Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

xét tính tăng giảm của dãy số

Thảo luận trong 'Dãy số' bắt đầu bởi pekemdau, 5 Tháng một 2011.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 9,030

  1. pekemdau

    pekemdau Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    xét tính tăng, giảm của dãy số
    [TEX]u_{n}=\frac{\sqrt{n}}{3^n}[/TEX]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 5 Tháng một 2011
  2. hienzu

    hienzu Guest


    Xét hiệu : [TEX]{U}_{n+1}-{U}_{n}[/TEX]
    = [TEX]\frac{\sqrt{n+1}}{{3}^{n+1}}- \frac{\sqrt{n}}{{3}^{n}}[/TEX]
    =[TEX]\frac{\sqrt{n+1}}{{3}^{n+1}}- \frac{\sqrt{n}}{{3}^{n}}[/TEX]
    =[TEX]\frac{\sqrt{n+1}-3\sqrt{n}}{3.{3}^{n}}[/TEX] < 0
    \Rightarrow Đây là dãy số giảm:)
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 5 Tháng một 2011
  3. tthbah1994

    tthbah1994 Guest


    mình nghỉ là nên giải theo cách lập tỉ số
    ta có công thức Un>Un+1 thì dãy số giảm=>[TEX]\frac{Un}{Un+1}>1[/TEX] dãy số sẽ giảm
    [TEX]Un=\frac{\sqrt{n}}{3^n}[/TEX]
    [TEX]Un+1=\frac{\sqrt{n+1}}{3^n+1}[/TEX]
    lập tỉ số: [TEX]\frac{Un}{Un+1}=\frac{\sqrt{n}}{3^n}*\frac{3^n+1}{\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n}.3^*(n+1)}{3^n\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n}.3^n.3}{3^n\sqrt{n+1}}=\frac{3\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}(1)[/TEX]ta thế n=1 n=2 thì ta thấy (1) >1 =>dãy số giảm
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 14 Tháng một 2011

  4. bài này ta nên lập tỉ số do có nhận xét: u(n) > 0 với mọi n thuộc N*:
    [TEX]\frac{u(n+1)}{u(n)} = \frac{\sqrt{n+1}.3^n}{3^{n+1}.\sqrt{n}} = a[/TEX]
    Ta có: [TEX]a - 1 = \frac{\sqrt{n+1}-3\sqrt{n}}{3\sqrt{n}}[/TEX]
    [TEX]\frac{1-8n}{3\sqrt{n}(\sqrt{n+1}+3\sqrt{n})}[/TEX] < 0
    => a<1 => dãy giảm
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 10 Tháng hai 2011

  5. theo minh
    thường thường khi day số có phân số
    mà trong phân số co mũ thì ta xet tỉ số
    còn khong thi ta dùng hiệu số