HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

[Toán 9] Đề thi HSG toán 9 tỉnh Thanh Hóa năm học 2011-2012

Thảo luận trong 'Đề thi - Tài liệu lớp 9' bắt đầu bởi minhtuyb, 30 Tháng ba 2012.

Lượt xem: 5,067

  1. minhtuyb

    minhtuyb Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    Như đã hứa, xin đưa lên đề của xứ Thanh cho ae chém :D:
    SỞ GDVĐT TỈNH THANH HÓA
    MÔN: TOÁN
    Lớp 9 THCS
    Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề
    Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2012


    Câu I
    (4đ)
    Cho biểu thức [TEX]P = \left( {\frac{{\sqrt {x - 1} }}{{3 + \sqrt {x - 1} }} + \frac{{x + 8}}{{10 - x}}} \right):\left( {\frac{{3\sqrt {x - 1} + 1}}{{x - 3\sqrt {x - 1} - 1}} - \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}} \right)[/TEX]
    1. Rút gọn P
    2. Tính giá trị của P khi [TEX]x = \sqrt[4]{{\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{3 - 2\sqrt 2 }}}} - \sqrt[4]{{\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{3 + 2\sqrt 2 }}}}[/TEX]

    Câu II
    (4đ)

    Trong cùng một hệ tọa độ, cho đường thẳng [TEX](d) : y = x - 2[/TEX] và parabol [TEX](P):y = -x^2[/TEX]. Gọi A và B là giao điểm của [TEX]d[/TEX] và [TEX](P)[/TEX]

    1. Tính độ dài [TEX]AB[/TEX]
    2. Tìm [TEX]m[/TEX] để đường thẳng d':
    [tex] y = -x + m[/tex] cắt [TEX](P)[/TEX] tại hai điểm [TEX]C[/TEX] và [TEX]D[/TEX] sao cho [TEX]CD= AB[/TEX]


    Câu III
    (4đ)
    1. Giải hệ phương trình: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{y} + x = 2\\\frac{{{y^2}}}{x} + y = \frac{1}{2}\end{array} \right.[/TEX]
    2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: [TEX]2x^6 + y^2 - 2x^3y = 320[/TEX]

    Câu IV
    (6đ)
    Cho tam giác nhọn [TEX]ABC[/TEX] có [TEX]AB>AC[/TEX]. Gọi [TEX]M[/TEX] là trung điểm của [TEX]BC; H[/TEX] là trực tâm; [TEX]AD,BE,CF[/TEX] là các đường cao của [TEX]\Delta ABC[/TEX]. Kí hiệu [TEX](C_1)[/TEX] và [TEX](C_2)[/TEX] lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác [TEX]AEF[/TEX] và [TEX]DKE[/TEX], với [TEX]K[/TEX] là giao điểm của [TEX]EF[/TEX] và [TEX]BC[/TEX]. Chứng minh rằng:
    1. [TEX]ME[/TEX] là tiếp tuyến chung của [TEX](C_1)[/TEX] và [TEX](C_2)[/TEX]
    2. [TEX]KH \bot AM[/TEX]

    Câu V
    (2đ)
    Với [TEX]0 \leq x,y,z \leq 1[/TEX]. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
    [TEX]\frac{x}{1 + y + zx} + \frac{y}{1 + z + xy} + \frac{z}{1 + x + zy} = \frac{3}{x + y + z}[/TEX]
    -------------HẾT-------------
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng ba 2012

  2. tex bài cuối làm sao thế bạn :-s sửa lại đề đi nhá :):)
    @minhtuyb:Đã fix :D
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng ba 2012
  3. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest


    Chém câu hình 6 đ ha :D
    a. (*) Chứng minh EM là tiếp tuyến của [TEX](C_1)[/TEX]
    Ta có: AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH \Rightarrow [TEX]C_1[/TEX] là trung điểm của AH
    \Rightarrow[TEX]\widehat{C_1EA} = \widehat{HAC}[/TEX]
    lại có:
    [TEX]ME = MC = MB \Rightarrow \widehat{MEC} = \widehat{MCE}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX] \widehat{MEC} + \widehat{C_1EA} = 90^o[/TEX] \Rightarrow ...
    (*) Chứng minh EM là tiếp tuyến của [TEX](C_2)[/TEX]
    ta có:
    [TEX]2\widehat{C_2EK} = 180^o - hat{C_2} = 2 \widehat{KDE} - 180 [/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\widehat{C_2EK} = \widehat{KDE} - 90 = \widehat{DEC} + \widehat{DCE} - 90^o[/TEX]
    lại có:
    [TEX]\widehat{FEM} = \widehat{FEB} + \widehat{BEM} = \widehat{BED} + \widehat{EBC} [/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\widehat{C_2EM}= \widehat{C_2EK} + \widehat{FEM} = ... = 90^o[/TEX] \Rightarrow ...
    b. Gọi O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chứng minh được AH = 2OM
    Gọi giao của AK với (O) là I nối IH cắt (O) ở J
    ta có:
    EFBC là tứ giác nội tiếp \Rightarrow KB. KC = KF . KE = KI . KA (do AIBC nội tiếp)
    \Rightarrow ÀIFE nội tiếp \Rightarrow AIFHE nội tiếp \Rightarrow [TEX]\widehat{AIH} = \widehat{AIJ} = 90^o[/TEX] \Rightarrow AJ là đường kính \Rightarrow OA = ÔJ
    \Rightarrow OM là đường trung bình của tam giác AHJ (do OM// AH và AO = OJ) mà AH = 2OM \Rightarrow I, H, M, J thằng hàng \Rightarrow MI vuông góc với AK \Rightarrow H là trực tâm của tma giác AMK \Rightarrow đpcm
     

  4. 1[TEX]2x^6+y^2-2x^3y=320[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]x^6+(x^3-y)^2=320=16^2+8^2[/TEX]
    .....
     
  5. vngocvien97

    vngocvien97 Guest


    Câu II.1
    Vì \bigcap_{(d)}^{(P)} tại A và B suy ra pt -x^2-x+2=0 phải có 2 no phân biệt(luôn có 2 no vì ac\leq 0. Giải pt suy ra các no và tìm được toạ độ 2 điểm sau đó áp dụng công thức tính AB=[TEX]\sqrt[]{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}[/TEX]


    Câu 3: Giải hpt
    Từ (1)[TEX]\Rightarrow (x+y)=\frac{2y}{x}[/TEX]
    (2)[TEX]\Rightarrow (x+y)=\frac{x}{2y}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow x^2=4y^2[/TEX]Thay vào từng pt suy ra no.:)>-
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng ba 2012
  6. bosjeunhan

    bosjeunhan Guest


    Câu V[/B] (2đ)
    Với [TEX]0 \leq x,y,z \leq 1[/TEX]. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
    [TEX]\frac{x}{1 + y + zx} + \frac{y}{1 + z + xy} + \frac{z}{1 + x + zy} = \frac{3}{x + y + z}[/TEX]

    Chém bừa xem sao

    Từ giả thiết ta có xyz=1 hoặc xyz=0
    Nếu xyz=1 => x=y=z=1 (thỏa mãn pt)
    Nếu xyz=0. Có ít nhất 1 số = 0
    Giả sử x=0 Thay vào pt ta có [TEX]\frac{y}{1+z} + \frac{z}{1+zy} = \frac{3}{y+z} [/TEX]
    Giả sử y=z=1 (ko thỏa mãn)
    Vậy có ít nhất 1 số = 0. Giả sử y=0 ta có:
    [TEX]z^2=3[/TEX]
    (Loại)
    Vậy (x,y,z)=(1,1,1)
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng tư 2012
  7. hung6c1997

    hung6c1997 Guest


    (1-z)(1-X)>=0. thế là hiểu. Mình được giải nhì thế các bạn giải mấy
     
  8. mtl210197

    mtl210197 Guest


    tớ cũng ở thanh hóa .dc mỗi 18 đ giải 3.giải nhì chắc 19 hay 19.5
    giỏi thế@-)
     

CHIA SẺ TRANG NÀY