[Toán 12] Đề khảo sát chất lượng đầu năm THPT Sào Nam

[duynhan1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: (1 điểm)
Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x-1}{x-1}[/TEX] có đồ thị là (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng [TEX]\sqrt{2}[/TEX]

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình:

[TEX]\sqrt[3]{2-x} +\sqrt{x-1}-1=0[/TEX]
​

Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình:

[TEX]10(sin^6x + cos^6x) - sin x . cos x - 2= 0[/TEX]
​

Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}x(x+2)(2x+y) = 9 \\ x^2+4x+y = 6 \end{array} \right.[/TEX]
​

Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện: [TEX]a+b+c=1[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

[TEX]P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+ \sqrt{\frac{ac}{b+ac}}[/TEX]

Câu 6: (1 điểm) Giải bất phương trình:

[TEX]\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2} \ge \sqrt{x-3}[/TEX]
​

Câu 7: (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn [TEX]x+y+z=3[/TEX]
Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}} +\frac{y}{y+\sqrt{3y+xz}} + \frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}} \le 1[/TEX]

Câu 8: (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 20. Biết đỉnh A(1,3); B(4;-1) và trung điểm I của cạnh BC nằm trên đường thẳng [TEX]y=2x-4[/TEX]. Tìm tọa độ 2 đỉnh C và D.

Câu 9: (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn [TEX](C):\ x^2+y^2-6x-8y -11 = 0 [/TEX] và điểm [TEX]A(4;2)[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng [TEX](\Delta)[/TEX] đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) theo 1 dây cung MN có độ dài nhỏ nhất.

Câu 10: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng:
a) SC và BD
b) AC và SD


​

 

[behoa_kute]

Câu 1: Gọi M(a;(2a-1)/(a-1)) thuộc (C) (a khác 1)

pttt tại M: y= (-1/(a-1)^2)*(x-a)+(2a-1)/(a-1)

\Leftrightarrow -x-(a-1)^2*y+2a^2-2a+1=0 (d')
ta có
d(I,(d'))=(-1-2(a-1)^2+2a^2-2a+1)/(căn bậc 2(1+(a-1)^4) =căn2

\Leftrightarrow(a-1)^4-2(a-1)^2+1=0
\Leftrightarrow ((a-1)^2-1)^2=0
\Leftrightarrow (a-1)^2=1
\Leftrightarrow a=2 hoặc a=0
Vậy pttt là: y=-x+5 và y=-x+1

thông cảm cho mình nhé. mình gõ kí hiệu không được chuẩn lắm

 

[maxqn]

Câu 2:
[TEX]Dat \ a = \sqrt[3]{\2-x} ; \ b =\sqrt{x-1} \ (b\geq 0) ; x \geq 1[/TEX]
[TEX]pt \Leftrightarrow {\{{a^3+b^2=1}\\ {a+b=1}} \Leftrightarrow {\{{\[{a=0 \\ a = 1 \\ a = -2 \ (loai)}} \\ {b=1-a}} \Leftrightarrow \[{x=1} \\ x=2[/TEX]

 

[maxqn]

Câu 4
[TEX](2) \Leftrightarrow x(x+2) = 6 - (2x+y)[/TEX]
Thế vào pt (1) ta được
[TEX][(2x+y)-3]^2 = 0 \Leftrightarrow 2x+y=3 \Leftrightarrow y= 3-2x[/TEX]
Thế vào (2) ta được
[TEX](x-1)(x+3) = 0 \Leftrightarrow {\[{x=1 \Rightarrow y = 1} \\ {x=3 \Rightarrow y= -3}}[/TEX]
Vậy hpt có tập nghiệm [TEX]S = \text{ {(1;1); (3;-3)} }[/TEX]

 

[behoa_kute]

Câu 3:10(sin^6x+cos^6x)-sinx.cosx-2=0
\Leftrightarrow 10(1-3/4. sin^2(2x))-1/2.sin2x-2=0
\Leftrightarrow -15/2 .sin^2(2x)-1/2.sinx+8=0
\Leftrightarrow sin2x=1 hoặc sin2x=-16/15(loại)
Với sin2x=1\Rightarrow 2x=pi/2+k2pi\Rightarrow x=pi/4+kpi

 

[peto_cn94]

[

Câu 10: (1 điểm)


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng:


a) SC và BD


b) AC và SD​

​

​

cau a) ta co':
d(SC;BD)=6V(SCBD)/(SC.BD.sin((SC;BD)
Dat sin(SC;BD)=[TEX]\alpha[/TEX]
Ta co: V(SCBD)=1/3.SA.S[TEX]\large\delta[/TEX]BCD
=(1/3).a.(1/2)a^2=(1/6)a^3
SC=can(SA^2+AC^2)=a[TEX]\sqrt{3}[/TEX]
BD=a[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
cos[TEX]\alpha[/TEX]=|vectoSC.vectoBD|/(SC.BD)
=1/2|SC^2+CB^2- SB^2-CD^2|/(SC.BD)=0
(VI SD-=SB=a[TEX]\sqrt{2}[/TEX] va CD=CB=a)
\Rightarrowsin[TEX]\alpha[/TEX]=1
\Rightarrowd(SC;BD)=a^3/(a[TEX]\sqrt{3}[/TEX].a[TEX]\sqrt{2}[/TEX])=a[TEX]\sqrt{6}[/TEX]/6

[

 

[maxqn]

Câu 6
[TEX]\sqrt{x-1} - \sqrt{x-2} \geq \sqrt{x-3} \ (1)[/TEX]
Đk [TEX] x \geq 3[/TEX]
Ta có [TEX]x-1 > x-2 > 0 , \ \forall{x \geq 3} \Rightarrow \sqrt{x-1} - \sqrt{x-2} >0[/TEX]
Do đó
[TEX](1) \Leftrightarrow 2x - 3 -2\sqrt{(x-1)(x-2)} \geq x - 3 \\ \Leftrightarrow 4(x-1)(x-2) \leq x^2 \ (x \geq 3) \\ \Leftrightarrow \frac{6-2\sqrt3}3 \leq x \frac{6+2\sqrt3}3 [/TEX]
Kết hợp vs đkiện bđầu ta được [TEX]3 \leq x \leq \frac{6+2\sqrt3}3[/TEX]

 

[nerversaynever]

Bài 5
[tex]\begin{array}{l} \sqrt {\frac{{ab}}{{c + ab}}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{\left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right)}}} \le \frac{1}{2}\left( {\frac{a}{{a + c}} + \frac{b}{{c + b}}} \right) \\ = > VT \le \frac{1}{2}\left( {\frac{a}{{a + c}} + \frac{b}{{c + b}} + \frac{b}{{b + a}} + \frac{c}{{a + c}} + \frac{c}{{c + b}} + \frac{a}{{b + a}}} \right) = \frac{3}{2} \\ = \Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{3} \\ \end{array}[/tex]

Bài 7
[TEX]\begin{array}{l} \frac{x}{{x + \sqrt {3x + yz} }} = \frac{x}{{x + \sqrt {\left( {x + y} \right)\left( {z + x} \right)} }} \le \frac{x}{{x + \sqrt {xy} + \sqrt {xz} }} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z }} \\ = > VT \le \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z }} + \frac{{\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z }} + \frac{{\sqrt z }}{{\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z }} = 1 \\ = \Leftrightarrow x = y = z = 1 \\ \end{array}[/TEX]

 

[letrankhanhngoc]

Câu 2:
[TEX]Dat \ a = \sqrt[3]{\2-x} ; \ b =\sqrt{x-1} \ (b\geq 0) ; x \geq 1[/TEX]
[TEX]pt \Leftrightarrow {\{{a^3+b^2=1}\\ {a+b=1}} \Leftrightarrow {\{{\[{a=0 \\ a = 1 \\ a = -2 \ (loai)}} \\ {b=1-a}} \Leftrightarrow \[{x=1} \\ x=2[/TEX]

Mình làm theo cách này, không hiểu cách của bạn lắm:
Điều kiện: x # 1
Giải:
\sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[2]{x - 1} -1 = 0
\Leftrightarrow \sqrt[2]{x-1} = 1 - \sqrt[3]{2-x}
\Leftrightarrow\sqrt[2]{x-1} = ( 1- \sqrt[2]{2-x})( 1+ \sqrt[2]{2-x}+ 2-x)
\Leftrightarrow x-1 = -x^3 + 2x^2 - 4x + 9
\Leftrightarrow -x^3 + 2 x^2 - 5x + 10 = 0
\Rightarrow nghiem pt x=2

 

[maxqn]

Mình làm theo cách này, không hiểu cách của bạn lắm:
Điều kiện: x # 1
Giải:
\sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[2]{x - 1} -1 = 0
\Leftrightarrow \sqrt[2]{x-1} = 1 - \sqrt[3]{2-x}
\Leftrightarrow\sqrt[2]{x-1} = ( 1- \sqrt[2]{2-x})( 1+ \sqrt[2]{2-x}+ 2-x)
\Leftrightarrow x-1 = -x^3 + 2x^2 - 4x + 9
\Leftrightarrow -x^3 + 2 x^2 - 5x + 10 = 0
\Rightarrow nghiem pt x=2

Sao đk lại là x # 1? x-1 nằm trong căn bậc 2 mà bạn. /
[TEX]\sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[2]{x - 1} -1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt[2]{x-1} = 1 - \sqrt[3]{2-x} \\ \Leftrightarrow\sqrt[2]{x-1} = ( 1- \sqrt[2]{2-x})( 1+ \sqrt[2]{2-x}+ 2-x) \\ \Leftrightarrow x-1 = -x^3 + 2x^2 - 4x + 9 \\ \Leftrightarrow -x^3 + 2 x^2 - 5x + 10 = 0[/TEX]
Trong này s bạn sdụng HĐT đc? HĐT áp dụng sai r.

 

[destinyx4]

Câu 4

[TEX](2) \Leftrightarrow x(x+2) = 6 - (2x+y)[/TEX]
Thế vào pt (1) ta được
[TEX][(2x+y)-3]^2 = 0 \Leftrightarrow 2x+y=3 \Leftrightarrow y= 3-2x[/TEX]
Thế vào (2) ta được
[TEX](x-1)(x+3) = 0 \Leftrightarrow {\[{x=1 \Rightarrow y = 1} \\ {x=3 \Rightarrow y= -3}}[/TEX]
Vậy hpt có tập nghiệm [TEX]S = \text{ {(1;1); (3;-3)} }[/TEX]

Mình xin trình bày cách sau:
PT(2)<=> x(x+2)+2x+y=6
Đặt x(x+2)=a và 2x+y=b
=> HPT <=> a.b=9 và a+b=6
=> a và b là nghiệm của phương trình X^2-6X+9=0 =>X=3
Nghiệm giống như trên<Chú ý bạn kia sai cái nghiệm x=3 phải là x=-3>

 

[anhsao3200]

Câu 8: (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 20. Biết đỉnh A(1,3); B(4;-1) và trung điểm I của cạnh BC nằm trên đường thẳng y=2x-4. Tìm tọa độ 2 đỉnh C và D.

Bài giải

Do

Vậy

.....................................
Có gì sai các anh thông cảm nhé

 

[duynhan1]

Câu 2:
[TEX]Dat \ a = \sqrt[3]{\2-x} ; \ b =\sqrt{x-1} \ (b\geq 0) ; x \geq 1[/TEX]
[TEX]pt \Leftrightarrow {\{{a^3+b^2=1}\\ {a+b=1}} \Leftrightarrow {\{{\[{a=0 \\ a = 1 \\ a = -2 \ (loai)}} \\ {b=1-a}} \Leftrightarrow \[{x=1} \\ x=2[/TEX]

Câu 4
[TEX](2) \Leftrightarrow x(x+2) = 6 - (2x+y)[/TEX]
Thế vào pt (1) ta được
[TEX][(2x+y)-3]^2 = 0 \Leftrightarrow 2x+y=3 \Leftrightarrow y= 3-2x[/TEX]
Thế vào (2) ta được
[TEX](x-1)(x+3) = 0 \Leftrightarrow {\[{x=1 \Rightarrow y = 1} \\ {x=3 \Rightarrow y= -3}}[/TEX]
Vậy hpt có tập nghiệm [TEX]S = \text{ {(1;1); (3;-3)} }[/TEX]

Cả 2 bài đều có chỗ sai cậu ơi

Bài giải

Do

Vậy

.....................................
Có gì sai các anh thông cảm nhé

Em xem lại yêu cầu đề bài nhé

 

[behoa_kute]

Mình làm theo cách này, không hiểu cách của bạn lắm:
Điều kiện: x # 1
Giải:
\sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[2]{x - 1} -1 = 0
\Leftrightarrow \sqrt[2]{x-1} = 1 - \sqrt[3]{2-x}
\Leftrightarrow\sqrt[2]{x-1} = ( 1- \sqrt[2]{2-x})( 1+ \sqrt[2]{2-x}+ 2-x)
\Leftrightarrow x-1 = -x^3 + 2x^2 - 4x + 9
\Leftrightarrow -x^3 + 2 x^2 - 5x + 10 = 0
\Rightarrow nghiem pt x=2
mình không hiểu cách đặt điều kiện của bạn
mình thấy khi x=1 thì pt vẫn đúng mà
với lại để [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX] có nghĩa thì x\geq1 chứ

 

[destinyx4]

Mình làm bài hình học phẳng các bạn coi đúng không nhé:Thanks
Gọi C(a;b)
Ta có vtcpAB(3;-4)
=>vtptAB(4;3)
=>ptAB:4x+3y-13=0
Lại có S=20=> [tex]\left\{4a+3b=33 \\4a+3b=-7 \right.[/tex]<Tính khoảng cách từ C đến pt AB>
Do đường thẳng y=2x-4 đi qua I =>I(t;2t-4)
Do I là trung điểm của BC nên=>[tex]\left\{2t-4=a\\4t-b=7\right.[/tex](2)
TH1: Với 4a+3b=33=>a=(33-3b)/4
Kết hợp với (2) ta giải hệ ta được[tex]\left\{t=7/2 \\ b=7\right.[/tex]
Với b=7=>C(3;4)
Biết được C dễ dàng tìm D nhờ công thức trung điểm=>D(0;8)
TH2:Với 4a+3b=-7
Giải tương tự như trên ta được C(-1;-1) =>D(-4;3)
Kết luận:C(3;4) và D(0;8)
hoặc C(-1;-1) và D(-4;3)
Anh duynhan kiểm tra xem bài đại với bài hình của em đúng không cái

~~~> Đúng hết rồi em ơi

 

[letrankhanhngoc]

Mình làm theo cách này, không hiểu cách của bạn lắm:
Điều kiện: x # 1
Giải:
\sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[2]{x - 1} -1 = 0
\Leftrightarrow \sqrt[2]{x-1} = 1 - \sqrt[3]{2-x}
\Leftrightarrow\sqrt[2]{x-1} = ( 1- \sqrt[2]{2-x})( 1+ \sqrt[2]{2-x}+ 2-x)
\Leftrightarrow x-1 = -x^3 + 2x^2 - 4x + 9
\Leftrightarrow -x^3 + 2 x^2 - 5x + 10 = 0
\Rightarrow nghiem pt x=2
mình không hiểu cách đặt điều kiện của bạn
mình thấy khi x=1 thì pt vẫn đúng mà
với lại để [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX] có nghĩa thì x\geq1 chứ

^^ t quên mất, tự nhiên hn bị sao ý, quên mất cái căn bậc 3 hdt k làm được sr sr cả nhà

bạn chú ý đặt công thức toán vào cặp thẻ

[tex] Công thức toán ở đây [/tex]

nhé, căn bậc 2 chỉ cần gõ

\sqrt{ }

 

[phuong10a3]

Mình xin trình bày cách sau:
PT(2)<=> x(x+2)+2x+y=6
Đặt x(x+2)=a và 2x+y=b
=> HPT <=> a.b=9 và a+b=6
=> a và b là nghiệm của phương trình X^2-6X+9=0 =>X=3
Nghiệm giống như trên<Chú ý bạn kia sai cái nghiệm x=3 phải là x=-3>

nghiệm thứ 2 sai. x= -3 , y=9
mình làm cách rút y từ phương trình 2 rồi thế vào pt 1. đặt x^2 + 2x = t tìm dc t=3--> x= 1 và x= -3.
tương tự thôi..

 

[duynhan1]

Đây là đáp án của mình, mọi người tham khảo nhé
Câu 1:
[tex]\left[ x+y-5 = 0 \\ x+y-1 = 0 [/tex]
Câu 2:
[tex] x \in \{ 1;2;10 \} [/tex]
Câu 3:
[tex] x = \frac{\pi}{4} + k \pi [/tex]
Câu 4:
[tex] (x;y) \in \{(1;1);(-3;9)\} [/tex]
Câu 5:
[tex] P = \sum_{cyc} \sqrt{\frac{ab}{c(a+b+c)+ab}} = \sum_{cyc} \sqrt{\frac{ab}{(a+c)(b+c)}} \le \frac12 \left( \frac{a}{a+c} + \frac{b}{b+c} \right) = \frac32[/tex]
Câu 6:
[tex] 3 \le x \le \frac{6+2\sqrt{3}}{3} [/tex]
Câu 7:
[tex] \sqrt{3x+yz} = \sqrt{(x+y)(z+x)} \ge \sqrt{xz}+\sqrt{xy}\\ \Rightarrow P \le 1 [/tex]
Câu 8:
[tex] \left[ C(-1;-1) ;\ D(-4;3) \\C(3;-4);\ D(0;8) [/tex]
Câu 9:
[tex](\Delta): x- 2y = 0 [/tex]
Câu 10:
a) [tex] \frac{a\sqrt{6}}{6} [/tex]
b) [tex] \frac{a\sqrt{3}}{3} [/tex]

 

[peto_cn94]

cau 10b naz:
d(AC;SD)=6VSADC/(AC.SDsin(AC;SD))
Dat; goc (AC,SD)=[TEX]\alpha[/TEX]
AC=SD=a[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
cos[TEX]\alpha[/TEX]=|vectoAC.vectoSD|/(AC.SD)
=1/2|AD^2+SC^2-SA^2-CD^2|
=(1/2|3a^2-a^2|)/(a[TEX]\sqrt{2}[/TEX].a[TEX]sqrt{2}[/TEX]=1/2
\Rightarrowsin[TEX]\alpha[/TEX]=[TEX]sqrt{3}[/TEX]/2
\Rightarrowd(AC,SD)=a[TEX]\sqrt{3}[/TEX]/3

 

[maxqn]

Hờ hờ. Chỗ kia a = -2 tự nhiên loại :"> Đúng khùng thiệt. Nhìn nhầm cái b hay sao ấy :">
Còn cái bài hệ đúng ẩu 8-} Làm xong lo wa coi cái bài BĐT :">

Rút knghiệm :">

Uh. Cứ làm từ từ, bài nào chắc bài đó cho khoẻ, làm cho nhiều mà điểm không bao nhiêu thì hơi bị mệt =.="