Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

toán cực trị trong hình không gian

Thảo luận trong 'Phương trình mặt phẳng' bắt đầu bởi thungan92, 21 Tháng ba 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 1,780

  1. thungan92

    thungan92 Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    Cho mp (P): x- 2y+2z +2 =0 và điểm A(4;1;3), B(2;-3;-1). Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho MA^2+MB^2 đạt GTNN.
     
  2. hien_a4_ldb

    hien_a4_ldb Guest


    T nói hướng làm nha:D
    Cậu tìm tọa độ A' đối xứng vs A qua (P)
    [tex] MA^2+MB^2 \geq \frac{(MA+MB)^2}{2}=\frac{(MA'+MB)^2}{2} \geq \frac{A'B^2}{2} [/tex]
    --> [tex] M \in (A'B) [/tex]
    Đến đó là OK nha!:D
     
  3. pitsp2089

    pitsp2089 Guest


    xem dien a va b nam cung phia hay khac phia voi mp da ruii moi tinh tiep chung ta cung cothe lam cach khac bang cach tinh truc tiep va su dung bat dang thuc
     
  4. ninhthu09

    ninhthu09 Guest


    gọi I là trung diểm của AB. tu do suy ra tong dat min khi M là hinh chieu cua I tren (P)
     
  5. ninhthu09

    ninhthu09 Guest


    Cả 2 ban tren deu nham voi dang toan :MA +MB dat min roi, khi do ta moi xet xem A<B nam cùng phia hay khac phia voi mp.CÒN DAY LA BAI TOAN TIM MA^2+MB^2 mà
     
  6. tiger3323551

    tiger3323551 Guest


    gọi I là trung điểm AB=>I(?,?,?)và [tex]\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0}[/tex]
    ta có [tex]MA^2+MB^2=(\vec{MI}+\vec{IA})^2 +(\vec{MI}+\vec{IA})^2[/tex]
    [tex]=2MI^2+IA^2+IB^2[/tex]
    mà [tex]IA^2+IB^2=CONST[/TEX] =>[tex]MA^2+MB^2[/TEX] ngắn nhất khi MI ngắn nhất <=>M là hình chiếu của I lên mặt phẳng(P)