Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" đã chính thức bắt đầu

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

Tổng các phân số viết theo quy luật

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi phuongtrav, 2 Tháng tư 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 3,968

  1. phuongtrav

    phuongtrav Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    1)CMR với mọi n thuộc N ta luôn có:
    1/1.6+1/6.11+1/11.16+...+1/(5n+1)(5n+6)=(n+1)/(5n+6)

    2)Tìm x thuộc N biết
    a)x- 20/11.13-20/13.15-20/15.17-...-20/53.55=3/11
    b)1/21+1/28+1/36+...+2/x(x+1)=2/9

    3)CMR
    A=1/2.3.4+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/18.19.20<1/4
    B=36/1.3.5+36/3.5.7+36/5.7.9+...+36/25.27.29<3

    4) CMR
    M =1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2<1 (n thuộc N, n\geq2)
    N=1/4^2+1/6^2+1/(2n)^2<1/4 (n thuộc N, n\geq2)
    P=2/1.2.3+2/1.2.3.4+2/1.2.3.4.5+...+2/1.2.3...n<1/n(n thuộc N, n\geq3)

    5)CMR
    a)(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+1/6+...+1/100)=1/51+1/52+1/53+...+1/100
    b)1/26+1/27+1/28+...+1/50=1-1/2+1/3-1/4+...+1/49+1/50
     
  2. 654321sss

    654321sss Guest


    Câu 1:
    =[TEX]\frac{1}{5}[/TEX] ( [TEX] 1 - \frac{1}{6}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{6} - \frac{1}{11} + \frac{1}{11} - \frac{1}{16} + .... + \frac{1}{5n + 1} - \frac{1}{5n +6} [/TEX])
    = [TEX]\frac{1}{5}[/TEX]( 1 - [TEX]\frac{1}{5n +6}[/TEX])
    = [TEX]\frac{5n+6-1}{5(5n+6)}[/TEX]
    = [TEX]\frac{5(n+1)}{5(5n+6)}[/TEX]
    =[TEX]\frac{n+1}{5n+6}[/TEX]

    các câu còn lại tương tự nhá, mak bạn chịu khó gõ latex cho dễ đọc, nguyên câu 1 ngồi dịch lâu quá
     

  3. Mình làm B4 phần a trước nhé!
    M<1/1*2+1/2*3+...+1/(n-1)*n=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1-1/n=1-1/n<1
    Suy ra M<1
     
  4. tung04112001

    tung04112001 Guest


    MÌNH LÀM BÀI 4 PHẦN P TRƯỚC NHÉ :

    TA CÓ P = 2 . {1/1.2.3 + 1/1.2.3.4 + 1/1.2.3.4.5 + ..........+1/1.2.3.4......n}
    <=> P = 2. {1/3! + 1/4! + 1/5! +..........+1/n!}
    <=> P<2 . {1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +.....+1/[n-1] . n }
    <=>P< 2 . {{1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +........+1/n-1 -1/n}
    <=>p<2 . {1/2 - 1/n } = 1 - 2/n <1
    =>đpcm