đến đây thì ok rồi..

 

[huy266]

[tex]3+ 3\sin 2x = 3(\sin x + \cos x )^{2}[/tex]
và [tex]\cos 2x = (cosx - sinx)(cosx + sinx)[/tex]
thế là nhóm được thôi.

 

[niemkieuloveahbu]

Vài bài nữa nhé.
Bài 2: Tìm cặp số thực (a,b) sao cho hai phương trình sau tương đương:

[TEX] a sin2x+\sqrt{2}=2cosx+a\sqrt{2}sinx(1) \\ 2sin^2x+sin2x+b=2bsinx+cosx+1=0(2)[/TEX]


Bài 3:(Đại học Tài chính kế toán 1996)

Giải phương trình:

[TEX]{\frac{siny+sin2y+sin3y}{cosy+cos2y+cos3y}=\sqrt{3}}[/TEX]

 

[ngocthao1995]

Bài 4:[TEX] cos^4x+sin^4x+cos(x-\frac{\pi}{4}) sin(3x-\frac{\pi}{4})-\frac{3}{2}=0[/TEX] ( D-05)

Bài 5:[TEX]5(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x})=cos2x+3[/TEX] (A-02)

Bài 6[TEX]cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}[/TEX] (B-03)

Toàn đề thi đh.)

 

[huy266]

[tex]\frac{\sin x +\sin 2x + \sin 3x}{\cos x + \cos 2x + \cos 3x }= \sqrt{3}[/tex]
[tex]\cos x + \cos 2x+\cos 3x\neq 0[/tex] (tự giải nhé)
[tex]pt\Leftrightarrow \sin x-\sqrt{3}\cos x+\sin 2x-\sqrt{3}\cos 2x+sin3x-\sqrt{3}cos3x= 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sin (x-\frac{\pi }{3})+\sin (2x-\frac{\pi }{3})+\sin (3x-\frac{\pi }{3})=0[/tex]
Đến đây ghép số hạng đầu và cuối, tổng thành tính là xong. Giải ra rồi so sánh điều kiên.

 

[niemkieuloveahbu]

[TEX] cos^4x+sin^4x+cos(x-\frac{\pi}{4}) sin(3x-\frac{\pi}{4})-\frac{3}{2}=0[/TEX] ( D-05)

[TEX]\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^22x+\frac{1}{2}(sin2x-cos4x)-\frac{3}{2}=0\\ \Leftrightarrow -sin^22x-(1-2sin^22x)+sin2x-1=0\\ \Leftrightarrow sin^22x+sin2x-2=0\\ \Leftrightarrow \[sin2x=1\\sin2x=-2(l) \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi, k\in Z[/TEX]


2 câu còn lại khất,,buồn ngủ quá.

 

[huy266]

Bài 4:[TEX] cos^4x+sin^4x+cos(x-\frac{\pi}{4}) sin(3x-\frac{\pi}{4})-\frac{3}{2}=0[/TEX] ( D-05)

Bài 5:[TEX]5(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x})=cos2x+3[/TEX] (A-02)

Bài 6[TEX]cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}[/TEX] (B-03)

Toàn đề thi đh.)

Bài 4: gợi ý là khai triển cái cụm [tex]\cos (x-\frac{\pi }{4})\sin (3x-\frac{\pi }{4})[/tex]
ra, dùng các công thức tích thành tổng sẽ được [tex]0.5\sin 2x-0.5\cos 4x[/tex]
[tex]\sin ^{4}x+cos^{\4 }x = 1-\frac{\sin ^{2}2x}{2}[/tex]
Bây giờ thì đưa về pt bậc 2 của [tex]\sin 2x[/tex]

Bài 5:đặt điều kiện và biến đổi vế trái trước
Quy đồng lên ta có:
[tex]VT=\frac{2\sin 2x\sin x+sinx+\cos 3x+\sin 3x}{2\sin 2x+1}= \frac{(\cos x-\cos 3x)+(\sin x+\\sin 3x)+\\cos 3x}{2\sin 2x+1}=\frac{2\sin 2x\cos x+\cos x}{2\sin 2x+1}[/tex]
đến đây thì ok
Bài 6: Điều kiện :[tex]\sin 2x\neq 0[/tex]
[tex]\cot x-\tan x= \frac{2\cos 2x}{\sin 2x}[/tex]
Bây giờ quy đồng là đưa về được pt bậc 2 của [tex]\cos 2x[/tex]

 

[niemkieuloveahbu]

Sao chưa ai làm Bài 2 của tớ nhỉ???

Tiếp nhé,

Bài 7: (Đại học Đà Nẵng khối A,1998)
Giải phương trình :
[TEX]3cos4x-2cos^23x=1[/TEX]

Bài 8: ( Đại học Y dược Hà Nội,1998)
Giải phương trình:

[TEX]\frac{cos{\frac{4x}{3}}-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}}=0[/TEX]

-Mọi người chú ý cách post bài dùm mình nhé, ngay trang đầu mà hình như chưa ai chịu đọc,

 

[maygiolinh]

Sao chưa ai làm Bài 2 của tớ nhỉ???

Tiếp nhé,

Bài 7: (Đại học Đà Nẵng khối A,1998)
Giải phương trình :
[TEX]3cos4x-2cos^23x=1[/TEX]

Bài 8: ( Đại học Y dược Hà Nội,1998)
Giải phương trình:

[TEX]\frac{cos{\frac{4x}{3}}-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}}=0[/TEX]

-Mọi người chú ý cách post bài dùm mình nhé, ngay trang đầu mà hình như chưa ai chịu đọc,

chém thử bài 7
[tex]3 cos 4x-2cos^2 3x =1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \ 3(2cos^2 2x-1)-(2cos^2 3x-1)=2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \ 6cos^2 2x-cos 6x=5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \ 6cos^2 2x-4cos^3 2x+3cos2x=5[/tex]

Bài này bạn có chút nhầm lần,,xem lại nhé!

Bài 8:
[tex]\Leftrightarrow \ 2cos^2 \frac{2x}{3}-1-\frac{1}{2}(Cos 2x +1)=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \ 2cos^2 \frac{2x}{3}-1-\frac{1}{2}(4Cos^3 \frac{2x}{3} -3cos {\frac {2x}{3}}+1)=0[/tex]

Chú ý điều kiện nhé bạn,

 

[niemkieuloveahbu]

Vài bài nữa nhé.
Bài 2: Tìm cặp số thực (a,b) sao cho hai phương trình sau tương đương:
[TEX] a sin2x+\sqrt{2}=2cosx+a\sqrt{2}sinx(1) \\ 2sin^2x+sin2x+b=2bsinx+cosx+1=0(2)[/TEX]

Chờ mãi mà không có bạn nào làm,thôi tớ tự sướng vậy,.

Biến đổi (1),ta có:
[TEX](1) \Leftrightarrow 2asinxcosx+\sqrt{2} =2cosx+a\sqrt{2}sinx\\\Leftrightarrow 2cosx+a\sqrt{2}sinx-2asinxcosx-\sqrt{2}=0\\\Leftrightarrow (asinx-1)(\sqrt{2}-2cosx)=0 (3)[/TEX]
Điều kiện cần để (1)\Leftrightarrow(2) là [TEX]cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]phải là nghiệm của (2):

[TEX]\text{2.\frac{2}{4}+2sinx.\frac{\sqrt{2}}{2}+b=2bsinx+\frac{\sqrt{2}}{2}+1\\\Leftrightarrow 2sinx(\frac{\sqrt{2}}{2}-b)+b-\frac{\sqrt{2}}{2}=0\\ \Leftrightarrow (\frac{\sqrt{2}}{2}-b)(2sinx-1)=0(4)\\ \Leftrightarrow b=\frac{\sqrt{2}}{2} hoac sinx=\frac{1}{2}[/TEX]

Điều kiện đủ:
[TEX]\text{b=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow (1) \Leftrightarrow (2) khi va chi khi : \\ asinx-1=2sinx-1 \Leftrightarrow a=2\\ sinx=\frac{1}{2} la nghiem cua (1) \Rightarrow a=2\Rightarrow b=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

Vậy cặp số thực (a,b) thỏa mãn là: [TEX]a=2;b=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

 

[ngocthao1995]

Bài 9

[TEX]sin2xcosx+sinxcosx=cos2x+sinx+cosx[/TEX]

Bài 10

[TEX]\frac{sin2x+2cosx-sinx-1}{tanx+\sqrt{3}}=0[/TEX]

Bài 11

[TEX]sin^3x-\sqrt{3}cos^3x=sinxcos^2x-\sqrt{3}sin^2xcosx[/TEX]

Bài 12

[TEX]2sin^2x+cosx=sinx+4sin^2xcosx[/TEX]

@ Có mấy bài đơn giản thôi.Mọi người nhiệt tình lên nhé.Giải đúng sẽ thanks xứng đáng.Pic ôn thi mà dường như chả có mấy ai ngó ngàng đến.:|

 

[thien_nga_1995]

Bài 9

[TEX]sin2xcosx+sinxcosx=cos2x+sinx+cosx[/TEX]

Bài 10

[TEX]\frac{sin2x+2cosx-sinx-1}{tanx+\sqrt{3}}=0[/TEX]


|[/B]

9, \Leftrightarrow[TEX]2sinxcos^2x + sinxcosx = 2cos^2x - 1 + sinx + cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sinx(2cos^2x + cosx - 1) = 2cos^2x + cosx - 1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](2cos^2x + cosx - 1)(sinx - 1) = 0[/TEX]

10, Đk.....
\Leftrightarrow[TEX]sin2x + 2cosx - sinx - 1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cosx(sinx +1) - (sinx +1) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+1)(2cosx - 1) = 0[/TEX]
P/s: bận quá phải đi hok cái đã!!!!

 

[lovelycat_handoi95]

Bài 11

[TEX]sin^3x-\sqrt{3}cos^3x=sinxcos^2x-\sqrt{3}sin^2xcosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^2x(sinx+\sqrt{3}cosx)-cos^2x(sinx+\sqrt{3}cosx)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sin^2x-cos^2x)(sinx+\sqrt{3}cosx)=0[/TEX]

.....0k

Bài 12

[TEX]2sin^2x+cosx=sinx+4sin^2xcosx[/TEX]

[TEX]<=> sinx(2sinx-1)-cosx(4sin^2x-1)=0[/TEX]

[TEX]<=> (2sinx-1)(sinx-2sinxcosx-cosx)=0[/TEX]

<=>....ok

 

[maygiolinh]

Thêm mấy bài nữa nha:
Bài 13: [tex]cos^2 3xcos2x-cos^2 x=0 (K_A 2003)[/tex]
Bài 14: [tex]5 sinx -2=3(1-sin x)tan^2 x (k_B 2004)[/tex]

 

[heartrock_159]

Thêm mấy bài nữa nha:
Bài 13: [tex]cos^2 3xcos2x-cos^2 x=0 (K_A 2003)[/tex]
Bài 14: [tex]5 sinx -2=3(1-sin x)tan^2 x (k_B 2004)[/tex]

bài 1:
[TEX]cos^2 3xcos2x-cos^2 x=0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos^2 3xcos2x- \frac{1+cos2x}{2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos^2 3xcos2x-cos2x-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x(2cos^2 3x-1)-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2xcos6x-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos8x+cos4x=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\{cos8x=1\\cos4x=1[/TEX]
Bài 2:
[TEX]5 sinx -2=3(1-sin x)tan^2 x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5sinx-2=\frac{3sin^2x}{(1+sinx)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow5sinx-2+5sin^2x-2sinx=3sin^2x[/TEX]
chắc dễ rồi tơ khỏi giải nữa nhé!
KỂ TỪ HÔM NAY TA SẼ SIÊNG NĂNG VÀO ĐÂY HỌC TẬP CÙNG PÀ KON CUẢ TA ^^!!!

 

[l94]

Bài 14: [tex]5 sinx -2=3(1-sin x)tan^2 x (k_B 2004)[/tex]

đk:[tex]x <> \pi/2+k\pi[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 5sinx-2=\frac{3(1-sinx)sin^2x}{(1-sinx)(1+sinx)}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2sin^2x+3sinx-2=0[/tex]
đến đây thì giải pt bậc 2

 

[ngocthao1995]

Bài 15

[TEX]2sin^22x+sin7x-1=sinx[/TEX]

Bài 16

[TEX]cos5xcosx=cos4xcos2x+3cos^2x+1[/TEX]

Bài 17

[TEX]sin^4x+cos^4x-cos^2x+\frac{1}{4sin^22x}-1=0[/TEX]

Bài 18.

[TEX](1+2sinx)^2cosx=1+sinx+cosx[/TEX]

@ Mọi người ai có bài gì hay thì post lên đây cùng làm nhé.Thanks.

 

[l94]

Bài 15

[TEX]2sin^22x+sin7x-1=sinx[/TEX]

[tex]1-cos4x+2cos4xsin3x-1=0[/tex]
[tex]cos4x(1-2sin3x)=0[/tex]
giải pt tích

Bài 16

[TEX]cos5xcosx=cos4xcos2x+3cos^2x+1[/TEX]

[tex]\frac{1}{2}(cos6x+cos4x)=\frac{1}{2}(cos6x+cos2x)+\frac{3}{2}(1+cos2x)+1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{1}{2}cos4x=2cos2x+\frac{5}{2}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow cos^22x-2cos2x-3=0[/tex]
giải pt bậc 2.

Bài 17

[TEX]sin^4x+cos^4x-cos^2x+\frac{1}{4sin^22x}-1=0[/TEX]

đk sin2x#0
[tex]1-\frac{1}{2}sin^22x-cos^22x+\frac{1}{4sin^22x}-1=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2sin^42x-sin^24x+1=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2(sin^22x)^2-sin^24x+1=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{(1-cos4x)^2}{2}+cos^24x=0[/tex]
giải pt bậc 2 ẩn cos4x

Bài 18.

[TEX](1+2sinx)^2cosx=1+sinx+cosx[/TEX]

@ Mọi người ai có bài gì hay thì post lên đây cùng làm nhé.Thanks.

[tex]\Leftrightarrow 4sin^2xcosx+4sinxcosx=1+sinx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sin2x(1+sinx)=1+sinx[/tex]
giải pt tích thôi.