[Toán Hình 8]Bài tập về tam giác đồng dạng

[nhokpooh98yb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC (AB > BC) và các phân giác AD, CM. Chứng minh rằng AM > MD > DC.
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH, BD, CE. Gọi hình chiếu vuông góc của H trên các đường thẳng AB, BD, CE và AC lần lượt là M, N, P, Q. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ một điểm P trên đường chéo AC dựng hình chữ nhật AEPF, (E thuộc AB, F thuộc AD).Chứng minh rằng:
a) EF song song với DB
b) BF và DE cắt nhau tại một điểm O nằm trên AC.
Bài 4:Cho tam giác ABC, O là một điểm nằm trong tam giác. Gọi $G_1$, $G_2$, $G_3$ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác OBC, OCA, OAB.
a) Chứng minh tam giác $G_1G_2G_3$ đồng dạng với tam giác ABC
b) Biết chu vi tam giác ABC là 2p tìm chu vi tam giác $G_1G_2G_3$.
Bài 5: Cho hình thang ABCD ( AB song song với CD, AB < CD). Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD tại E, đường thẳng qua B song song với AD cắt CD tại H, đường thẳng qua H song song với BD cắt BC tại I. Chứng minh rằng:
a) EI song song với AB.
b) Ba đường thẳng EI, BH, AC đồng quy.
Giúp mình nhé. tks ạ

 

[hthtb22]

Giúp em bài 3
a.
Gọi M ,N lần lượt là giao 2 đường chéo của các hcn ABCD,AEPF.
Ta có:NE=NA;MA=MB
\Rightarrow $\widehat{NEA}=\widehat{IBA}=\widehat{CAB}$
Tính chất tam giác cân
\Rightarrow EF //BD (2 góc đồng vị bằng nhau)
b.
Sử dụng định lý Cêva(nếu e chưa biết hãy đọc trên mạng)
Thấy
$\dfrac{AF}{FD}.\dfrac{DI}{IB}.\dfrac{BF}{FA}=1$
\Rightarrow đpcm.

 

[tranlinh98]

Câu 5 -a
Gọi giao điểm của AE và BH là M
Xét
[tex]\large\Delta ADE[/tex] và [tex]\large\Delta BHI[/tex] có:

[TEX]\hat{DAE} = \hat{HBI}[/TEX] ( cùng =[TEX]\hat{AMB}[/TEX])

AE = BH ( t/c cặp đoạn chắn )

[TEX]\hat{ADE} = \hat{BHI}[/TEX] ( cùng =[TEX]\hat{DBH}[/TEX])

\Rightarrow[tex]\large\Delta ADE[/tex] = [tex]\large\Delta BHI[/tex]
\Rightarrow AE = BI

Xét tứ giác ABIE có:

AE// BI (AE// BC)
AE= BI ( cmt)

\RightarrowXét tứ giác ABIE là hình bình hành
\Rightarrow AB//EI ( đfcm)

[FONT=&quot][/FONT]

 

[thaiha_98]

Câu 1:
Lời giải của anh henry0905 bên VMF

Có một bài bị bỏ sót trong topic
Theo tính chất đường phân giác thì:
$\frac{BC}{CA}=\frac{BE}{EA},\frac{BC}{AB}=\frac{DC}{DA}$
Mà $AC> AB$
\Rightarrow $\frac{BE}{EA}< \frac{DC}{DA}$
Vẽ EF//BC cắt AC tại F
$\frac{EB}{EA}=\frac{FC}{FA}$
\Rightarrow $F\not\equiv D$ và AD<AF
Vậy ED không //BC
ED cắt BC tại G
Ta có:
$\widehat{DEC}> \widehat{ECG}=\widehat{DCE}$
\Rightarrow $ ED< CD$
$\widehat{EDB}< \widehat{DBC}< \widehat{EBD}$
\Rightarrow $BE< ED$
\Rightarrow $BE< ED<CD$

Bài này giống với bài 1, chỉ khác các điểm trong $\triangle$