Toán Toán hình nâng cao

[hieu09062002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao AH, BI, CK. Tính tỉ số diện tích các tam giác HIK và ABC.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD; M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tổng bình phương các đường chéo của tứ giác ABCD thì gấp 2 lần tổng bình phương các đường chéo của tứ giác MNPQ.
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự 3 điểm M, N, P sao cho [tex]\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{CA}=\frac{1}{4}[/tex]. Gọi S là diện tích tam giác ABC, D là giao điểm của AM và CM, E là giao điểm của AN và BP, F là giao điểm của BP và CM. Tính theo S, diện tích của:
a) Tam giác MNP
b) Tam giác DEF

 

[quynhphamdq]

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự 3 điểm M, N, P sao cho [tex]\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{CA}=\frac{1}{4}[/tex]. Gọi S là diện tích tam giác ABC, D là giao điểm của AM và CM, E là giao điểm của AN và BP, F là giao điểm của BP và CM. Tính theo S, diện tích của:
a) Tam giác MNP
b) Tam giác DEF

Kiểm tra lại phần chữ đỏ xem có sai ko nha em

 

[quynhphamdq]

Câu 3 a:
LÀm vội nên hơi xấu
Câu b đề sao ấy chị vẽ ko đc

 

[iceghost]

2/ Có $AC^2 + BD^2 = 4MN^2 + 4MQ^2 = 2(MN^2 + MQ^2 + NP^2 + PQ^2)$
Theo định lý về tổng bình phương của hai đường chéo hbh $MNPQ$
$MP^2 + NQ^2 = MN^2 + MQ^2 + NP^2 + PQ^2 \implies$ đpcm

 

[iceghost]

1/ $\dfrac{S_{HIK}}{S_{ABC}}
= \dfrac{S_{ABC} - S_{AIK} - S_{BHK} - S_{CHI}}{S_{ABC}} \\
= 1 - \dfrac{S_{AIK}}{S_{ABC}} - \dfrac{S_{BHK}}{S_{ABC}} - \dfrac{S_{CHI}}{S_{ABC}} \\
= 1 - \dfrac{AK^2}{AC^2} - \dfrac{BH^2}{AB^2} - \dfrac{CI^2}{BC^2} \\
= 1 - \cos^2 A - \cos^2 B - \cos^2 C$