Toán Toán 8: Kiến thức cơ bản đến nâng cao

[huyenlinh7ctqp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hello ! Dạo này thấy rảnh quá nên mở topic Toán 8 luôn ! Mình năm nay mới lên lớp 8, có gì anh chị chỉ bảo cho với ạ !

Mong các 'thánh' rảnh thì qua chém hộ em mấy bài nha XD

Mình dốt văn nên không có tám nữa nha !!!!

 

[huyenlinh7ctqp]

Chuyên đề 1: Nhân đa thức với đa thức

1. Tìm x
a, (2x + 3)(x - 4) + (x+5)(x-2) = (3x-5)(x-4)
b, (8x-3)(3x+2) - (4x+7)(x+4) = (4x+1)(5x-1)
c, 4(x - 1)(x+5) - (x+2)(x+5) = 3(x-1)(x+2)

2, CMR giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
a, x( 2x+1 ) - (x+2)[tex]x^2[/tex] + [tex]x^{3} - x +3[/tex]
b, [tex]x.(3x^{2}-x+5) - (2x^3+3x-16)-x.(x^2-x+2)[/tex]
c, x(y - z) +y.(z - x ) + z(x - y)
d, x.(y + z - yz) - y.(z + x - zx) + z.(y - x)

3. Tính
a, A = 999994 . 999999 . 999992 - 999996 . 999991 . 999998
b, B = 444443 . 444448 . 444441 - 444440 . 444445 . 444447

4, Cho a + b + c = 0 . Cmr
a, a(a + b).(a + c) = b.(b + c).(b + a) = c.(c + a).(c + b)
b, [tex]\frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ac} + \frac{c^2}{ab} = 3[/tex] (a, b, c khác 0 )
c, [tex]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc[/tex]

5, Cho ab + bc + ca = 0
Tính M = [tex]\frac{ab}{c^2} + \frac{bc}{a^2} + \frac{ca}{b^2}[/tex]

 

[iceghost]

Bóc tem bài đầu :3 Mà topic này nên dành cho mấy bạn lớp 7 -> 8 mà nhỉ, làm hết cũng không nên
1/
a)$(2x + 3)(x - 4) + (x+5)(x-2) = (3x-5)(x-4)$
$\iff 2x^2 - 5x - 12 + x^2 + 3x - 10 = 3x^2 - 17x + 20$
$\iff 15x - 42 = 0$
$\iff x = \dfrac{42}{15}$

 

[huyenlinh7ctqp]

Bóc tem bài đầu :3 Mà topic này nên dành cho mấy bạn lớp 7 -> 8 mà nhỉ, làm hết cũng không nên
1/
a)$(2x + 3)(x - 4) + (x+5)(x-2) = (3x-5)(x-4)$
$\iff 2x^2 - 5x - 12 + x^2 + 3x - 10 = 3x^2 - 17x + 20$
$\iff 15x - 42 = 0$
$\iff x = \dfrac{42}{15}$

Arigatou nii nha !

 

[hanh2002123]

1.b
(8x-3)(3x+2) - (4x+7)(x+4) = (4x+1)(5x-1)
<=> $24x^2+16x-9x-6-(4x^2+16x+7x+28)=20x^2-4x+5x-1$
<=>$20x^2-16x-34=20x^2-x-1$
<=>-15x=33 => x=-33/15

 

[duc_2605]

Chuyên đề 1: Nhân đa thức với đa thức

5, Cho ab + bc + ca = 0
Tính M = [tex]\frac{ab}{c^2} + \frac{bc}{a^2} + \frac{ca}{b^2}[/tex]

Tính M = [tex]\frac{ab}{c^2} + \frac{bc}{a^2} + \frac{ca}{b^2}[/tex]
$M = \dfrac{a^3b^3+b^3c^3 + a^3c^3}{a^2b^2c^2} $

Áp dụng HĐT $(x+y+z)^3 = x^3+y^3+z^3 + 3(z+y)(x+y)(x+z)$
=> $Tử = (ab+bc+ac)^3 - 3(ab+bc)(bc+ac)(ac+ab) $
$= 0 - 3b(a+c)c(a+b)a(b+c)= -3abc(a+b)(b+c)(a+c)$
Áp dụng HĐT $(a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+cb+ac) - abc = -abc$
=> tử = $3a^2b^2c^2$
=> M = 3

 

[huyenlinh7ctqp]

Tính M = [tex]\frac{ab}{c^2} + \frac{bc}{a^2} + \frac{ca}{b^2}[/tex]
$M = \dfrac{a^3b^3+b^3c^3 + a^3c^3}{a^2b^2c^2} $

Áp dụng HĐT $(x+y+z)^3 = x^3+y^3+z^3 + 3(z+y)(x+y)(x+z)$
=> $Tử = (ab+bc+ac)^3 - 3(ab+bc)(bc+ac)(ac+ab) $
$= 0 - 3b(a+c)c(a+b)a(b+c)= -3abc(a+b)(b+c)(a+c)$
Áp dụng HĐT $(a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+cb+ac) - 3abc = -3abc$
=> tử = $9a^2b^2c^2$
=> M = 9

Anh Đức ơi, bài nè kết quả = 3 anh ạ !!!!

 

[duc_2605]

Anh Đức ơi, bài nè kết quả = 3 anh ạ !!!!

A sửa r e, cảm ơn e! Nãy a nhầm cái HĐT

 

[maloimi456]

M = 9

Sửa luôn cả đáp án kìa anh

 

[iceghost]

Tính M = [tex]\frac{ab}{c^2} + \frac{bc}{a^2} + \frac{ca}{b^2}[/tex]
$M = \dfrac{a^3b^3+b^3c^3 + a^3c^3}{a^2b^2c^2} $

Áp dụng HĐT $(x+y+z)^3 = x^3+y^3+z^3 + 3(z+y)(x+y)(x+z)$
=> $Tử = (ab+bc+ac)^3 - 3(ab+bc)(bc+ac)(ac+ab) $
$= 0 - 3b(a+c)c(a+b)a(b+c)= -3abc(a+b)(b+c)(a+c)$
Áp dụng HĐT $(a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+cb+ac) - abc = -abc$
=> tử = $3a^2b^2c^2$
=> M = 9

Hoặc : có $ab+bc+ca=0 \implies \dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=0 \implies \dfrac1{a^3} + \dfrac1{b^3} + \dfrac1{c^3} = \dfrac3{abc}$
$\iff abc(\dfrac1{a^3} + \dfrac1{b^3} + \dfrac1{c^3}) = 3$
$\iff M = 3$

 

[huyenlinh7ctqp]

Tính M = [tex]\frac{ab}{c^2} + \frac{bc}{a^2} + \frac{ca}{b^2}[/tex]
$M = \dfrac{a^3b^3+b^3c^3 + a^3c^3}{a^2b^2c^2} $

Áp dụng HĐT $(x+y+z)^3 = x^3+y^3+z^3 + 3(z+y)(x+y)(x+z)$
=> $Tử = (ab+bc+ac)^3 - 3(ab+bc)(bc+ac)(ac+ab) $
$= 0 - 3b(a+c)c(a+b)a(b+c)= -3abc(a+b)(b+c)(a+c)$
Áp dụng HĐT $(a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+cb+ac) - abc = -abc$
=> tử = $3a^2b^2c^2$
=> M = 9

Bài này em cũng có cách khác nè anh !

Ta có : ab + bc + ca = 0
=> - M = [tex]\frac{-ab}{c^2} + \frac{-bc}{a^2} + \frac{-ca}{b^2}[/tex]

- M = [tex]\frac{bc+ca}{c^2} + \frac{ab+ca}{a^2} + \frac{ab+bc}{b^2}[/tex]

-M = [tex]\frac{b}{c}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}[/tex]

-M = [tex](\frac{b}{c}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{a}{b})+(\frac{c}{a}+\frac{a}{b})[/tex]

-M = [tex](\frac{ab+bc}{ca})+(\frac{ab+ac}{bc})+(\frac{bc+ca}{ab})[/tex]

=> -M = -1 - 1 - 1 = -3

Vậy M = 3

 

[samsam0444]

1c/
$4(x-1)(x-5)-(x+2)(x+5)=3(x-1)(x+2)$
$<=>4(x^2+4x-5)-(x^2+2x+5x+10)=3(x^2+x-2)$
$<=>4x^2+16x-x^2-7x-3x^2-3x=-6+30$
$<=>6x=24$
$<=>x=4$

 

[samsam0444]

2a/$x(2x+1)-(x+2)x^2+x^3-x+3$
$=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3=3$(không phụ thuộc vào x nhé)
b/$x(3x^2-x+5)-(2x^3+3x-16)-x(x^2-x+2)$
$=3x^3-x^2+5x-2x^3-3x+16-x^3+x^2-2x=16$
c/$x(y-x)+y(z-x)+z(x-y)=xy-xz+zy-xy+xz-zy=0$
d/$x(y+z-yz)-y(z+x-zx)+z(y-x)=xy+xz-xyz-yz-xy+xyz+yz-xz=0$

 

[huyenlinh7ctqp]

1c/
$4(x-1)(x-5)-(x+2)(x+5)=3(x-1)(x+2)$
$<=>4(x^2+4x-5)-(x^2+2x+5x+10)=3(x^2+x-2)$
$<=>4x^2+16x-x^2-7x-3x^2-3x=-6+30$
$<=>6x=24$
$<=>x=4$

2a/$x(2x+1)-(x+2)x^2+x^3-x+3$
$=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3=3$(không phụ thuộc vào x nhé)
b/$x(3x^2-x+5)-(2x^3+3x-16)-x(x^2-x+2)$
$=3x^3-x^2+5x-2x^3-3x+16-x^3+x^2-2x=16$
c/$x(y-x)+y(z-x)+z(x-y)=xy-xz+zy-xy+xz-zy=0$
d/$x(y+z-yz)-y(z+x-zx)+z(y-x)=xy+xz-xyz-yz-xy+xyz+yz-xz=0$

Cảm ơn chị nhìu nha !Rảnh qua ủng hộ em vài bài nữa ha !

 

[huyenlinh7ctqp]

Các bài còn lại đây nhé ! Các bạn làm nhanh để mình ra bài mới nha ! Cảm ơn bà con đã ủng hộ con bé

Chuyên đề 1: Nhân đa thức với đa thức

3. Tính
a, A = 999994 . 999999 . 999992 - 999996 . 999991 . 999998
b, B = 444443 . 444448 . 444441 - 444440 . 444445 . 444447

4, Cho a + b + c = 0 . Cmr
a, a(a + b).(a + c) = b.(b + c).(b + a) = c.(c + a).(c + b)
b, [tex]\frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ac} + \frac{c^2}{ab} = 3[/tex] (a, b, c khác 0 )
c, [tex]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc[/tex]

 

[samsam0444]

Bài 3:
a/Ta có $A = 999994 . 999999 . 999992 - 999996 . 999991 . 999998$
Đặt$ a=999999$
$=>A=(a-5)a(a-7)-(a-3)(a-8)(a-1)$
$=a^2-5a(a-7)-(a^2-3a-8a+24)(a-1)$
$=a^3-7a^2-5a^2+35a-a^3+3a^2+8a^2-24a+a^2-3a-8a+24$
$=24$
Vậy $A=24$

 

[huyenlinh7ctqp]

Bài 3:
a/Ta có $A = 999994 . 999999 . 999992 - 999996 . 999991 . 999998$
Đặt$ a=999999$
$=>A=(a-5)a(a-7)-(a-3)(a-8)(a-1)$
$=a^2-5a(a-7)-(a^2-3a-8a+24)(a-1)$
$=a^3-7a^2-5a^2+35a-a^3+3a^2+8a^2-24a+a^2-3a-8a+24$
$=24$
Vậy $A=24$

Giải luôn câu b đi chị ! Chị làm đúng rồi !!!!!

 

[duc_2605]

4, Cho a + b + c = 0 . Cmr
a, a(a + b).(a + c) = b.(b + c).(b + a) = c.(c + a).(c + b)
a+b+c = 0 => a+b=-c , a+c=-b,b+c=-a
=> a(a+b)(a+c) = a(-c)(-b) = abc
b(b+c)(b+a) = b(-a)(-c) = abc
c(c+a)(c+b) = c(-b)(-a) = abc
=> đpcm
b, [tex]\frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ac} + \frac{c^2}{ab} = 3[/tex] (a, b, c khác 0 )
Vt = $\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc} = \dfrac{3abc}{abc} = 3$
c, [tex]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc[/tex]
GT => $(a+b+c)^3 = 0 => a^3+b^3 + c^3 +3ab(a+b+c) + 3ac(a+b+c) + 3bc(b+c) = 0$
=> $a^3+b^3+c^3 +3(a+b)(b+c)(a+c) = 0 => a^3+b^3+c^3 - 3abc = 0$ => đpcm

 

[huyenlinh7ctqp]

Em cảm ơn anh chị ủng hộ em lắm nha !!!!!! Mà mọi người nên đặt chế độ 'Theo dõi chủ đề' để lúc nào em ra bài là không phải đi gọi nữa nha !!!!

Bài 6: Chứng minh đẳng thức
a, [tex](a-b)^2 = a^2 - 2ab +b^2[/tex]
b, [tex](a+b)^2 + (a-b)^2 = 2.(a^2+b^2)[/tex]
c, [tex]a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) + 3abc[/tex]

Bài 7: Cho [tex]x + \frac{1}{x} = 3[/tex]. Tính :
a, A = [tex]x^2 + \frac{1}{x^2}[/tex]
b, [tex]B = x^3+\frac{1}{x^3}[/tex]
c, C = [tex]x^7 + \frac{1}{x^7}[/tex]
d, D = [tex]x - \frac{1}{x}[/tex]

 

[quynhphamdq]

Em cảm ơn anh chị ủng hộ em lắm nha !!!!!! Mà mọi người nên đặt chế độ 'Theo dõi chủ đề' để lúc nào em ra bài là không phải đi gọi nữa nha !!!!

Bài 6: Chứng minh đẳng thức
a, [tex](a-b)^2 = a^2 - 2ab +b^2[/tex]
b, [tex](a+b)^2 + (a-b)^2 = 2.(a^2+b^2)[/tex]
c, [tex]a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) + 3abc[/tex]

Ủng hộ em
BÀi6 :
a. Ta có : [tex](a-b)^2 = (a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2[/tex](đpcm)
b.Ta có: [tex](a+b)^2 + (a-b)^2 = (a^2+2ab+b^2) +(a^2-2ab+b^2)=2(a^2+b^2)[/tex](đpcm)
c.Ta có : [tex]a^3 + b^3 + c^3 =(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc+3abc= [(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)+3abc [/tex]
[tex]= (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)+3abc= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)+3abc[/tex] (đpcm)