[Toán 9]Tìm chữ số tận cùng

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm 2 c/s t/c của tổng 2^999+3^9999

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

[yumi_26]

tìm 2 c/s t/c của tổng 2^999+3^9999

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

[TEX] 2^{10} \equiv 24 \pmod{100}[/TEX]; [TEX] 2^{50} \equiv 24 \pmod{100}[/TEX]
[TEX] 2^{100} \equiv 76 \pmod{100}[/TEX]
[TEX] 2^{1000} \equiv 76 \pmod{100}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 2^{999} \equiv 38 \pmod{100}[/TEX]

[TEX] 3^{10} \equiv 49 \pmod{100}[/TEX];
[TEX] 3^{50} \equiv 01 \pmod{100}[/TEX]
[TEX] 3^{100} \equiv 01 \pmod{100}[/TEX]
[TEX] 3^{101} \equiv 03 \pmod{100}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 3^{1111} \equiv 47 \pmod{100}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 3^{9999} \equiv 47^9 \pmod{100}[/TEX]
Mà [TEX] 47^9 \equiv 67 \pmod{100}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 3^{9999} \equiv 67 \pmod{100}[/TEX]
38 + 67 = 105
\Rightarrow [TEX] 2^{999} + 3{9999} [/TEX] có 2 chữ số tận cùng là 05

làm bừa, sai thông cảm

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

[TEX] 2^{10} \equiv 24 \pmod{100}[/TEX]; [TEX] 2^{50} \equiv 24 \pmod{100}[/TEX]
[TEX] 2^{100} \equiv 76 \pmod{100}[/TEX]
[TEX] 2^{1000} \equiv 76 \pmod{100}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 2^{999} \equiv 38 \pmod{100}[/TEX]

[TEX] 3^{10} \equiv 49 \pmod{100}[/TEX];
[TEX] 3^{50} \equiv 01 \pmod{100}[/TEX]
[TEX] 3^{100} \equiv 01 \pmod{100}[/TEX]
[TEX] 3^{101} \equiv 03 \pmod{100}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 3^{1111} \equiv 47 \pmod{100}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 3^{9999} \equiv 47^9 \pmod{100}[/TEX]
Mà [TEX] 47^9 \equiv 67 \pmod{100}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 3^{9999} \equiv 67 \pmod{100}[/TEX]
38 + 67 = 105
\Rightarrow [TEX] 2^{999} + 3{9999} [/TEX] có 2 chữ số tận cùng là 05

làm bừa, sai thông cảm

sai rồi bạn ạ

[TEX] 3^{9999} \equiv 67 \pmod{100}[/TEX] thì đúng rồi nhưng phần trên xem lại đi

lỗi sai dễ phát hiện lắm

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

chém bão tí có sai sót thứ tội nhá .!!!
[tex] 2^{9} \equiv 12 ( mod 100 ) [/tex]
[tex] 2^{10} \equiv 24 (mod 100 ) [/tex]
[tex] 2^{20} \equiv 24^{2} \equiv 76 ( mod 100 ) [/tex]
[tex] 2^{30} \equiv 24^{3} \equiv 24 (mod 100 ) [/tex]
[tex] => 2^{90} \equiv 24^{9} \equiv 24 (mod 100 ) [/tex]
[tex] => 2^{900} \equiv 24^{90} \equiv 76 ( mod 100 ) [/tex]
[tex] => 2^{999} = 2^{900} x 2^{90} x 2^{9} \equiv 88 (mod 100 ) [/tex]
Chứng minh tương tự ta được : [tex] 3^{9999} \equiv 67 (mod 100) [/tex]
=> [tex] 2^{999}+ 3^{9999} \equiv 88 + 67 = 155 [/tex]
vậy 2 chữ số tận cùng là 55

 

[thuong_98_gttn]

[TEX] 2^{999}=(2^{33})^{30}.2^{9} \equiv 92^{30}.12 (mod 100)[/TEX]
[TEX]92^{30}.12=(92^{5})^{6}.12 \equiv 92^{30}.12 (mod 100)[/TEX]
[TEX]92^{30}.12 \equiv 24.12 (mod 100) \equiv 88 (mod 100)[/TEX]
[TEX]3^{9999}=(3^{20})^{499}.3^{19} \equiv 1^{499} .67 (mod 100)[/TEX]
[TEX]1^{499}.67=67[/TEX]

[TEX]2^{999}+3^{9999} \equiv 88+67=155[/TEX]

Vay 2 chu so tan cung la 55