Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[Toán 8] Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi phuong_binhtan, 8 Tháng sáu 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 11,365

  1. Mở thêm 5000 cơ hội nhận ưu đãi học phí - Click ngay!

    > Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
    a) [TEX]x^3-2x^2+x[/TEX]
    b) [TEX]2x^2+4x+2-2y^2[/TEX]
    c) [TEX]2xy-x^2-y^2+16[/TEX]
    d) [TEX]x^2-3x+2[/TEX]
    e) [TEX]x^2+x-6[/TEX]
    f) [TEX]x^2+5x+6[/TEX]
    g) [TEX]x^3+2x^2y+xy^2-9x[/TEX]
    h) [TEX]2x-2y-x^2+2xy-y^2[/TEX]
    i) [TEX]x^4-2x^2[/TEX]
    k)[TEX]x^2-4x+3[/TEX]
    l) [TEX]x^2+5x+4[/TEX]
    m) [TEX]x^2-x-6[/TEX]
    n) [TEX]x^4+4[/TEX]
    2. Chứng minh rằng [TEX]n^3-n[/TEX] chia hiết cho 6 với mọi số nguyên n.
     

  2. Làm bài 2 trước nhé
    [tex]n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)[/tex]
    Vì [tex]n,n-1,n+1[/tex] là 3 số nguyên liên tiếp (do [tex]n \in Z[/tex]) nên tích của chúng sẽ chia hết cho 6
    [tex]\Rightarrow n(n-1)(n+1)[/tex] chia hết cho 6 ( [tex]n \in Z[/tex])
    Vậy [tex]n^3-n[/tex] chia hết 6 ( mọi [tex]n \in Z [/tex])
    1) a) [tex] x(x-1)^2[/tex]
    b) [tex]2.(x+1+y)(x+1-y)[/tex]
    c) [tex] (4-x+y)(4+x-y)[/tex]
    Sau khi có cách giải những câu còn lại mình sẽ poss lên sau. Thành thật xin lỗi !
     
  3. harrypham

    harrypham Guest


    1.
    a) $x^3-2x^2+x=(x^3-x^2)-(x^2-x)=x^2(x-1)-x(x-1)=x(x-1)^2$
    b) $2x^2+4x+2-2y^2=2(x^2+2x+1-y^2)=2 \left[ (x+1)^2-y^2 \right] = 2 (x+y+1)(x+1-y)$
    c) $2xy-x^2-y^2+16=16-x^2+2xy-y^2=16-(x^2-2xy+y^2)=4^2-(x-y)^2=(4+x-y)(4-x+y)$
    d) $x^2-3x+2=x^2-2x-(x-2)=x(x-2)-(x-2)=(x-1)(x-2)$
    e) $x^2+x-6=(x^2-4)+(x-2)=(x+2)(x-2)+(x-2)=(x+3)(x-2)$
    f) $x^2+5x+6=(x^2+2.2x+2^2)+(x+2)=(x+2)^2+(x+2)=(x+2)(x+3)$
    g) $x^3+2x^2y+xy^2-9x=(x^3+x^2y)+(x^2y+xy^2)-9x=x^2(x+y)+xy(x+y)-9x=(x^2+xy)(x+y)-9x=x(x+y)^2-3^2x=x(x+y-3)(x+y+3)$
    h) $2x-2y-x^2+2xy-y^2=2(x-y)-(x^2-2xy+y^2)=2(x-y)-(x-y)^2=(2-x+y)(x-y)$
    i) $x^4-2x^2=x^2(x^2-2)=x^2(x+ \sqrt{2} )(x- \sqrt{2})$
    k) $x^2-4x+3=(x^2-x)-(3x-3)=x(x-1)-3(x-1)=(x-3)(x-1)$
    l) $x^2+5x+4=(x^2+2x+1)+(3x+3)=(x+1)^2+3(x+1)=(x+4)(x+3)$
    m)$x^2-x-6=(x^2-4)-(x+2)=(x-2)(x+2)-(x+2)=(x-3)(x+2)$
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 11 Tháng sáu 2012
  4. kool_boy_98

    kool_boy_98 Guest



    Chủ yếu là ta dùng pp tách hạng tử rồi nhóm thôi! ;)

    $e) x^2+x-6=x^2-2x+3x-6=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3)$

    $f) x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)$

    $g) x^3+2x^2y+xy^2-9x ....$

    $h) 2x-2y-x^2+2xy-y^2=2(x-y)-(x-y)^2=(x-y)(2-x+y)$

    $i) x^4-2x^2=x^2(x^2-2)=x^2(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$

    $k) x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x-3)$

    $l) x^2+5x+4=x^2+x+4x+4=x(x+1)+4(x+1)=(x+1)(x+4)$

    $m) x^2-x-6=x^2-3x+2x-6=x(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x+2)$

    $n) x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-4x^2=(x^2+2-2x)(x^2+2+2x)$

    Ps: Đang suy nghĩ câu g :D
     
  5. kool_boy_98

    kool_boy_98 Guest





    $a) x^3-2x^2+x=x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2$

    @Toàn: Xem lại câu a xem sai ở đâu nhé! ;)

     

  6. g)x^3 + 2x^2y + xy^2 - 9x
    = x[(x^2 + 2xy + y^2) - 9]
    = x[(x+y)^2 - 9]
    =x(x+y-3)(x+y+3)
    k)x^2 - 4x + 3
    =(x^2 - 4x + 4) -1
    =(x-2)^2 -1
    =(x-2-1)(x-2+1)
    =(x-3)(x-1)
    i)x^4 - 2x^2
    =x^2(x^2-2)
    =x^2(x-/2)(x+/2)
    n)x^4 + 4
    =(x^4 + 4x^2 +4)-4x^2
    =(x^2+2)^2-4x^2
    =(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)
    m)x^2-x-6
    =x^2+3x-2x-6
    =x(x+3)-2(x+3)
    =(x+3)(x-2)
    l)x^2+5x+4
    =x^2 + 4x +x +4
    =x(x+4)+(x+4)
    =(x+4)(x+1)
     
  7. cucaithuydau

    cucaithuydau Guest


    g) $x^3+2x^2y+xy^2-9x=(x^3+x^2y)+(x^2y+xy^2)-9x=x^2(x+y)+xy(x+y)-9x=(x^2+xy)(x+y)-9x=x(x+y)^2-3^2x=x(x+y-9)(x+y+9)
    minh nghi ban nen xem lai cau g!:)harry pham a!
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 10 Tháng sáu 2012

  8. Bài 1:Câu a:giải phương trình sau với ẩn số x:
    a/(1-b*x)=b/(1-a*x)
    Câu b:tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
    2*x^3+x*y-7=0
    Mong mọi người giải dùm em 2 bài trên, thanks