Bạn hãy ĐĂNG NHẬP để sử dụng nhiều chức năng hơn

[Toán 8] Chuyên đề về số nguyên tố

Thảo luận trong 'Tổng hợp' bắt đầu bởi boy_100, 25 Tháng hai 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 11,505

  1. boy_100

    boy_100 Guest

    Sổ tay hướng dẫn sử dụng HMforum phiên bản mới


    hôm nay tớ mở ra chuyên đề này để chúng ta giao lưu học hỏi :khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176):
    nắm thêm một số tính chất của số nguyên tố :khi (4)::khi (4):

    Trước hết chúng ta nêu lại những tính chất của số nguyên tố :
    số nguyên tố ​

    1- Định nghĩa
    Số nguyên tố là gì ?
    + Số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có ước là 1 và chính nó
    Hợp số là gì ?
    + Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 , có nhiều hơn hai ước
    vd: 3;5;7;9;.................

    2 Các tính chất
    *Tính chất chính
    Nếu số nguyên tố p chia hết cho số nguyên tố q thì p=q
    Nếu tích abc chia hết cho một số nguyên tố p thì ít nhất phải có một thừa số của tích abc chia hết cho số nguyên tố p
    Nếu a và b không chia hết cho số nguyên tố p thì tích ab không chia hết cho số nguyên tố p
    *Cách tìm số nguyên tố ?
    +Ta làm như sau
    Trước hết xóa số 1
    Giữ lại số 2 rồi xóa tất cả các bội của 2 mà lớn hơn 2
    Giữ lại số 3 rồi xóa tất cả các bội của 3 mà lớn hơn 3
    Giữ lại số 5 rồi xóa tất cả các bội của 5 mà lớn hơn 5 (tất nhiên số 4 đã bị xóa )
    Giữ lại số 7 rồi xóa tất cả các bội của 7 mà lớn hơn 7 (tất nhiên số 6 đã bị xóa )
    Số 8;9;10 đã bị xóa bội của chúng sẽ cũng bị xóa hết
    Vi dụ dùng bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100, hãy nêu cách kiểm tra một số nhỏ hơn 1000 có là số nguyên tố không? xét bài toán trên đối với các số 259 ,353
    giải
    Cho số n <10000 (n>1).
    Nếu n chia hết cho 1 số k nào đó (1<k<n) thì n là hợp số . nếu n không chia hết cho mọi số nguyên tố p (p.p\leq n)thì n là số nguyên tố
    Số 259 chia hết cho 7 nên là hợp số
    Số 353 không chia hết cho tất cả các số nguyên tố p mà p.p\leq353 (đó là các số nguyên tố 2,3,7,5,11,13,17) Nên 353 là số nguyên tố
    *Số nguyên tố phân bố như thế nào
    từ 1 đến 100 có 25 số nguyên tố ,trong trăm thứ 2 có 21 số nguyên tố ,trong trăm thứ 3 có 16 số nguyên tố ,... trong nghìn đầu tiên có 168 số nguyên tố ,trong nghìn thứ 2 có 145 số nguyên tố ,trong nghìn thứ 3 có 127 số nguyên tố , như vậy ta có thể kết luận được càng đi xa theo dãy số tự nhiên ,các số nguyên tố càng thưa dần
    VD có tồn 1001 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số không
    giải
    có .gọi A=1. 2.3.4....1000.1001.
    các số A+1, A+2,A+3,.....,A+1001 là 1000 số tự nhiên liên tiếp và rõ ràng toàn là hợp số (đpcm)
    *Số nguyên tố là 1 tập hợp vô hạn
    3 Một số dạng số nguyên tố
    - Số nguyên tố Fermat
    - Số nguyên tố Mersenne
    - Số nguyên tố GAUSS
    - Số nguyên tố CHEN
    - Số nguyên tố RAMANUJAN
    - Số nguyên tố GIAI THÙA

    4 Tiếp theo là phần bài tập ứng dụng


    -
    tuyệt đối cấm spam
    ai spam nhờ anh tú xóa hộ
    những ai trả lời sẽ được thank hậu hĩnh
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng hai 2012
  2. boy_100

    boy_100 Guest


    4 bài tập ứng dụng
    bài 1
    viết các số chẵn từ 20 đến 30 dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng hai 2012
  3. daovuquang

    daovuquang Guest


    20=7+13
    22=5+17
    24=5+19=7+17
    26=7+19
    28=11+17
    30=11+19
     
  4. boy_100

    boy_100 Guest


    bài 2 : bài này khó hơn một chút
    Tìm 3 số nguyên tố sao cho tích của chúng gấp 5 lần tổng của chúng
    .......................................................................
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng hai 2012

  5. Ủng hộ chuyên đề của em, ah có 1 bài như sau:

    Bài 3:Tìm m,n là các số tự nhiên để:
    A= [TEX]3^{3m^3+6n-61}+4[/TEX] là số nguyên tố

    (đề thi HSG toán 8- huyện TT- HN-2006)
    (đề thi chọn vòng 1 toán 9 huyện TT -HN 2010).
    Chúc chuyên đề thành công:)

    Bài 2: của 1 thành viên khác trình bày như sau:
    Gọi 3 số đó là a,b,c ta có:
    abc=5(a+b+c)
    abc:5=a+b+c
    -->abc chia hết cho 5
    Mà a,b,c là số nguyên tố-->a,b hoặc c=5
    Cho a=5 ta có:
    5bc:5=5+b+c
    bc=5+b+c
    bc-b-c=5
    b(c-1)-c+1=6
    (c-1).(b-1)=6
    Xét các tích=6(cái này làm hơi dài,ai có cách khác cho lên)
    +(c-1).(b-1)=1.6=6
    -> c-1=1->c=2 ; b-1=6-->b=7(tm)
    +(c-1).(b-1)=2.3=6 =>c-1=2-->c=3 ;b-1=3-->b=4(loại vì 4 phải tm là số nguyên tố)
    Vậy 3 số cần tìm là 2,5,7
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng hai 2012
  6. boy_100

    boy_100 Guest


    theo bài làm của một bạn làm như sau
    lời giải
    ta có [TEX]3m^3[/TEX]+6n -61 = 3k + 2
    như vậy
    [TEX]3^3m^3 +6n -61 [/TEX] +4 = [TEX]3^3k +2[/TEX] +4 = [TEX]27^k .9 +4[/TEX]
    ta có [TEX]27^k[/TEX] = 1 (mod 13)\Rightarrow [TEX]27^k[/TEX] .9+4 = 0 mod 13
    vậy 13 | A, mà A là số nguyên tố thì A = 13
    do đó [TEX]3m^3[/TEX] +6n -61 =2 \Rightarrow [TEX]3m^3[/TEX]+6n = 63 \Rightarrow [TEX]m^3 [/TEX] +3n =21
    \Rightarrow m,n thuộc 0;1;2
    không có biết đúng không nữa
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng hai 2012
  7. minhtuyb

    minhtuyb Guest


    Duy trì topic :D:
    Bài 3:Chứng minh rằng nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2P+1 là số nguyên tố thì 4P+1 là hợp số
    Bài 4:Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều được viết dưới dạng [tex]6k+1[/tex] hoặc [tex]6k+5[/tex]
    Bài 5:Tìm các số nguyên tố [tex]x,y,z[/tex] thỏa mãn:
    [tex]x^y+1=z[/tex]

    Tạm thời thế đã, sẽ post tiếp sau :D
     
  8. braga

    braga Guest


    http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=54379

    Vì x,y nguyên tố nên [TEX]x,y\geq2 \Rightarrow x \geq5[/TEX]
    z nguyên tố lẻ nên
    [TEX]x^y [/TEX] là số chẵn \Rightarrow x =2 \Rightarrow [TEX]z= 2^y +1[/TEX]
    Nếu y lẻ thì [TEX]2^y +1 [/TEX] chia hết cho 3, vô lý. Vậy y chẵn [TEX] \Rightarrow y=2 \Rightarrow z=5[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng hai 2012
  9. daovuquang

    daovuquang Guest


    Bài 4:
    NX: x không chia hết cho 3 và không chia hết cho 2.
    • [TEX]x=6k\Rightarrow x\vdots 3\Rightarrow[/TEX] loại.
    • [TEX]x=6k+2\Rightarrow x\vdots 2\Rightarrow[/TEX] loại.
    • [TEX]x=6k+3\Rightarrow x\vdots 3\Rightarrow[/TEX] loại.
    • [TEX]x=6k+4\Rightarrow x\vdots 2\Rightarrow[/TEX] loại.
    Vậy ta có đpcm.:)
     
  10. boy_100

    boy_100 Guest


  11. boy_100

    boy_100 Guest


    để duy trì topic tớ trả lời như sau
    [TEX]p^5[/TEX] +[TEX]q^5[/TEX] -[TEX]q^4[/TEX].(q+1) = [TEX](p+q)^3[/TEX] nên (p+q)/[TEX]q^4[/TEX].(q+1)
    mà p+q > q+1 -->q/p +q ---> p=q
    suy ra phương trình vô nghiệm
     
  12. kool_boy_98

    kool_boy_98 Guest


    duy trì topic???????

    câu 1: tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phương
    câu 2: tìm số nguyên tố p để:
    a) [TEX]2p^2 + 1[/TEX] cũng là số nguyên tố
    b) [TEX]4p^2 + 1[/TEX] và [TEX]6p^2 +1[/TEX] cũng là số nguyên tố
    câu 3: tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố:
    a)[TEX]12n^2 - 5n - 25[/TEX]
    b)[TEX]8n^2 + 10n + 3[/TEX]
    c)[TEX](n^2 + 3n) / 4[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng ba 2012

  13. Câu 1:
    -Vì [TEX]4p+1[/TEX] lẻ nên sẽ là bình phương của một STN lẻ. Đặt:
    [TEX]4p + 1 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 (k\in N)[/TEX]
    [tex]\Rightarrow 4p = 4k(k + 1) \Rightarrow p= k(k + 1)[/TEX]
    Do p là số nguyên tố nên k= 1. Khi đó [tex]p= 2[/tex] và [tex]4p + 1= 9 = 3^2[/tex]
    a/-Với [TEX]p=2\Rightarrow 2p^2 + 1=9(False)[/TEX]
    -Với [TEX]p=3\Rightarrow 2p^2+1=19(True)[/TEX]
    -Với [TEX]p>3[/TEX]. Vì p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3:
    [TEX]p\equiv 1;2(mod3)\Rightarrow p^2\equiv 1(mod3)\Rightarrow 2p^2+1\equiv 2.1+1\equiv 0(mod3)\Rightarrow 2p^2+1[/TEX] không phải số nguyên số
    -Vậy p=3
    b/b> Xét [tex]p\equiv \pm 1(mod 5)[/tex] thì [tex]4p^2 + 1[/tex] là hợp số
    Xét [tex]p\equiv \pm 2(mod 5)[/tex] thì [tex]6p^2 + 1[/tex] là hợp số
    Do đó [tex]p=5[/tex]. Khi đó [tex]4p^2 + 1 = 101; 6p^2 + 1 = 151 (True)[/tex].
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng ba 2012
  14. kool_boy_98

    kool_boy_98 Guest


    câu 1 đúng rồi nhưng k thuộc Z thì chuẩn hơn bạn ạ
    câu 2a) đúng rồi nhưng hơi phức tạp có bạn nào có cách giải nào ngắn gọn dễ hiểu hơn không?
    còn câu 2b và câu 3 nữa nha!
     
  15. izamaek

    izamaek Guest


    Chỉ mới là được câu này :D. Hi vọng khộng làm sai
    [TEX]12n^2 - 5n - 25[/TEX]
    [TEX]= 12n^2-20+15n-25[/TEX]
    [TEX]= 4n(3n+5)+ 5(3n-5)[/TEX]
    [TEX]= (4n+5)(3n-5)[/TEX]
    Vậy để [TEX]= (4n+5)(3n-5)[/TEX] là số nguyên tố thì [TEX]4n+5= \pm1[/TEX] hoặc [TEX]3n-5 = \pm1[/TEX]
    Vậy ta sẽ tìm ra [TEX] n\in{{{{{{{-1;\frac{-3}{2};2;\frac{4}{3}}}}}}}}[/TEX]
    Thử n với thừa số còn lại:
    [TEX]= [4.(-1)+5][3.(-1)-5]= 8[/TEX](loại)
    [TEX]= (4.\frac{-3}{2}+5)(3.\frac{-3}{2}-5) = -\frac{19}{2}[/TEX](loại)
    [TEX]= (4.2+5)(3.2-5)=13 [/TEX](chọn)
    [TEX]= (4.\frac{4}{3}+5)(3.\frac{4}{3}-5)= \frac{-31}{3}[/TEX] (loại)
     
  16. daovuquang

    daovuquang Guest


    b, [tex]8n^2+10n+3=(2n+1)(4n+3)[/tex]
    Đến đây giải dễ rồi.:))
     
  17. hang173

    hang173 Guest


    Tìm a,b,c là các số nguyên tố sao cho abc < a+ b+c
     

  18. WLOG, giả sử [tex]a\geq b\geq c[/tex], ta có:
    [tex]abc<a+b+c\leq 3a\Rightarrow bc<3[/tex]. Mà [tex]b,c[/tex] nguyên tố nên [tex]b,c\geq 2\Rightarrow bc\geq 4[/tex]. Vậy pt đã cho vô nghiệm nguyên tố ;)
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng ba 2012
  19. boy_100

    boy_100 Guest


    tiếp nè
    cho p và p +4 là các số nguyên tố ( p >3 ). chứng minh rằng p+8 là hợp số
     
  20. minhtuyb

    minhtuyb Guest


    -Với [tex]p=3k+2\Rightarrow p+4=3k+6\vdots 3(False)[/tex]
    Vậy [tex]p=3k+1[/tex]. Với [tex]p=3k+1\Rightarrow p+8=3k+9\vdots 3\Rightarrow p+8[/tex] là hợp số <DPCM>

    Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là SNT:
    [tex]a/p+10;p+14[/tex]
    [tex]b/p+2;p+6;p+8;p+12;p+14[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng ba 2012