Toán Tìm cực trị

[giapvinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm min, áp dụng [tex]\mid A\mid +\mid B\mid \geq \mid A+B\mid[/tex]
a) [tex]A=\sqrt{49x^2-42x+9} + \sqrt{49x^2+126x+81}[/tex]
b) [tex]B=\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4}[/tex]
c) [tex]C=\mid x-1\mid +\mid 3-x\mid[/tex]
d) [tex]D=\mid 5-2x\mid +\mid 2x-1\mid[/tex]
e) [tex]E=\mid 2x+1\mid +\mid 2x+3\mid[/tex]

2. Tìm max:
a) [tex]A=x+\sqrt{2-x}[/tex]
b) Cho [tex]x+y=15[/tex]. Tính [tex]\sqrt{x-4}-\sqrt{y-3}[/tex] ( cái này em ghi đề k thấy rõ, nếu tính ra sai thì sửa lại x-1 giúp em )

 

[hanh2002123]

1.c:
$C=|x-1|+|3-x| \geq |x-1+3-x|=2$
=> Min C=2
Dấu "='' <=> $(x-1)(3-x) \geq 0$
<=> $x-1 \geq 0$ và $3-x \geq 0$
.......
Hoặc x-1 < 0 và 3-x < 0
......

 

[samsam0444]

1. Tìm min, áp dụng [tex]\mid A\mid +\mid B\mid \geq \mid A+B\mid[/tex]

c) [tex]C=\mid x-1\mid +\mid 3-x\mid[/tex]
d) [tex]D=\mid 5-2x\mid +\mid 2x-1\mid[/tex]

c/ [tex]C=\mid x-1\mid +\mid 3-x\mid[/tex]
=[tex]\left | x-1+3-x \right |[/tex]=$2$
d/[tex]D=\mid 5-2x\mid +\mid 2x-1\mid[/tex]
=[tex]\left | 5-2x+2x-1 \right |[/tex]=$4$
min $D=4 <=> (5-2x)(2x-1) \geq 0$
$<=> \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{5}{2}$
...

 

[hanh2002123]

c/ [tex]C=\mid x-1\mid +\mid 3-x\mid[/tex]
=[tex]\left | x-1+3-x \right |[/tex]=$2$
d/[tex]D=\mid 5-2x\mid +\mid 2x-1\mid[/tex]
=[tex]\left | 5-2x+2x-1 \right |[/tex]=$4$

xét cả th dấu ''='' xảy ra nữa đê -.-

 

[Phạm Nguyễn Thảo Ly]

1)
A= [tex]\sqrt{49x^2-2\times 7\times x\times \frac{2}{7}+ \frac{4}{49}+9-\frac{4}{49}} + \sqrt{(7x+9)^2}[/tex]
= [tex]\sqrt{(7x-\frac{2}{7})^2+\frac{437}{49}} +\left | 7x+9 \right |[/tex]
[tex]\geq \sqrt{(7x-\frac{2}{7})^2} +\sqrt{\frac{437}{49}} + \left | 7x+9 \right |[/tex]
[tex]= \left | \frac{2}{7}-7x \right |+\frac{\sqrt{437}}{7} + \left | 7x+9 \right |[/tex]
[tex]\geq \left | \frac{2}{7}-7x+7x+9 \right | +\frac{\sqrt{437}}{9}[/tex]
[tex]= \frac{65}{7}+\frac{\sqrt{437}}{7}[/tex]
vậy minA= [tex]\frac{65+\sqrt{437}}{7}[/tex] khi [tex]\frac{-9}{7} \leq x\leq \frac{2}{49}[/tex]

 

[iceghost]

a) $A=\sqrt{49x^2-42x+9} + \sqrt{49x^2+126x+81} = |7x-3| + |7x+9| = |3-7x| + |7x+9| \geqslant |3-7x+7x+9| = 12$
Dấu '=' xảy ra khi $(3-7x)(7x-9) \geqslant 0 \iff ...$
b) $B=\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4} = \sqrt{(x-3)^2+2(y+1)^2} + \sqrt{(x+1)^2+3(y+1)^2}$
$\geqslant \sqrt{(x-3)^2} + \sqrt{(x+1)^2} = |x-3| + |x+1| = |3-x| + |x+1| \ge |3-x+x+1| = 4$
Dấu '=' xảy ra khi $y=-1$ và $(3-x)(x+1) \geqslant 0 \iff ...$

 

[iceghost]

$D, E$ tương tự câu $C$
2)
a) $x + \sqrt{2-x} = -(2-x) + \sqrt{2-x} + 2 = -(\sqrt{2-x} - \dfrac12)^2+\dfrac94 \ge \dfrac94$
Dấu '=' xảy ra khi $\sqrt{2-x} = \dfrac12 \iff x = \dfra4$

 

[giapvinh]

1)
A= [tex]\sqrt{49x^2-2\times 7\times x\times \frac{2}{7}+ \frac{4}{49}+9-\frac{4}{49}} + \sqrt{(7x+9)^2}[/tex]
= [tex]\sqrt{(7x-\frac{2}{7})^2+\frac{437}{49}} +\left | 7x+9 \right |[/tex]
[tex]\geq \sqrt{(7x-\frac{2}{7})^2} +\sqrt{\frac{437}{49}} + \left | 7x+9 \right |[/tex]
[tex]= \left | \frac{2}{7}-7x \right |+\frac{\sqrt{437}}{7} + \left | 7x+9 \right |[/tex]
[tex]\geq \left | \frac{2}{7}-7x+7x+9 \right | +\frac{\sqrt{437}}{9}[/tex]
[tex]= \frac{65}{7}+\frac{\sqrt{437}}{7}[/tex]
vậy minA= [tex]\frac{65+\sqrt{437}}{7}[/tex] khi [tex]\frac{-9}{7} \leq x\leq \frac{2}{49}[/tex]

- theo tớ thì cái đầu đâu cần làm dài thế? vế đầu phân tích ra được hằng đẳng thức mà?

 

[iceghost]

- theo tớ thì cái đầu đâu cần làm dài thế? vế đầu phân tích ra được hằng đẳng thức mà?

Do đề câu $A$ chép sai nên người ta mới làm như thế, cơ mà làm như vậy cũng sai cmnr