1/ Cho tam giác ABC, biết S = 1/4( a + b -c)(a - b +c). Chứng minh tam giác ABC vuông.
2/ Cho tam giác ABC nhọn, đường cao Ah và trung tuyến BE thoả AH=BE.
a) Tính số đo góc CBE.
b) Giả sử AH là đường cao lớn thứ nhất của tam giác ABC. Xác định dạng của tam giác ABC để góc B = 60 độ.
Giải giúp mình nha, mình đang cần gấp
Bài 1.
[TEX]\begin{array}{l} \left( {a - b + c} \right)^2 \left( {a + b - c} \right)^2 = \left( {a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {b + c - a} \right) \\ \Leftrightarrow \left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = \left( {a + b + c} \right)\left( {b + c - a} \right) \\ \Leftrightarrow a^2 - (b - c)^2 = (b + c)^2 - a^2 \\ \Leftrightarrow a^2 = b^2 + c^2 \\ \end{array}[/TEX]
Bài 2: cái bài này chỉ cần kẻ EK vuông góc với BC là thấy ngay sinCBE=1/2 do đó góc CBE=30 độ nhưng mà đang học biến đổi lượng giác thôi thì cũng có cái cách áp dụng biến đổi lượng giác mà ko kẻ thêm hình phụ gì cả
giả thiết bài cho tương đương
[TEX]\begin{array}{l}\left( {\frac{{2S}}{a}} \right)^2 = \frac{{2a^2 + 2c^2 - b^2 }}{4} \\ \Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {b + c - a} \right) = a^2 \left( {2a^2 + 2c^2 - b^2 } \right) \\\Leftrightarrow 3a^2 \left( {a^2 - b^2 } \right) = - \left( {b^2 - c^2 } \right)^2 (1) \\ a = b \Leftrightarrow b = c = > a = b = c = > EBC = 30^0 \\ a \ne b \ne c \\(1)\Leftrightarrow a^2 = \frac{{ - \left( {b^2 - c^2 } \right)^2 }}{{3\left( {a^2 - b^2 } \right)}}(2) \\ (1) \Leftrightarrow \frac{{3a^2 }}{{b^2 - c^2 }} = \frac{{c^2 - b^2 }}{{a^2 - b^2 }} \\ \Leftrightarrow \frac{{3a^2 + c^2 - b^2 }}{{b^2 - c^2 }} = \frac{{c^2 - a^2 }}{{a^2 - b^2 }} \Leftrightarrow 3a^2 + c^2 - b^2 = \frac{{\left( {c^2 - a^2 } \right)\left( {b^2 - c^2 } \right)}}{{a^2 - b^2 }}(3) \\\frac{{3a^2 + c^2 - b^2 }}{{b^2 - c^2 }} = \frac{{c^2 - a^2 }}{{a^2 - b^2 }} = \frac{{2a^2 + 2c^2 - b^2 }}{{a^2 - c^2 }} \\ = > \frac{{2a^2 + 2c^2 - b^2 }}{{a^2 - c^2 }} = \frac{{c^2 - a^2 }}{{a^2 - b^2 }} < = > 2a^2 + 2c^2 - b^2 = - \frac{{\left( {c^2 - a^2 } \right)^2 }}{{a^2 - b^2 }}(4) \\ \cos EBC = \frac{{a^2 + \frac{{2a^2 + 2c^2 - b^2 }}{4} -\frac{{b^2 }}{4}}}{{2a\sqrt {\frac{{2a^2 + 2c^2 - b^2 }}{4}} }} =\frac{{3a^2 + c^2 - b^2 }}{{2a\sqrt {2a^2 + 2c^2 - b^2 } }} \\ (3).(3)/(2)/(4) = > \cos ^2 EBC = \frac{3}{4} = > EBC = 30^0 \\ \end{array}[/TEX]
hơi dài nhưng mà theo đúng cái gọi là ứng dụng hệ thức lượng
b) từ ý a thấy EBC=30 độ, giả sử khi đó B=60 độ thì suy ra BE là tia phân giác đồng thời là đường trung tuyến suy ra tam giác ABC đều
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn