Toán Toán học sinh giỏi

[giapvinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Thu gọn :
$(\dfrac{1}{2}x^2y^3)(\dfrac{2}{3}x^3y^4)(\dfrac{3}{4}x^4y^5)....(\dfrac{9}{10}x^{10}y^{11})$

2) Tính:
a) $A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^8}$
b) $B=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}$

3) Rút gọn:

a) $A=|a|-a$
b) $B=|a|.a$
c) $C=|a|:a$

4) Cho $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=0$ và $ab+bc+ac=0$.
Tính $P=(a-1)^4 + b^6+ (c+1)^{2014}$

5) Tính tổng các chữ số sau:
a) $A=999....98^2 $( có 2004 chữ số 9 )
b) $B=999....97^2 $( có 2012 chữ số 9 )

TỚ CẦN RẤT GẤP. LÀM KĨ GIÚP TỚ NHÉ! CẢM ƠN !

 

[iceghost]

1)
$(\dfrac{1}{2}x^2y^3)(\dfrac{2}{3}x^3y^4)(\dfrac{3}{4}x^4y^5)....(\dfrac{9}{10}x^{10}y^{11}) \\
= (\dfrac12.\dfrac23.\dfrac34...\dfrac9{10}).(x^2.x^3.x^4...x^{10}).(y^3.y^4.y^5...y^{11}) \\
= \dfrac1{10}x^{54}y^{63}$

 

[iceghost]

2)
$A = \dfrac13 + \dfrac1{3^2} + \dfrac1{3^3} + ... + \dfrac1{3^8} \\
\implies 3A = 1 + \dfrac13 + \dfrac1{3^2} + ... + \dfrac1{3^7} \\
\implies 2A = 3A - A = 1 - \dfrac1{3^8} \\
\implies A = \dfrac{1-\dfrac1{3^8}}2$

$B = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{100} \\
\implies 2B = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^{101} \\
\implies B = 2B - B = 2^{101} - 1$

 

[iceghost]

3)
+ $a \ge 0$
$A = |a|-a = a - a = 0 \\
B = |a|.a = a.a = a^2 \\
C = |a|:a = a:a = 1$
+ $a < 0$
$A = |a|-a = -a-a = -2a \\
B = |a|.a = -a.a = -a^2 \\
C = |a|:a = -a:a = -1$

 

[iceghost]

$3$ bài trên khá là đơn giản, bạn nên tự suy nghĩ chứ đừng nhờ người khác
4)
$a+b+c = 0 \iff a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) = 0 \iff a^2+b^2+c^2 = 0 \\
\implies a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ca \iff 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca = 0 \iff (a-b)^2+(b-c)^2-(a-c)^2 = 0 \\
\iff a=b=c$
Mà $a+b+c = 0 \implies a=b=c=0$
Từ đó tự thế vào rồi tính

 

[hanh2002123]

5) Tính tổng các chữ số sau:
a) $A=999....98^2 $( có 2004 chữ số 9 )
b) $B=999....97^2 $( có 2012 chữ số 9 )

5, a, Ta có: $\underbrace{99...9}8=10 ^{2005}-2$
.................(2004 chữ số 9)
[tex]\Rightarrow[/tex] $ A=(10 ^{2005}-2)^2=10^{2005}-4.10^{2005}+4$
[tex]\Rightarrow[/tex] $ A= 10^{2005}(10^{2005}-4)+4$
[tex]\Rightarrow[/tex] $ A=10^{2005}.\underbrace{99...9}6+4=\underbrace{99...9600...04}$
.....................(2004 c/s 9).................( 2004 c/s 9; 2004 c/s 0)
.... tự cộng vào để tính toognr các c/s
phần b tg tự bạn tự làm nhé -.-