HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

Tổng các phân số viết theo quy luật

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi phuongtrav, 2 Tháng tư 2012.

Lượt xem: 3,828

  1. phuongtrav

    phuongtrav Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    1)CMR với mọi n thuộc N ta luôn có:
    1/1.6+1/6.11+1/11.16+...+1/(5n+1)(5n+6)=(n+1)/(5n+6)

    2)Tìm x thuộc N biết
    a)x- 20/11.13-20/13.15-20/15.17-...-20/53.55=3/11
    b)1/21+1/28+1/36+...+2/x(x+1)=2/9

    3)CMR
    A=1/2.3.4+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/18.19.20<1/4
    B=36/1.3.5+36/3.5.7+36/5.7.9+...+36/25.27.29<3

    4) CMR
    M =1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2<1 (n thuộc N, n\geq2)
    N=1/4^2+1/6^2+1/(2n)^2<1/4 (n thuộc N, n\geq2)
    P=2/1.2.3+2/1.2.3.4+2/1.2.3.4.5+...+2/1.2.3...n<1/n(n thuộc N, n\geq3)

    5)CMR
    a)(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+1/6+...+1/100)=1/51+1/52+1/53+...+1/100
    b)1/26+1/27+1/28+...+1/50=1-1/2+1/3-1/4+...+1/49+1/50
     
  2. 654321sss

    654321sss Guest


    Câu 1:
    =[TEX]\frac{1}{5}[/TEX] ( [TEX] 1 - \frac{1}{6}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{6} - \frac{1}{11} + \frac{1}{11} - \frac{1}{16} + .... + \frac{1}{5n + 1} - \frac{1}{5n +6} [/TEX])
    = [TEX]\frac{1}{5}[/TEX]( 1 - [TEX]\frac{1}{5n +6}[/TEX])
    = [TEX]\frac{5n+6-1}{5(5n+6)}[/TEX]
    = [TEX]\frac{5(n+1)}{5(5n+6)}[/TEX]
    =[TEX]\frac{n+1}{5n+6}[/TEX]

    các câu còn lại tương tự nhá, mak bạn chịu khó gõ latex cho dễ đọc, nguyên câu 1 ngồi dịch lâu quá
     

  3. Mình làm B4 phần a trước nhé!
    M<1/1*2+1/2*3+...+1/(n-1)*n=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1-1/n=1-1/n<1
    Suy ra M<1
     
  4. tung04112001

    tung04112001 Guest


    MÌNH LÀM BÀI 4 PHẦN P TRƯỚC NHÉ :

    TA CÓ P = 2 . {1/1.2.3 + 1/1.2.3.4 + 1/1.2.3.4.5 + ..........+1/1.2.3.4......n}
    <=> P = 2. {1/3! + 1/4! + 1/5! +..........+1/n!}
    <=> P<2 . {1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +.....+1/[n-1] . n }
    <=>P< 2 . {{1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +........+1/n-1 -1/n}
    <=>p<2 . {1/2 - 1/n } = 1 - 2/n <1
    =>đpcm
     

CHIA SẺ TRANG NÀY