Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Ứng dụng đạo hàm để giải pt,hpt, bpt

Thảo luận trong 'Đường tiệm cận' bắt đầu bởi iloveg8, 17 Tháng tám 2009.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 1,374

  1. iloveg8

    iloveg8 Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    1.Giải hệ pt:

    [TEX]\left{\begin{x=\frac{y^3}{6}+siny}\\{y=\frac{z^3}{6}+sinz}\\{z=\frac{x^3}{6}+sinx}[/TEX]

    2.Tìm m để bpt sau có nghiệm

    [TEX]x^2 + 2|x-m| +m^2 + m - 1 \leq 0[/TEX]
     
  2. khum_hangjen

    khum_hangjen Guest


    đặt [TEX]f(x)=x^2 + 2|x-m| +m^2 + m - 1 \leq 0[/TEX]

    có 2 TH là [TEX]x-m>0[/TEX]
    [TEX]x-m<0[/TEX]

    vậy tương ứng có 2 hàm số ;
    lập BBT của 2 hàm số tìm được điểm cực tiểu

    BPT có nghiệm
    [TEX]\Leftrightarrow minf(x) \leq m [/TEX] với [TEX]\forallx[/TEX] thuộc [TEX]R[/TEX]

     
  3. iloveg8

    iloveg8 Guest


    bạn giải cụ thể ra xem nào vì f(x) đó nó có chứa [TEX]m^2 [/TEX]mà
     
  4. dinhhaia5

    dinhhaia5 Guest


    Bài 2 nha .Mình giải không biết đúng không nữa nhưng thử giải xem
    Theo mình bài này nếu giải thì nên phải đặt đk truoc
    TXĐ:lR
    rồi minh chia ra 2 truong hợp
    TH1: x-m>0 (2) và x-m<0
    thế 2 vào cái pt trên xong nhân ra : ta có [tex]x^2 + 2(x-m)+m^2+m-1[/tex]
    đặt g(x)=[tex]x^2 + 2(x-m)+m^2+m-1[/tex]
    giải phương trình trên có nghiệm khi vào chỉ khi [tex]delta>0[/tex]
    <=> [tex]x^2 + 2x+m^2-m-1[/tex]>0
    <=> [tex]4-4(m^2-m-1)>0[/tex]
    <=> [tex]4-4m^2+4m+4>0[/tex]
    <=>[tex]-4m^2+4m+8>0[/tex]
    <=>[tex]-m^2+m+2>0[/tex]
    Xong bạn giải được 2 nghiệm oy bạn tiếp tục với x-m<0 ...Có gì lỉên hệ với y/h của mình contraiduongpho_2112
     
  5. iloveg8

    iloveg8 Guest


    hình như bạn nhầm thì phải vì đề yêu cầu là để bpt có nghiệm mà chứ có phải pt có nghiệm đâu
     
  6. kutecuong

    kutecuong Guest


    theo tôi nên giải thế này :
    TH1: x-m<0
    thì x^2-2x+m^2+3m-1<0 nên x^2 -2x<-(m^2 +3m-1) rồi xét hàm số f(x)=x^2-2x có f'(x)=2x-2
    ta có f(1)=-1 để bpt có no thì -m^2 -3m+1>-1 m^2+3m-2<0 giải pt này ra rồi làm tương tự với trường hợp 2
     

  7. Nhận xét: nếu [TEX]\left( {\alpha ;\beta ;\gamma } \right)\[/TEX] là nghiệm của hệ thì [TEX]\left( { - \alpha ; - \beta ; - \gamma } \right)\[/TEX] cũng là nghiệm của hệ; nên không mất tính tổng quát ta giả sử [TEX]x \ge 0\[/TEX].
    Xét hàm số [TEX]f\left( t \right) = \frac{{t^3 }}{6} + \sin t\[/TEX]
    [TEX]f'\left( t \right) = \frac{{t^2 }}{2} + \cos t;f''\left( t \right) = t - \sin t;f'''\left( t \right) = 1 - \cos t \ge 0\[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \[/TEX] f''(t) đồng biến [TEX]\Rightarrow f''\left( x \right) > f''\left( 0 \right) = 0\[/TEX]
    Như vậy suy ra f(x) đồng biến trên [TEX]\left[ {0;\infty } \right)\[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow z = f\left( x \right) \ge 0 \Rightarrow y = f\left( z \right) \ge 0\[/TEX][TEX]
    [/TEX]
    Giả sử x = max (x;y;z). Do đó ta suy ra:
    [TEX]f\left( x \right) \ge f\left( y \right);f\left( x \right) \ge f\left( z \right) \Rightarrow z \ge x;z \ge y \Rightarrow x = y = z\[/TEX]

    Vậy hệ đã cho tương đương với:
    [TEX]\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{x^3 }}{6} + \sin x \\ x = y = z \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x^3 }}{6} - x + \sin x = 0 \\ x = y = z \\ \end{array} \right.\[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow x = y = z = 0\[/TEX]

    Kết luận: hệ có nghiệm duy nhất x = y = z = 0.