Toán [Toán 8] Kĩ thuật cô-si ngược dấu

[s-uchihaitachi-s]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho a,b,c>0 t/m a+b+c=3. CMR

 

[Trai Bảo Bình]

[tex]\frac{a}{1+b^{2}}=a-\frac{ab^{2}}{1+b^{2}}\geq a-\frac{ab^{2}}{2b}=a-\frac{ab}{2}[/tex]
giải tương tự suy ra dpcm

 

[s-uchihaitachi-s]

bn lm bài nào z

 

[Trai Bảo Bình]

[tex]\frac{a}{b^{3}+ab}=\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^{2}}\geq \frac{1}{b}-\frac{b}{2\sqrt{ab}}=\frac{1}{b}-\frac{1}{2\sqrt{a}}[/tex] lại có :
[tex]\frac{1}{2\sqrt{a}}=\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{1}{a}}.\sqrt{1})\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+1)[/tex]
Suy ra
[tex]\frac{1}{b}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\geq \frac{1}{b}-\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+1)[/tex]
cm tương tự suy ra đpcm . dấu = xảy ra khi a=b=c=1