HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

[toán 9]Đề thi học sinh giỏi toán 9 Hà Nội 2011-2012

Thảo luận trong 'Đề thi - Tài liệu lớp 9' bắt đầu bởi son9701, 4 Tháng tư 2012.

Lượt xem: 13,429

  1. son9701

    son9701 Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    Câu 1:
    1/Cmr: A=[tex](a^{2012}+b^{2012}+c^{2012})-(a^{2008}+b^{2008}+c^{2008}) \vdots 30 [/tex] mọi a;b;c nguyên dương
    2/Cho [tex]f(x)=(2x^3-21x-29)^{2012}[/tex]
    Tính f(x) khi [tex]x=\sqrt[3]{7+\sqrt{\frac{49}{8}}} +\sqrt[3]{7-sqrt{\frac{49}{8}}}[/tex]

    Câu 2:
    1/Giải phương trình : [tex]\sqrt{x^2+5}+3x=\sqrt{x^2+12}+5[/tex]

    2/Giải hệ phương trình :
    [tex]x^2+xy+x-y-2y^2=0 [/tex] và [tex]x^2-y^2+x+y=6[/tex]

    Câu 3: Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
    [tex]2x^2-5xy+3y^2-x+3y-4=0[/tex]

    Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và A bất kì nằm trên đường tròn.Từ A hạ AH vuông góc BC và vẽ đường tròn đường kính HA cắt AB;AC ở M và N.
    a/Cmr: OA vuông góc MN
    b/Cho [tex]AH=\sqrt{2};BC=\sqrt{7}[/tex] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

    Câu 5:
    1/Chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để 1 tam giác có các đường cao [tex]h_1;h_2;h_3[/tex] và bán kính đường tròn nội tiếp r là tam giác đều là:
    [tex]\frac{1}{h_1+2h_2}+\frac{1}{h_2+2h_3}+\frac{1}{h_3+2h_1}=\frac{1}{3r}[/tex]
    2/Cho 8045 điểm trên 1 mặt phẳng sao cho cứ 3 điểm bất kì thì tạo thành 1 tam giác có diện tích <1.Chứng minh rằng: Luôn có thể có ít nhất 2012 điểm nằm trong tam giác hoặc trên cạnh của 1 tam giác có diện tích <1


    P/s:Chết ta,k làm đc câu 5.2 Quả này lời hứa vs bạn k thành hiện thực rồi :(( .Ai pro giải hộ đê.(Theo đánh giá của sếp Hoan nhà mình thì đề năm nay dễ :d )
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng tư 2012

  2. ôi trời, post 1 lúc 2 cái đề.Chán quá.
    Còn mỗi 5.2 thôi chứ gì,
    Bài 5.1 hình như mới chứng minh 1 phần.:(
     
  3. minhtuyb

    minhtuyb Guest



    Chém câu dễ ăn điểm nhất :):

    [tex]2x^2-5xy+3y^2-x+3y-4=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow 2x^2-5xy+3y^2-x+3y-6=-2[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow (2x-3y+3)(x-y-2)=-2.[/tex] Đến đây thì pt ước số :)
    Kết luận: Pt đã cho có nghiệm nguyên [TEX](2;2);(4;3);(14;11);(16;12)[/TEX]
    Bài này biết cách thêm bớt một lượng -2 đơn vị là được :D



    [TEX]\left\{\begin{matrix}x^2+xy+x-y-2y^2=0(1) \\x^2-y^2+x+y=6(2)\end{matrix}\right.[/TEX]

    -Giải (1):
    [TEX](1)\Leftrightarrow (x-y)(x+2y+1)=0[/TEX]
    *Với [TEX]x=y[/TEX], thay vào [TEX](2)\Rightarrow x=y=3[/TEX]
    *Với [TEX]x=-2y-1[/TEX] thì:
    [TEX](2)\Leftrightarrow (2y+1)^2-y^2-2y-1+y-6=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 3y^2+3y-6=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow y^2+y-2=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (y-1)(y+2)=0[/TEX] ......
    Hệ đã cho có nghiệm [TEX](-3;1);(3;-2);(3;3)[/TEX]
     
  4. son9701

    son9701 Guest


    Ôi trời,chiều nay nghe chữa bài tổ hợp mà đau lòng :((

    Do số điểm là hữu hạn nên tồn tại hữu hạn tam giác được tạo thành.--> tồn tại 1 tam giác có diện tích lớn nhất là tam giác ABC.Từ A kẻ đt d song song BC --> Các điểm còn lại chỉ nằm trong nửa mặt phẳng chứa B;C.Tương tự từ B;C kẻ d';d'' song song AC;AB và d;d';d'' cắt nhau tạo thành tam giác mới A'B'C'=> 8045 điểm đã cho nằm trong tam giác A'B'C'.
    Trong tam giác A'B'C' có 4 tam giác con có diện tích = tam giác ABC < 1 .Theo nguyên tắc Đi-rích-lê tồn tại 1 tam giác chứa nhiều hơn 2012 điểm --> đpcm

    Ức lòi mắt :(( T_T
     
  5. yumi_26

    yumi_26 Guest


    Đặt
    [​IMG]
    [​IMG]
    Ta có:
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
     

  6. 1,[TEX]a^{2012}-a^{2008}=a^{2007}(a^5-a)[/TEX]
    Fecma: [TEX]a^5-a \vdots 5[/TEX]
    [TEX]a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1) \vdots 3[/TEX]
    [TEX]a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1) \vdots 2[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]A \vdots 30[/TEX]

    2, [tex]\sqrt{x^2+5}+3x=\sqrt{x^2+12}+5[/tex]
    \Leftrightarrow[TEX]\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]\frac{7}{\sqrt{x^2+12}+\sqrt{x^2+5}}=3x-5[/TEX]
    x=2 (t/m)
    +[TEX]\frac{5}{3} <x<2[/TEX]
    [TEX]VT >1; VP <1[/TEX]
    + x>2
    VT <1; VP>1
     
  7. muchuca124

    muchuca124 Guest


    đề năm nay dễ mà... nhưng mình làm chán quá
    chém bài hình cho ngầu 8-}
    a, Cộng góc ra 90 độ ( dễ rùi )
    b, Ehem :
    gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC. Cm được tứ giác MNCB nội tiếp \Rightarrow I là tâm đtr ngoại tiếp tứ giác MNCB. Gọi K là trung điểm AH \Rightarrow K là trung điểm MN ( hcn) \Rightarrow IK vuông góc với MN \Rightarrow IK song song AO.
    O là trung điểm BC \Rightarrow IO vuông góc với BC \Rightarrow IO song song AK\Rightarrow AKIO là hbh rùi dùng pytago cho tam giác vuông BOC tính được R = 1,5cm ^^
     
  8. muchuca124

    muchuca124 Guest


    bài 5.1 cũng không khó ^^
    áp dụng bdt \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c} \Rightarrow vế trái \geq \frac{3}{h1+h2+h3} .
    cm trong nâng cao phát triển có bài cm h1+h2+h3 \geq 9r \Rightarrow vế phải \leq \frac{1}{h1+h2+h3} \Rightarrow dấu bằng \Leftrightarrow tam giác đều
     
  9. son9701

    son9701 Guest


    Lại thêm 1 chiến hữu bị nhầm như cô giáo mình ;))
    Cách lm bài 5.1 như sau:
    Trk hết,ta dễ cminh đẳng thức: [tex]\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}=\frac{1}{r}[/tex]
    Sau đó,đúng là có sd bất đẳng thức như của bạn nhưng là:
    [tex]\frac{1}{9h_1}+\frac{1}{9h_2}+\frac{1}{9h_2} \geq \frac{9}{9h_1+18h_2}=\frac{1}{h_1+2h_2}hay \frac{1}{9h_1}+\frac{2}{9h_2} \geq \frac{1}{h_1+2h_2}[/tex]
    CMTT,ta có 2 bất đẳng thức đối xứng (nhóm đối xứng toàn phần)
    Cộng 3 bất đẳng thức trên ta được:
    [tex]\frac{1}{3r}=\frac{1}{3h_1}+\frac{1}{3h_2}+\frac{1}{3h_3} \geq \frac{1}{h_1+2h_2}+\frac{1}{h_2+2h_3}+\frac{1}{h_3+2h_1}[/tex]

    Đẳng thức xảy ra khi h1=h2=h3 hay tam giác đó đều
    Vậy ta có đpcm
     
  10. muchuca124

    muchuca124 Guest


    câu 2a cũng có 1 cách nữa nhưng không hay bằng cách của bạn linhhuyenvuong
    thui kệ cứ post ^^
    dễ thấy x=2 là nghiệm pt \Rightarrow biến đổi pt để xuất hiện nhân tử x-2 như sau:
    \sqrt{x^2+5} - 3 + 3x-6 = \sqrt{x^2+12}-4
    rùi trục căn thức xuất hiện x-2...chứng minh biểu thức trong ngoặc luôn nhỏ hơn 0 thì phải mình cũng không nhớ rõ ... chán quá lần này làm khéo chẳng được giải gì mất thui b-(
     

  11. Hề hề, sai đề bài hình rùi.

    ĐỘ DÀI ĐƯỜNG CAO> ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

    Không hiểu lần này có được cộng điểm cho những bạn hk làm được không nhi
     

  12. ai giúp tẹo

    cho tam giac ABC vuong tai A, AB=3cm, AC=4cm Dường cao AH

    a, Giải tam giác ABC
    b, Hình chiếu cua H cắt AB, AC tai D, E Tinh DE
    c, Tính Chu vi & diện tích tgABC
    a,b,c ok roai không kiền lèm
    d, Kẻ EF vuông góc vs BC cmr, EF= BE.cosC(cm kái này nè)
    Mới kiểm tra lúc sáng chưa kịp nghĩ
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười 2012

  13. ko ai trả lời à:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::mad::mad::mad::(:(:(:(:(:(:(:(:(:)|:)|:)|:)|:)|:)|:)|:)|:)|:)|
     

  14. Giúp em tý nha Toán 9

    Bác nào Pro giups em tý
    Bài1
    Cho: x+y+z=cănxy+cănxz+cănyz
    Tính N=x^2012/2012-y^2012/1006+z^2012/2012
    Bài2
    a, Giải pt:2x^2-8x-3.căn(x^2-4x-5)=12
    b, Tìm x, y nguyên dương thoả mãn: xy-4x=35-5y
    Bài3
    Cho tam giác ABC có A=2B. Gọi BC=a, AC=b, AB=c
    Chứng minh: a^2=b^2+bc
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng mười một 2012

CHIA SẺ TRANG NÀY