Thực ra đường thẳng Ơ - le đã được học ở lớp 7. Nó nằm ở trang 84 Sgk Toán 7 (tập 2)
Nhưng có điều là tác giả chỉ nêu ra định ngĩa và tính chất, chưa đi chứng minh.
Định nghĩa về đường thẳng Ơ - le : "Trong tam giác ABC không đều, nếu gọi O là giao điểm của ba đường trung trực (tâm đường tròn ngoại tiếp); G là giao điểm của đường trung tuyến (trọng tâm); H là giao điểm 3 đường cao (trực tâm) thì O,G,H cùng thuộc một đường thẳng gọi là đường thẳng Ơ - le"
Nói ngắn gọi : " Đường thẳng Ơ - le là đường thẳng chứa O,G,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm."
Tính chất : G ở giữa O,H và OH = 3OG.
Chứng minh : Theo cách lớp 8.
(Lớp 7 trong quyển Toán nâng cao và các chuyên đề của Vũ Dương Thụy, Nguyễn Ngọc Đạm cũng đã nêu ra cách chứng minh, nhưng mình sửa đôi chỗ để phù hợp với kiến thức của h/sinh lớp 8)
Đề bài : Cho tam giác ABC không đều. H, G, O theo thứ tự là giao điểm của 3 đường cao, 3 đường trung tuyến, 3 đường trung trực.
CMR : H, G, O thẳng hàng và OH = 3OG.
Bài giải:
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC.
Có : OM vuông góc BC; AH vuông góc BC \Rightarrow OM // AH
Lấy I là trung điểm AG; K là trung điểm HG.
\Rightarrow IK // AH (Theo tính chất đường trung bình)
Mà AH // OM (cmt) \Rightarrow IK // OM (// AH)
Xét tam giác AGH có AH // OM (cmt) :
Có : $\dfrac{OM}{AH} = \dfrac{GM}{AG}$ (Theo hệ quả của định lí Ta - lét)
Xét tam giác AGH và tam giác OGM có:
$\widehat{HAG} = \widehat{GMO}$ (cặp góc so le trong. AH // OM)
$\dfrac{OM}{AH} = \dfrac{GM}{AG} (cmt)$
$\rightarrow \Delta{AGH}$ ~ $\Delta{MGO} (c.g.c)
$\rightarrow \widehat{AGH} = \widehat{OGM}$
$\rightarrow$ H,G,O thẳng hàng (*)
Có H,K,G thẳng hàng (K là trung điểm HG) và H,O,G thẳng hàng (cmt) $\rightarrow$ O,G,K thẳng hàng.
$\rightarrow \Delta{IGK} = \Delta{MGO} (g.c.g)$
$\rightarrow GK = GO$
Mà GK = HK (theo cách vẽ)
nên HK + KG + GO = 3OG = OH (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) \Rightarrow đpcm.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
