Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[Toán 9]Tìm chữ số tận cùng

Thảo luận trong 'Giải toán bằng máy tính Casio' bắt đầu bởi phantom_lady.vs.kaito_kid, 21 Tháng một 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 4,140

  1. yumi_26

    yumi_26 Guest


    [TEX] 2^{10} \equiv 24 \pmod{100}[/TEX]; [TEX] 2^{50} \equiv 24 \pmod{100}[/TEX]
    [TEX] 2^{100} \equiv 76 \pmod{100}[/TEX]
    [TEX] 2^{1000} \equiv 76 \pmod{100}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX] 2^{999} \equiv 38 \pmod{100}[/TEX]

    [TEX] 3^{10} \equiv 49 \pmod{100}[/TEX];
    [TEX] 3^{50} \equiv 01 \pmod{100}[/TEX]
    [TEX] 3^{100} \equiv 01 \pmod{100}[/TEX]
    [TEX] 3^{101} \equiv 03 \pmod{100}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX] 3^{1111} \equiv 47 \pmod{100}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX] 3^{9999} \equiv 47^9 \pmod{100}[/TEX]
    Mà [TEX] 47^9 \equiv 67 \pmod{100}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX] 3^{9999} \equiv 67 \pmod{100}[/TEX]
    38 + 67 = 105
    \Rightarrow [TEX] 2^{999} + 3{9999} [/TEX] có 2 chữ số tận cùng là 05

    làm bừa, sai thông cảm :D
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 21 Tháng một 2012

  2. sai rồi bạn ạ

    [TEX] 3^{9999} \equiv 67 \pmod{100}[/TEX] thì đúng rồi nhưng phần trên xem lại đi

    lỗi sai dễ phát hiện lắm

    :)
     

  3. chém bão tí có sai sót thứ tội nhá .!!!
    [tex] 2^{9} \equiv 12 ( mod 100 ) [/tex]
    [tex] 2^{10} \equiv 24 (mod 100 ) [/tex]
    [tex] 2^{20} \equiv 24^{2} \equiv 76 ( mod 100 ) [/tex]
    [tex] 2^{30} \equiv 24^{3} \equiv 24 (mod 100 ) [/tex]
    [tex] => 2^{90} \equiv 24^{9} \equiv 24 (mod 100 ) [/tex]
    [tex] => 2^{900} \equiv 24^{90} \equiv 76 ( mod 100 ) [/tex]
    [tex] => 2^{999} = 2^{900} x 2^{90} x 2^{9} \equiv 88 (mod 100 ) [/tex]
    Chứng minh tương tự ta được : [tex] 3^{9999} \equiv 67 (mod 100) [/tex]
    => [tex] 2^{999}+ 3^{9999} \equiv 88 + 67 = 155 [/tex]
    vậy 2 chữ số tận cùng là 55
     

  4. [TEX] 2^{999}=(2^{33})^{30}.2^{9} \equiv 92^{30}.12 (mod 100)[/TEX]
    [TEX]92^{30}.12=(92^{5})^{6}.12 \equiv 92^{30}.12 (mod 100)[/TEX]
    [TEX]92^{30}.12 \equiv 24.12 (mod 100) \equiv 88 (mod 100)[/TEX]
    [TEX]3^{9999}=(3^{20})^{499}.3^{19} \equiv 1^{499} .67 (mod 100)[/TEX]
    [TEX]1^{499}.67=67[/TEX]

    [TEX]2^{999}+3^{9999} \equiv 88+67=155[/TEX]

    Vay 2 chu so tan cung la 55
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 21 Tháng ba 2012