Giả sử có 1 điểm nút là [TEX]I[/TEX] cách đầu cố định [TEX]B[/TEX] của dây cao su một khoảng là [TEX]l=k.\frac{\lambda}{2}[/TEX], 1 điểm [TEX]M[/TEX] nằm trên khoảng [TEX]IB[/TEX] cách [TEX]B[/TEX] một khoảng là [TEX]d[/TEX], khi đó điểm đối xứng với [TEX]M[/TEX] qua [TEX]I[/TEX] là [TEX]N[/TEX] sẽ cách [TEX]B[/TEX] một khoảng là [TEX]d'=k.\frac{\lambda }{2} - d + k.\frac{\lambda }{2} = k.\lambda - d[/TEX]
Phương trình sóng dừng trên dây cao su tại [TEX]M[/TEX] là:
[TEX]u_M = 2A\cos \left( {\omega t - \pi /2} \right).\cos \left( {\frac{{2\pi d}}{\lambda } + \pi /2} \right) = 2A\cos \left( {\omega t - \pi /2} \right).\sin \left( { - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)[/TEX]
Phương trình sóng dừng tại điểm [TEX]N[/TEX] đối xứng mới [TEX]M[/TEX] qua [TEX]I[/TEX] là:
[TEX]\begin{matrix}u_{N} = 2A\cos \left( {\omega t - \pi /2} \right).\cos \left[ {\frac{{2\pi (k\lambda - d)}}{\lambda } + \pi /2} \right] \\= 2A\cos \left( {\omega t - \pi /2} \right).\cos (k2\pi - \frac{{2\pi d}}{\lambda } + \pi /2) = 2A\cos \left( {\omega t - \pi /2} \right).\sin (\frac{{2\pi d}}{\lambda }) \\\end{matrix}[/TEX]
Vậy thì [TEX]u_M+u_N=2A\cos \left( {\omega t - \pi /2} \right).\sin ( - \frac{{2\pi d}}{\lambda }) + 2A\cos \left( {\omega t - \pi /2} \right).\sin (\frac{{2\pi d}}{\lambda }) = 0[/TEX]
nên [TEX]M[/TEX] và [TEX]N[/TEX]' ngược pha nhau.
