Toán Toán 7 Ôn tập các kiến thức nâng cao

[ngocsangnam12]

khang ơi chủ pic đã nói thế thì thử hỏi chủ pic làm cách tốt hơn xem

cái này dùng ko cần nói ra nha
đây là mấy bài này còn các bài khác còn dùng
$|a| + |b| \geqslant |a-b|$ nhé
mà cách nam làm là cho $|s| \geqslant s$ luôn ko phải cách khang chứng minh nhé
cách khang CM là cho 2 bài đầu thôi

Chị ơi! Khang đang chứng minh cho đẳng thức |a|+|b| >= a+b để mọi người áp dụng mà ạ ???? Nhưng Khang ơi! Khi mà đi thi thì họ không cho áp dụng như ở trên diễn đàn này đâu. Bắt buộc phải chứng minh trong bài kìa. Chả nhẽ có 1 bài nhỏ mà đi chứng minh bài lớn à ??? Cũng hơi mất thời gian... Với lại biết thêm cách có gì sai đâu á..... Để mấy em bắt đầu lớp 6 lên 7 có thể dễ hiểu hơn...

 

[iceghost]

Chị ơi! Khang đang chứng minh cho đẳng thức |a|+|b| >= a+b để mọi người áp dụng mà ạ ???? Nhưng Khang ơi! Khi mà đi thi thì họ không cho áp dụng như ở trên diễn đàn này đâu. Bắt buộc phải chứng minh trong bài kìa. Chả nhẽ có 1 bài nhỏ mà đi chứng minh bài lớn à ??? Cũng hơi mất thời gian... Với lại biết thêm cách có gì sai đâu á..... Để mấy em bắt đầu lớp 6 lên 7 có thể dễ hiểu hơn...

Đúng rồi, muốn dùng thì vẫn phải CM thôi, mà cái bđt cũng đâu có mất mấy thời gian ?
Còn câu 4 B, C, D k ai giải à :v

 

[ngocsangnam12]

Ừm..... Nhưng chứng minh trong bài cảm giác sao sao ý .... tốt nhất bài lớp 7 thì làm bài lớp 7 cơ mà làm 1 dạng nhanh chán

 

[tyn_nguyket]

hàng cuối cùng khang viết trong GTTĐ nhé, còn mà chứng minh như thế mà để ra cái của e phải làm mấy cái nữa nhé
ak e chị năm nay lớp 7 này; hoặc ai lên lớp 7 thì hôm sau thử chứng minh ra cái đó mà làm bài nha
chị ko thử cái này đâu

Chị ơi! Khang đang chứng minh cho đẳng thức |a|+|b| >= a+b để mọi người áp dụng mà ạ ???? Nhưng Khang ơi! Khi mà đi thi thì họ không cho áp dụng như ở trên diễn đàn này đâu. Bắt buộc phải chứng minh trong bài kìa. Chả nhẽ có 1 bài nhỏ mà đi chứng minh bài lớn à ??? Cũng hơi mất thời gian... Với lại biết thêm cách có gì sai đâu á..... Để mấy em bắt đầu lớp 6 lên 7 có thể dễ hiểu hơn...

 

[tyn_nguyket]

nếu cần chị nhờ thầy luôn, nhưng cần time nhé

 

[huyenlinh7ctqp]

Chuyên đề 2: Tìm x,y nguyên
Về max thì tớ sẽ cho 1 chuyên đề riêng khác nhé ! Dạng tìm x, y này không khó chỉ là phải biết làm theo cách nào mới khử được thôi !

Dạng 1: Biểu thức $$\frac{A}{B}$$

( Lần này cũng không có lý thuyết nhưng mình sẽ là mẫu 1 bài theo cách của mình, có sai sót thì sửa giúp mình nhé )

1) Tìm x, y nguyên
a, y = $$\frac{x-1}{x+1}$$

Để y $$\epsilon$$ Z => x - 1 $$\vdots$$ x + 1
=> (x + 1) - 2 $$\vdots$$ x + 1
=> -2 $$\vdots$$ x + 1

.....................................................................

( Giải câu dễ nhất luôn )

b, y = $$\frac{2x-1}{x+1}$$

c, y = $$\frac{3x-2}{2x-3}$$

d, y = $$\frac{x^{2}-5x-2}{x-1}$$

e, y = $$\frac{x^{2}-4}{x+1}$$

f, y = $$\frac{x^{3}+3x^{2}+5x+5}{x+2}$$

Dạng 2: A.B = m
1) Tìm x, y nguyên
a, xy - x - y = 2
Mẫu: xy - y = 2 + x
y(x - 1 ) = 2 + x => y = $$\frac{2+x}{x-1}$$
................................................ ( Giải giống bài 1 )
b, $$y^{2}x + 4 = y^{2} + x^{2}$$

c, $$2x^{2} - 2xy = 5x - y - 19$$

d, xy = $$x^{2} + y + 2$$

2, Tìm x, y nguyên
a, (x - y)(x+y) = 2014
b, (2x+3y)(4x+y) = 2015
c, ( 4x + 5y ) ( x+2y) = 2013

Dạng 3:
1) Tìm x nguyên
a, ( x + 2 )( x -3 ) < 0

b, ( 2x - 1 ) ( 2x - 5 ) < 0

2) Tìm x, y nguyên

a, ( 1 - x ) ( x + 2 ) = |y|

b, ( x + 2 ) ( x - 2 ) + | y + 1 | = o

c, ( x + 1 ) (3 -x ) = 2|y| + 1

d, ( x - 2 ) ( 5 - x ) - | y + 1 | = 2

3) Tìm x, y $$\epsilon$$ N*

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{6xy} = \frac{1}{6}$$

4) Tìm 3 số nguyên dương có tổng = tích

5) Tìm 3 số nguyên dương có tổng = 3 lần tích

6) Tìm 3 số nguyên dương x, y , z biết:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 3$$

 

[samsam0444]

1b/ $y= \frac{2x-1}{x+1}$
$=>\frac{2x+2-3}{x+1}$
$=>\frac{2(x+1)-3}{x+1}$
$=> -3$ $$\vdots$$ $x+1$
Để $y$ $$\in$$ $Z$ thì $x+1$ $$\in$$$Ư(3)$ = {$$\pm$$ 3 }
Vậy $x$ $$\in$$ ${-4;-2;0;2}$

 

[pinkylun]

Bài 6: $x;y;z$ nguyên dương.

Giả sử: $0< x \le y \le z$

$=>\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \le \dfrac{3}{x}$

$=>3 \le \dfrac{3}{x}$

$=>x \le 1$

$=>x=1$

Thay $x=1$ vào phương trình :

$\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$

$=>y+z-2yz=0$

$=>4yz-2y-2z=0$

$=>(2z-1)(2y-1)=1$

.....

Dể rồi nhé

 

[pinkylun]

bài 5: $x+y+z=3xyz$

do $x;y;z$ nguyên dương nên:

$<=>\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=3$

Giả sử: $0 <x \le < y \le z$

$=>\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=3 \le \dfrac{3}{x^2}$

$=>x^2 \le 1$

$=>x=1$

thay x=1
......

 

[huyenlinh7ctqp]

Bài 6: $x;y;z$ nguyên dương.

Giả sử: $0< x \le y \le z$

$=>\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \le \dfrac{3}{x}$

$=>3 \le \dfrac{3}{x}$

$=>x \le 1$

$=>x=1$

Thay $x=1$ vào phương trình :

$\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$

$=>y+z-2yz=0$

$=>4yz-2y-2z=0$

$=>(2z-1)(2y-1)=1$

.....

Dể rồi nhé

bài 5: $x+y+z=3xyz$

do $x;y;z$ nguyên dương nên:

$<=>\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=3$

Giả sử: $0 <x \le < y \le z$

$=>\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=3 \le \dfrac{3}{x^2}$

$=>x^2 \le 1$

$=>x=1$

thay x=1
......

Chị trả lời đúng hết luôn !!! Quá lợi hại !!! Chị chọn toàn bài khó giải hết rồi !!!!

 

[huyenlinh7ctqp]

1b/ $y= \frac{2x-1}{x+1}$
$=>\frac{2x+2-3}{x+1}$
$=>\frac{2(x+1)-3}{x+1}$
$=> -3$ $$\vdots$$ $x+1$
Để $y$ $$\in$$ $Z$ thì $x+1$ $$\in$$$Ư(3)$ = {$$\pm$$ 3 }
Vậy $x$ $$\in$$ ${-4;-2;0;2}$

Đúng òi Tuyệt vời !!!!

 

[pinkylun]

Chị trả lời đúng hết luôn !!! Quá lợi hại !!! Chị chọn toàn bài khó giải hết rồi !!!!

Chị học lớp 9 rồi mà em
Cảm ơn em nhé
Nhưng lên lớp 9 nếu vào đội tuyển thì dạng này sẽ quen thuộc với tụi em thôi ^^

 

[huyenlinh7ctqp]

Chị học lớp 9 rồi mà em
Cảm ơn em nhé
Nhưng lên lớp 9 nếu vào đội tuyển thì dạng này sẽ quen thuộc với tụi em thôi ^^

Vâng chị !!! Chỉ mong em được vào đội tuyển Toán hoặc Hóa thôi chị !!!!!! Mong được như chị quá

 

[huyenlinh7ctqp]

1) Tìm x nguyên
a, ( x + 2 )( x -3 ) < 0

Thấy buồn quá nên giải mấy câu dễ nhất :
a, ( x + 2 )( x -3 ) < 0
$$\left\{\begin{matrix} x + 2 < 0 => x < -2 & & \\ x - 3 > 0 => x > 3 & & \end{matrix}\right. ( Vô lý)$$

$$\left\{\begin{matrix} x + 2 > 0 => x > -2 & & \\ x - 3 < 0 => x < 3 & & \end{matrix}\right.$$

 

[huyenlinh7ctqp]

Chuyên đề 3: Tìm x

Chuyên đề 2 do mọi người bơ quá hay là do bài dễ viết zài nên mình chuyển chuyên đề luôn nha !! Mong mọi người ủng hộ cái ạ


1, Tìm x

a, $$\frac{x+43}{57} + \frac{x+46}{54} = \frac{x+49}{51} + \frac{x+52}{48}$$

b, $$\frac{x-2}{2015} + \frac{x-3}{2014} = \frac{x-4}{2013} + \frac{x-5}{2012}$$

c, $$\frac{x-17}{33} + \frac{x-21}{29} + \frac{x}{25} = 4$$

d, $$\frac{148-x}{25}+\frac{169-x}{23} + \frac{186-x}{21} + \frac{199-x}{19} = 10$$

2, Tìm x

a, $$\frac{x+1}{1} + \frac{2x+3}{3}+\frac{3x+5}{5} +...+\frac{20x+39}{39}= 22+\frac{4}{3}+\frac{6}{5}+...+\frac{40}{39}$$

b, $$\frac{x-73}{23}+\frac{x-50}{27}+\frac{x+12}{31} =1$$

c, $$\frac{x-5}{x-5} + \frac{x-6}{x-5} + \frac{x-7}{x-5}+...+\frac{1}{x-5} = 4$$ x $$\epsilon$$ N

 

[iceghost]

a) $\dfrac{x+43}{57} + \dfrac{x+46}{54} = \dfrac{x+49}{51} + \dfrac{x+52}{48}$
$\iff \dfrac{x+43}{57}+1 + \dfrac{x+46}{54}+1 = \dfrac{x+49}{51}+1 + \dfrac{x+52}{48}+1$
$\iff \dfrac{x+100}{57} + \dfrac{x+100}{54} = \dfrac{x+100}{51} + \dfrac{x+100}{48}$
$\iff x = -100$
b, c, d) Tương tự : ))

 

[hanh2002123]

Bài 1.
b, $\dfrac{x-2}{2015}+\dfrac{x-3}{2014}= \dfrac{x-4}{2013}+ \dfrac{x-5}{2012}$
$<=>\dfrac{x-2}{2015}-1+\dfrac{x-3}{2014}-1= \dfrac{x-4}{2013}-1+ \dfrac{x-5}{2012}-1$
$<=>\dfrac{x-2-2015}{2015}+\dfrac{x-3-2014}{2014}= \dfrac{x-4-2013}{2013}+ \dfrac{x-5-2012}{2012}$
$<=>\dfrac{x-2017}{2015}+\dfrac{x-2017}{2014}= \dfrac{x-2017}{2013}+ \dfrac{x-2017}{2012}$
$<=>\dfrac{x-2017}{2015}+\dfrac{x-2017}{2014}-\dfrac{x-2017}{2013}- \dfrac{x-2017}{2012}=0$
$<=> (x-2017)(\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2014}- \dfrac{1}{2013}- \dfrac{1}{2012}=0$
Có : $\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2014}- \dfrac{1}{2013}- \dfrac{1}{2012})\neq 0$
=> x-2017=0 <=> x=2017
Ủng hộ e quá chi tiết luôn =)) bao h c có tgian c ủng hộ tiếp :v

 

[huyenlinh7ctqp]

Bài 1.
b, $\dfrac{x-2}{2015}+\dfrac{x-3}{2014}= \dfrac{x-4}{2013}+ \dfrac{x-5}{2012}$
$<=>\dfrac{x-2}{2015}-1+\dfrac{x-3}{2014}-1= \dfrac{x-4}{2013}-1+ \dfrac{x-5}{2012}-1$
$<=>\dfrac{x-2-2015}{2015}+\dfrac{x-3-2014}{2014}= \dfrac{x-4-2013}{2013}+ \dfrac{x-5-2012}{2012}$
$<=>\dfrac{x-2017}{2015}+\dfrac{x-2017}{2014}= \dfrac{x-2017}{2013}+ \dfrac{x-2017}{2012}$
$<=>\dfrac{x-2017}{2015}+\dfrac{x-2017}{2014}-\dfrac{x-2017}{2013}- \dfrac{x-2017}{2012}=0$
$<=> (x-2017)(\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2014}- \dfrac{1}{2013}- \dfrac{1}{2012}=0$
Có : $\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2014}- \dfrac{1}{2013}- \dfrac{1}{2012}\neq 0$
=> x-2017=0 <=> x=2017
Ủng hộ e quá chi tiết luôn =)) bao h c có tgian c ủng hộ tiếp :v

Vâng ạ ! Em biết chị tốt với em mà !!!

 

[pinkylun]

Giúp box bé linh nhé

Bài 2:
$\dfrac{x+1}{1} + \dfrac{2x+3}{3}+\dfrac{3x+5}{5} +...+\dfrac{20x+39}{39}= 22+\dfrac{4}{3}+\dfrac{6}{5}+...+\dfrac{40}{39}$

$<=> \dfrac{x+1}{1}-1+\dfrac{2x+3}{3}-1+...+\dfrac{20x+39}{39}-1=2+\dfrac{4}{3}+\dfrac{6}{5}+...+\dfrac{40}{39}$

$<=>x(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}+...+\dfrac{20}{39})=2(1+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{20}{39}$

$<=>x=2$

 

[duc_2605]

a, $$\frac{x+1}{1} + \frac{2x+3}{3}+\frac{3x+5}{5} +...+\frac{20x+39}{39}= 22+\frac{4}{3}+\frac{6}{5}+...+\frac{40}{39}$$

nhận thấy vế trái có 20 hạng tử, vế phải có số 22, ta nghĩ ngay ghép mỗi số hạng ở vế trái với 1 và 1 phân số cùng mẫu với nó.
Ghép như sau :
$\dfrac{x+1}{1}$ với $1 + \dfrac{2}{1}$
$\dfrac{2x+3}{3}$ với $1+\dfrac{4}{3}$
...

Giải :
=> $\dfrac{x+1}{1} - 3 + \dfrac{2x+3}{3} - 1-\dfrac{4}{3} + \dfrac{3x+5}{5} - 1 - \dfrac{6}{5}+... + \dfrac{20x+39}{39} - 1 - \dfrac{40}{39} = 0$
<=> $(x-2) (1+\dfrac23 + \dfrac35 + ... + \dfrac{20}{39} = 0$
=> x =2

p.s : bài này nhìn khá đẹp
p.s2 : bà mến giải trước t 1 phút, vì vậy mọi hành vi tốt cáo ăn cắp bản quyền đều ko đúng )