Toán Toán 9

[hieu09062002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình thang ABCD, [tex]\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}[/tex], hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O.
a) Chứng minh rằng AD là đường trung bình nhân của 2 đáy.
b) Cho AD=18; CD=32. Tính OA, OB, OC, OD.
c) Chứng minh rằng các độ dài AC, BD, AB + CD là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD, có AB//CD; AB=5 cm; CD=13 cm và BD vuông góc với BC, vẽ đường cao BH.
a) Chứng minh rằng: [tex]HC = \frac{CD - AB}{2}[/tex]
b) Tính độ dài BH và diện tích của hình thang.
c) TÍnh các góc của hình thang.
Bài 3: Rút gọn các biểu thức:
a) [tex]\frac{\sin ^{4}\alpha - \cos ^{4}\alpha }{\sin \alpha + \cos \alpha }[/tex]
b) [tex]\sin ^{6}\alpha + \cos ^{6}\alpha + 3\sin ^{2}\alpha .\cos ^{2}\alpha[/tex]

 

[iceghost]

3a)
$\dfrac{\sin ^{4}\alpha - \cos ^{4}\alpha }{\sin \alpha + \cos \alpha }$
$= \dfrac{(\sin\alpha+\cos\alpha)(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)}{\sin\alpha+\cos\alpha}$
$ = \sin\alpha-\cos\alpha$
b)
$\sin ^{6}\alpha + \cos ^{6}\alpha + 3\sin ^{2}\alpha .\cos ^{2}\alpha$
$ = (\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)(\sin^4\alpha-\sin^2\alpha.\cos^2\alpha + \cos^4\alpha) + 3\sin ^{2}\alpha .\cos ^{2}\alpha$
$ = \sin^4\alpha + 2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha + \cos^4\alpha$
$= (\sin^2\alpha + \cos^2\alpha)^2 = 1$

 

[quynhphamdq]

2. Hình em tự vẽ nha:
a. Hạ thêm đường cao AK chứng mính DK =CH => [tex]HC = \frac{CD - AB}{2}[/tex] đpcm ( có gì thắc mắc hỏi lại chị nha)
b.Ta có : [tex]HC = \frac{CD - AB}{2}[/tex] =>Tính được DH.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : $BH^2 = HC.HD $. Thay dữ kiện bài toán đã cho ta tính đc BH => từ đó ta tính dt hình thang .
c. Sau khi biết đc BH= AK = ... , HC= ...
thì ta dễ dàng tính đc các góc của hình thang theo tang , cotang ...
~ Có gì thắc mắc cứ hỏi lại chị nha . Chị chỉ gợi ý thôi đó ~

 

[iceghost]

Bài 1: Cho hình thang ABCD, [tex]\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}[/tex], hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O.
a) Chứng minh rằng AD là đường trung bình nhân của 2 đáy.
b) Cho AD=18; CD=32. Tính OA, OB, OC, OD.
c) Chứng minh rằng các độ dài AC, BD, AB + CD là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông

a) Dễ CM $\triangle{AOB} \sim \triangle{DOA} \implies \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{OB}{OA}$
Tương tự : $\triangle{DOA} \sim \triangle{COD} \implies \dfrac{OD}{OC} = \dfrac{AD}{CD}$
Kết hợp $\dfrac{OB}{OA} = \dfrac{OD}{OC}$ (Ta-lét)
$\implies \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AD}{CD}$
$\iff AD^2 = AB.CD \iff AD = \sqrt{AB.CD}$ . Đpcm

b) Từ câu a) $\implies 18 = \sqrt{AB.32} \iff AB = 10,125$
Áp dụng định lý Pytago :
$BD^2 = AB^2 + AD^2 \approx 426,52 \iff BD \approx 20,65$
$AC^2 = AD^2 + CD^2 = 1348 \iff AC \approx 36,72$
Xét $\triangle{ABD}$ vuông tại $A$, có $AB.AD = OA.BD$ (htl)
$\iff 10,125.18 = OA.20,65 \iff OA \approx 8,83$
Lại có $BO.DO = OA^2 = 8,83^2$ (htl)
Và $BO + DO = BD = 20,65$
Tới đây bạn tự giải tiếp
Làm tương tự với hai cạnh cần tính còn lại

c) Từ câu a) $\implies AD^2 = AB.CD$
$\iff AD^2 + AD^2 = 2AB.CD$
$\iff AD^2 + CD^2 + AD^2 + AB^2 = AB^2 + 2AB.CD + CD^2$
$\iff AC^2 + BD^2 = (AB+CD)^2$
Theo định lý Pytago đảo, thì $AC, BD, AB+CD$ là ba cạnh của tam giác vuông. Đpcm