Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Tổng các phân số viết theo quy luật

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi phuongtrav, 2 Tháng tư 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 3,999

  1. phuongtrav

    phuongtrav Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    1)CMR với mọi n thuộc N ta luôn có:
    1/1.6+1/6.11+1/11.16+...+1/(5n+1)(5n+6)=(n+1)/(5n+6)

    2)Tìm x thuộc N biết
    a)x- 20/11.13-20/13.15-20/15.17-...-20/53.55=3/11
    b)1/21+1/28+1/36+...+2/x(x+1)=2/9

    3)CMR
    A=1/2.3.4+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/18.19.20<1/4
    B=36/1.3.5+36/3.5.7+36/5.7.9+...+36/25.27.29<3

    4) CMR
    M =1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2<1 (n thuộc N, n\geq2)
    N=1/4^2+1/6^2+1/(2n)^2<1/4 (n thuộc N, n\geq2)
    P=2/1.2.3+2/1.2.3.4+2/1.2.3.4.5+...+2/1.2.3...n<1/n(n thuộc N, n\geq3)

    5)CMR
    a)(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+1/6+...+1/100)=1/51+1/52+1/53+...+1/100
    b)1/26+1/27+1/28+...+1/50=1-1/2+1/3-1/4+...+1/49+1/50
     
  2. 654321sss

    654321sss Guest


    Câu 1:
    =[TEX]\frac{1}{5}[/TEX] ( [TEX] 1 - \frac{1}{6}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{6} - \frac{1}{11} + \frac{1}{11} - \frac{1}{16} + .... + \frac{1}{5n + 1} - \frac{1}{5n +6} [/TEX])
    = [TEX]\frac{1}{5}[/TEX]( 1 - [TEX]\frac{1}{5n +6}[/TEX])
    = [TEX]\frac{5n+6-1}{5(5n+6)}[/TEX]
    = [TEX]\frac{5(n+1)}{5(5n+6)}[/TEX]
    =[TEX]\frac{n+1}{5n+6}[/TEX]

    các câu còn lại tương tự nhá, mak bạn chịu khó gõ latex cho dễ đọc, nguyên câu 1 ngồi dịch lâu quá
     

  3. Mình làm B4 phần a trước nhé!
    M<1/1*2+1/2*3+...+1/(n-1)*n=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1-1/n=1-1/n<1
    Suy ra M<1
     
  4. tung04112001

    tung04112001 Guest


    MÌNH LÀM BÀI 4 PHẦN P TRƯỚC NHÉ :

    TA CÓ P = 2 . {1/1.2.3 + 1/1.2.3.4 + 1/1.2.3.4.5 + ..........+1/1.2.3.4......n}
    <=> P = 2. {1/3! + 1/4! + 1/5! +..........+1/n!}
    <=> P<2 . {1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +.....+1/[n-1] . n }
    <=>P< 2 . {{1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +........+1/n-1 -1/n}
    <=>p<2 . {1/2 - 1/n } = 1 - 2/n <1
    =>đpcm