Toan12: Mỗi ngày 1 bài ý phụ khảo sát

[traimuopdang_268]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mooi ngày làm 1 bài thôi, Ứ có làm nhiều

 

[chicken_oo]

TÌM CỰC ĐẠI CỰC TIỂU
TXD : D=IR
Y'=x^2-mx+(m^2-3)
y'=0 ,<=> x^2-mx+(m^2-3)=0 (*)
Để hàm số có cực đại cực tiểu thì (*) pải có 2 nghiệm phân biệt tương đương với denta>0
denta= -3m^2 +12 >0 <=> -2<m<2
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (*)
theo yêu cầu đề bài ta có
x1+x2= m>0 <=> m>0
x1*x2=m^2-3>0 <=> m< -căn 3 or m> căn 3
x1^2 +x2^2=5/2
<=> (x1+x2)^2 -2x1x2=m^2 -2(m^2 -3) <=> -m^2 +7/2 =0 <=> m=- căn (7/2) (loại) m=căn (7/2) nhận (Xét với 2 dk trên)
Vậy m=căn (7/2) thỏa yêu cầu bt......

 

[linus1803]

Cho hàm số : [TEX]y = \frac{2x+1}{x+1}[/TEX]. Tìm 2 điểm đối xứng qua gốc toạ độ.

 

[traimuopdang_268]

TÌM CỰC ĐẠI CỰC TIỂU

Để hàm số có cực đại cực tiểu thì (*) pải có 2 nghiệm phân biệt tương đương với denta>0
denta= -3m^2 +12 >0 <=> -2<m<2
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (*)
theo yêu cầu đề bài ta có
x1+x2= m>0 <=> m>0
x1*x2=m^2-3>0 <=> m< -căn 3 or m> căn 3

Đáp số đúng rồi. Nhưng nên đưa về tối ưu nhá < tức ) [TEX]\frac{\sqrt{14}}{2}[/TEX]

Chỗ phía trên m thấy bạn nên nói rõ hơn là < chỗ màu xanh biến đó > mặc dù ý bạn là vậy, Nhưng t thấy làm toán nên làm rành mạch ra, ng chấm mới )

+ Để TM Y/C đb thì pt phải có 2 nghiệm pb, dương

_ [TEX]\Delta > 0[/TEX]

_ [TEX]S>0[/TEX]

_[TEX]P>0[/TEX]

< ứ có viết đc cái denlta ( > rõ m nhớ đúng ct mà >

Cho hàm số : [TEX]y = \frac{2x+1}{x+1}[/TEX]. Tìm 2 điểm đối xứng qua gốc toạ độ.

Bài này là tìm điểm trên đồ thị à?

 

[thanhduc20100]

Cho hàm số [TEX]y={x}^{3}-(m+1){x}^{2}+(m-1)x+1[/TEX](1)
Chứng tỏ rằng với mọi giá trị m khác 0, đồ thị (1) cắt trục hoảng tại 3 điểm phân biệt A,B,C. Trong đó B,C có hoành độ phụ thuộc vào m, tìm giá trị m đề các tiếp tuyến tại B,C song song với nhau

 

[chipmasteri]

Cho hàm số [TEX]y={x}^{3}-(m+1){x}^{2}+(m-1)x+1[/TEX](1)
Chứng tỏ rằng với mọi giá trị m khác 0, đồ thị (1) cắt trục hoảng tại 3 điểm phân biệt A,B,C. Trong đó B,C có hoành độ phụ thuộc vào m, tìm giá trị m đề các tiếp tuyến tại B,C song song với nhau

PTHĐGĐ:
[TEX]{x}^{3}-(m+1){x}^{2}+(m-1)x+1=0[/TEX]
[TEX]<=> ({x}-1)({x}^{2}-m{x}-1)=0[/TEX]
<=>
.x=1
[TEX].{x}^2-m{x}-1=0[/TEX]

đồ thị (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt <=> (2) có 2 nghiệm phân biệt
<=> delta(2)= {m}^2+4 >0 \forallm

vậy đồ thị (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A,B,C với \forallm:
x[A]=1
x, x[C] là nghiệm của (2) \Rightarrowx,x[C] phụ thuộc m

PTTT của (1) tại B song song với PTTT của (1) tại C
[TEX]<=> y'(x[B]) = y'(x[C])[/TEX]
[TEX]<=> 3{x[B]}^2 - 2(m+1){x[B]} + (m-1)[/TEX] = ....(tương tự với C)
[TEX]<=> 3({x[B]}^2-{x[C]}^2)=2(m+1)({x[B]}-{x[C]})[/TEX]
[TEX]<=> 3({x[B]}+{x[C]})=2(m+1)[/TEX]
[TEX]<=>3m=2m+2[/TEX]
[TEX]<=>m=2[/TEX]
vậy m=2 thỏa mãn ycbt.

các bạn góp ý cho mình cách trình bày bài nhé.

 

[traimuopdang_268]

Nhận xét của Yu
đối vs bài này, tuy bạn làm đúng, nhưng bạn sẽ mất 0,25 *( chắc mất tầm đấy ) >< Đáng tiếc đúng k !

đồ thị (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt <=> (2) có 2 nghiệm phân biệt
<=> delta(2)= {m}^2+4 >0 \forallm

[TEX]<=>m=2[/TEX]
vậy m=2 thỏa mãn ycbt.

Chứng tỏ rằng với mọi giá trị m khác 0, đồ thị (1) cắt trục hoảng tại 3 điểm phân biệt A,B,C. Trong đó B,C có hoành độ phụ thuộc vào m, tìm giá trị m đề các tiếp tuyến tại B,C song song với nhau

Chỗ dòng 1. thiếu 1 điều kiện là

pt (2) có 2 nghiệm phân biệt Khác 0

từ đây bạn mới có đk để [TEX]m\neq0[/TEX]
Và cuối cùng KL trả lời bài toán .

Giờ sang ngày mới rồi. N mà thôi để mai up bài nhá, ai có bài "Hay" thì up lên nha

 

[nhoc_maruko9x]

Cho hàm số : [TEX]y = \frac{2x+1}{x+1}[/TEX]. Tìm 2 điểm đối xứng qua gốc toạ độ.

Không ai thịt bài này à? Chắc dễ quá hok có ai làm
D = R\{-1} để lấy 0.25d đã
Nếu A và B đối xứng qua gốc toạ độ thì [tex]x_A = -x_B,\tex{ }y_A = -y_B[/tex]

Vậy toạ độ điểm A phải thoả mãn [tex]f(x) = -f(-x) \Rightarrow \fr{2x+1}{x+1} = -\fr{-2x+1}{-x+1} \Rightarrow (2x+1)(1-x)=(x+1)(2x-1) \Rightarrow 2x^2-1=0 \Rightarrow x = \pm\fr{\sqr{2}}{2}[/tex]

Vậy có cặp điểm thoả mãn là [tex]A(\fr{\sqr{2}}{2};\tex{ }\sqr{2})[/tex] và [tex]B(-\fr{\sqr{2}}{2};\tex{ }-\sqr{2})[/tex]

 

[traimuopdang_268]

Cho hàm số : [TEX]y = \frac{2x+1}{x+1}[/TEX]. Tìm 2 điểm đối xứng qua gốc toạ độ.

Nếu A và B đối xứng qua gốc toạ độ thì [tex]x_A = -x_B,\tex{ }y_A = -y_B[/tex]
Vậy toạ độ điểm A phải thoả mãn [tex]f(x) = -f(-x) [/tex]

Thức khuya quá . Thức khuya nhanh "lão hoá" lắm đó )


Mỗi bài tập kiểu mới. lạ là 1 các để rèn luyện tư duy tốt nhỉ

Thế mới nói. Học cũng là chơi < lúc nào m cũng suy nghĩ thế này thì tốt ) :-SS

Bài tập 4 & Bài tập 5

 

[giotbuonkhongten]

MỖI NGÀY 1 BÀI SAO ĐƯA 2 BÀI )

Bài 4

[TEX]y' = 4x^3 - 4mx = 4x \begin{matrix} (\underline{x^2 - m}) \\ g(x) \end{matrix}[/TEX]

y có 3 cực trị \Leftrightarrow g(x) có 2 no pb khác 0 \Leftrightarrow m > 0

y' = 0 \Rightarrow hoành độ cực trị [TEX]\Leftrightarrow \left{ x = 0 \\ x = +-\sqrt{m}[/TEX]

[TEX]\to đctrị A ( 0; 2m^2 - 4), B( \sqrt{m}; m^2 - 4), C(-\sqrt{m}; m^2 - 4})[/TEX]

[TEX]BC = \sqrt{4m}[/TEX]

H trung điểm BC [TEX]\to H(0; m^2 - 4)[/TEX]

[TEX]S_{ABC}= 1 \to (-m^2 + 2)\sqrt{4m}=2 \Leftrightarrow m = 1[/TEX] thỏa

Chắc ko rớ vào bài khảo sát quá, mỏi tay (

 

[bonoxofut]

Nhìn cái Điều kiện thì hàm này là " Hàm lẻ " rồi

Phần kết luận này của bạn không đúng đâu nhé.

Định nghĩa hàm lẻ
Gọi D là tập xác định của hàm số f(x). f(x) được gọi là hàm lẻ nếu:

• D là tập đối xứng, nghĩa là: nếu x thuộc D thì số đối của nó -x cũng thuộc D.
• 

------------------------------------
Bạn để ý điều kiện thứ 2 là với mọi x nằm trong tập xác định. Còn bài tập này chỉ hỏi là có tồn tại hay không (một, hoặc một vài giá trị của x), và chỉ ra chúng.

Thân,

 

[traimuopdang_268]

Định nghĩa hàm lẻ
Gọi D là tập xác định của hàm số f(x). f(x) được gọi là hàm lẻ nếu:

• D là tập đối xứng, nghĩa là: nếu x thuộc D thì số đối của nó -x cũng thuộc D.
• 

------------------------------------
Bạn để ý điều kiện thứ 2 là với mọi x nằm trong tập xác định. Còn bài tập này chỉ hỏi là có tồn tại hay không (một, hoặc một vài giá trị của x), và chỉ ra chúng.

ý mình là một bài toán có thể mở rộng ra đó , k chỉ dùng lại ở bài này

nhưng cũng cảm ơn b vì vậy mà m hiểu sâu sắc bài toán hơn .

cái ý tưởng bên trên là do thấy cái -f(-x) = f(x) tự dưng nghĩ đến hàm số chẵn lẻ
vậy nên m mới đặt câu hỏi như vậy có đc k

Thanks vì lời góp ý !


#_ giotbuonkhongten: đúng là ). Mỗi ngày 1 bài còn gì . K thì đâu cần viết là 30-5 và 31-5

 

[traimuopdang_268]

Còn bài 5 chưa ai làm nè. Giết nhầm còn hơn bỏ sót

<mai mà vẫn k có ai làm, t sẽ làm > k thể để tiến trình chậm lại. Tuân theo kế hoạch

 

[ngomaithuy93]

Bài 5: (Ai lại để chủ nhà ra tay đc ) )
[TEX] r=\frac{S}{p}=\frac{OA.OB}{OA+OB+AB}=\frac{OA.OB}{OA+OB+\sqrt{OA^2+OB^2}} \leq \frac{OA+OB}{4+2\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX] M(m;\frac{m-2}{m+1}[/TEX] là tiếp điểm.
[TEX] A(0;\frac{m^2-4m-2}{(m+1)^2}) \Rightarrow OA=\frac{|m^2-3m-2|}{(m+1)^2}[/TEX]
[TEX] B(-\frac{m^2-4m-2}{3};0) \Rightarrow OB=\frac{|m^2-4m-2|}{3}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow OA+OB=|m^2-4m-2|(\frac{1}{m^2+2m+1}+\frac{1}{3})[/TEX]
Ơ, tn thì làm gì có CĐ nhỉ?? :|
Ngại quá, chủ nhà đành phải ra tay vậy :khi (3):

 

[traimuopdang_268]

Bài 5: (Ai lại để chủ nhà ra tay đc ) )
[TEX] r=\frac{S}{p}=\frac{OA.OB}{OA+OB+AB}=\frac{OA.OB}{OA+OB+\sqrt{OA^2+OB^2}} \leq \frac{OA+OB}{4+2\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX] M(m;\frac{m-2}{m+1}[/TEX] là tiếp điểm.
[TEX] A(0;\frac{m^2-4m-2}{(m+1)^2}) \Rightarrow OA=\frac{|m^2-3m-2|}{(m+1)^2}[/TEX]
[TEX] B(-\frac{m^2-4m-2}{3};0) \Rightarrow OB=\frac{|m^2-4m-2|}{3}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow OA+OB=|m^2-4m-2|(\frac{1}{m^2+2m+1}+\frac{1}{3})[/TEX]
Ơ, tn thì làm gì có CĐ nhỉ?? :|
Ngại quá, chủ nhà đành phải ra tay vậy :khi (3):

Cái bài này t cũng có 1 cái thắc mắc đây, Ở trong phần hướng dẫn sơ sơ .

Họ có tìm tọa độ A, B như sau:

+ B1: Viết pttt

+ B2: Xd tọa độ A, B

Nhưng k có xác định là OA, OB.

mà : tọa độ A, B là giao của pttt với TC Đứng và Ngang.

Mà rõ đề nói cắt Ox, Oy vậy có phải vì ở đây là hàm bậc 1: bậc 1 không?

và khoảng cách từ chỗ tiệm cận đứng và TC ngang đến Ox và Oy bằng nhau nên làm thế ?

bai 5, ta viet duoc ptt tiep tuyen, rui tim duoc toa do a, b , sau do ta lai co dt ,tam giac oba la hinh vuong., de bk max thi r= ab/2 , the thui, danh giai lie vay :d

Giải hẳn ra đi bạn

 

[nhoc_maruko9x]

B5: Đặt [tex]a = x_o + 1 \Rightarrow x_o = a-1[/tex]

[tex]y' = -\fr{3}{(x+1)^2}[/tex]

[tex]\tex{Pttt: }y = -\fr{3(x-x_o)}{(x_o+1)^2} + \fr{x_o-2}{x_o+1} = -\fr{3(x-a+1)}{a^2} + \fr{a-3}{a} \Rightarrow 3x +a^2y-a^2+3=0[/tex]

Tt cắt Ox tại [tex]A(\fr{a^2}{3}+1;\tex{ }0)[/tex] và Oy tại [tex]B(0;\tex{ }1-\fr{3}{a^2})[/tex]

Đặt [tex]\left\{u = \fr{a^2}{3}+1\\v=1-\fr{3}{a^2}[/tex]

Ta có S=p.r với [tex]p = \fr{OA+OB+AB}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow \fr{uv}{2} = \fr{u+v+\sqr{u^2+v^2}}{2}.r \Rightarrow r = \fr{uv}{v+u+\sqr{u^2+v^2}} = \fr{u+v-\sqr{u^2+v^2}}{2}[/tex]

Thay số vào được [tex]r = \fr{2-\sqr{\fr{2a^2}{9}+2}}{2} = 1-\fr{\sqr{2a^2+18}}{6}[/tex]

Đạo hàm, khảo sát, hoặc nhận xét luôn r max khi cái [tex]\fr{\sqr{2a^2+18}}{6}[/tex] min, mà cái này min khi a = 0.

Vậy Pttt là 3x+3=0. Nếu ko đúng thì có khi tính toán sai chỗ nào rùi đấy :khi (122):

 

[traimuopdang_268]

Bài trên kể cũng mệt thật. Hai bài này đơn giản hơn . so đó là số 3 nhá. Mỗi ngày làm 1 bài. từ giờ đến lúc đi thi ứ lo ý phụ k/s nữa

 

[connguoivietnam]

thứ 3

phương trình hoành độ giao điểm là

[TEX]x^4-mx^2+m-1=0[/TEX]

[TEX](x^2-1)(x^2+1-m)=0[/TEX]

[TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x=-1[/TEX]

[TEX]x^2+1-m=0[/TEX]

để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt thì

[TEX]x^2-m+1=0[/TEX] phải có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn [TEX] -2[/TEX]

ĐK [TEX]m > 1[/TEX]

[TEX]x=\sqrt{m-1} > -2(T/M)[/TEX]

[TEX]x= -\sqrt{m-1} > -2[/TEX]

vậy [TEX]1< m < 5[/TEX]

 

[connguoivietnam]

thứ 4

phương trình hoành độ giao điểm là

[TEX]x+3=(2x+3m)(x+2)[/TEX]

[TEX]2x^2+3(m+1)x+6m-3=0[/TEX]

gọi [TEX]x_1[/TEX] và [TEX]x_2[/TEX] là 2 nghiệm phương trình trên

[TEX]A(x_1;y_1)[/TEX] và [TEX]B(x_2;y_2)[/TEX]

ta có [TEX]x_1.x_2+y_1.y_2=-4[/TEX]

[TEX]x_1.x_2+(2x_1+3m)(2x_2+3m)=-4[/TEX]

[TEX]6m(x_1+x_2)+5x_1.x_2+9m^2=-4[/TEX]

[TEX]m=\frac{15}{12}[/TEX]

 

[thanhduc20100]

1) Cho hàm số [TEX]y=\frac{x-3}{x+1}[/TEX]
Viết phương trình đường thăng d qua điểm I(-1;1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN