Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" đã chính thức bắt đầu

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

[ toán 9]Định lý Viet

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi heracross, 9 Tháng mười một 2008.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 5,554

  1. heracross

    heracross Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    Cho các số thực x,y,z khác 0
    và thoả mãn điều kiện x+y+z=xyz và x^2=yz
    CM: x^2 lớn hơn 3
    Gợi ý:Dùng Viet
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng mười một 2008

  2. Miễn thanks !!!

    Ta có : [TEX]x^2=yz[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]x+y+z=x^3[/TEX]

    Do [TEX]x\neq 0\Rightarrow y+z=x^3-x[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]y,z[/TEX] là nghiệm của phương trình :

    [TEX]a^2-(x^3-x)a+x^2=0[/TEX]

    Đêy là phương trình bậc II ẩn a tham số x .

    Do phương trình có nghiệm \Rightarrow [TEX]\Delta \geq 0[/TEX]
     
  3. pesatnhan

    pesatnhan Guest


    chi cho em cach bam may tinh de jai dinh lj vi-et dc hok
     

  4. Mình có cách 2 nek:
    Vì [TEX]x + y + z =xyz \Rightarrow yz = 1 + \frac{y}{x} + \frac{z}{x}[/TEX] (vì x # 0) (*)
    Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: [TEX](a + b)^2 \geq 4ab[/TEX]. Ta có:
    [TEX](\frac{y}{x} + \frac{z}{x})^2 \geq 4\frac{y}{x} . \frac{z}{x} = 4\frac{yz}{x^2} = 4\frac{x^2}{x^2} = 4[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \frac{y}{x} + \frac{z}{x} \geq 2[/TEX] hoặc [TEX]\frac{y}{x} + \frac{z}{x} \leq -2[/TEX].
    * Xét trường hợp [TEX]\frac{y}{x} + \frac{z}{x} \geq 2[/TEX]. Ta có:
    [TEX]1 + \frac{y}{x} + \frac{z}{x} \geq 3 \Rightarrow yz \geq 3 \Rightarrow yz \geq 3[/TEX](đúng với *). Vậy [TEX]x^2 \geq 3[/TEX]
    * Xét trường hợp 2 [TEX]\frac{y}{x} + \frac{z}{x} \leq -2[/TEX]. Ta có:
    [TEX] 1 + \frac{y}{x} + \frac{z}{x} \leq -1 \Rightarrow x^2 = yz \leq -1[/TEX] (Vô lí).
    Vậy ta suy ra điều phải chứng minh
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng mười 2011