HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

[Toán 8] Chưng minh không phụ thuộc vào biến.

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi mr_cross_fire, 20 Tháng bảy 2012.

Lượt xem: 1,358

  1. Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y.

    a) $(x^2-2)^3+6(x-1)^2-(x+1)(x^2-x+1)$

    b) $2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)$ với $x^2+y^2=1$

    Bài 2: Chưng minh rằng: $16^n-15n-1 \vdots 225$
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng bảy 2012

  2. Bài 1: b) Đặt [TEX]A=2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)[/TEX]

    [TEX]A=2(x^2+y^2) (x^4-x^2 y^2+y^4)-3(x^4+y^4)[/TEX]

    [TEX]A=2x^4-2x^2y^2+2y^4-3x^4-3y^4[/TEX]

    [TEX]A=-x^4-2x^2y^2-y^4[/TEX]

    [TEX]A=-(x^2+y^2)^2[/TEX]

    [TEX]A=-1[/TEX]
     
  3. braga

    braga Guest


    Bài 2:

    $16^n-15n-1\vdots 225$

    Ta sẽ chứng minh bài này bằng phương pháp truy chứng:

    $n = 1$ thì $16-15-1=0$ chia hết cho 225

    Giả sử đúng với $n=k (k\in N*)$

    $16^k-15k-1\vdots 225$

    Giả sử đúng với $n = k +1(k\in N*)$

    $16^{k+1}-15k-15-1\vdots 225=16^k.16-15k-16=16.(16^k-
    15k-1)+225$ (đúng)

    Do:$16^k-15k-1\vdots 225$; 225 chia hết cho 225

    Do đó: $16^n-15n-1\vdots 225$
     
  4. harrypham

    harrypham Guest


    Bài 2: Dùng quy nạp toán học, bài toán chỉ đúng với trường hợp $n \in \mathbb{N}$.
    + Với $n=0$, thỏa mãn.
    + Gỉa sử bài toán đúng với $n=k$, tức $16^k-15k-1 \ \vdots 225$.
    Ta chứng minh bài toán cũng đúng với $n=k+1$. Thật vậy $$\begin{aligned} 16^{k+1}-15(k+1)-1 & = 16^k.16-15k-16 \\ & = 16(16^k-15k-1)+225k \end{aligned}$$ chia hết cho $225$. Vậy ta có đpcm.
     

CHIA SẺ TRANG NÀY